Theorem chjcomi 32127

Description: Commutative law for join in C_ℋ. (Contributed by NM, 14-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
ch0le.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
chjcl.2	⊢ 𝐵 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chjcomi	⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (𝐵 ∨ℋ 𝐴)

Proof of Theorem chjcomi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ch0le.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2	1	chshii 31886	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Sℋ
3		chjcl.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ Cℋ
4	3	chshii 31886	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ Sℋ
5	2, 4	shjcomi 32030	1 ⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (𝐵 ∨ℋ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  (class class class)co 7451   C_ℋ cch 31588   ∨_ℋ chj 31592

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pr 5398  ax-hilex 31658

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-id 5553  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fv 6574  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-sh 31866  df-ch 31880  df-chj 31969

This theorem is used by:  chub2i  32129  chnlei  32144  chj12i  32181  lejdiri  32198  cmcm2i  32252  cmbr3i  32259  qlax2i  32287  osumcor2i  32303  3oalem5  32325  pjcji  32343  mayetes3i  32388  mdslj2i  32979  mdsl1i  32980  cvmdi  32983  mdslmd2i  32989  mdexchi  32994  cvexchi  33028  atabsi  33060  mdsymlem1  33062  mdsymlem6  33067  mdsymlem8  33069  sumdmdlem2  33078  dmdbr5ati  33081