HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chjcomi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem chjcomi 31153
Description: Commutative law for join in C. (Contributed by NM, 14-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
ch0le.1 𝐴C
chjcl.2 𝐵C
Assertion
Ref Expression
chjcomi (𝐴 𝐵) = (𝐵 𝐴)

Proof of Theorem chjcomi
StepHypRef Expression
1 ch0le.1 . . 3 𝐴C
21chshii 30912 . 2 𝐴S
3 chjcl.2 . . 3 𝐵C
43chshii 30912 . 2 𝐵S
52, 4shjcomi 31056 1 (𝐴 𝐵) = (𝐵 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1540  wcel 2105  (class class class)co 7412   C cch 30614   chj 30618
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2702  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427  ax-hilex 30684
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3778  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-id 5574  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fv 6551  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-sh 30892  df-ch 30906  df-chj 30995
This theorem is referenced by:  chub2i  31155  chnlei  31170  chj12i  31207  lejdiri  31224  cmcm2i  31278  cmbr3i  31285  qlax2i  31313  osumcor2i  31329  3oalem5  31351  pjcji  31369  mayetes3i  31414  mdslj2i  32005  mdsl1i  32006  cvmdi  32009  mdslmd2i  32015  mdexchi  32020  cvexchi  32054  atabsi  32086  mdsymlem1  32088  mdsymlem6  32093  mdsymlem8  32095  sumdmdlem2  32104  dmdbr5ati  32107
  Copyright terms: Public domain W3C validator