Theorem chjcomi 31561

Description: Commutative law for join in C_ℋ. (Contributed by NM, 14-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
ch0le.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
chjcl.2	⊢ 𝐵 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chjcomi	⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (𝐵 ∨ℋ 𝐴)

Proof of Theorem chjcomi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ch0le.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2	1	chshii 31320	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Sℋ
3		chjcl.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ Cℋ
4	3	chshii 31320	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ Sℋ
5	2, 4	shjcomi 31464	1 ⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (𝐵 ∨ℋ 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1548   ∈ wcel 2121  (class class class)co 7360   C_ℋ cch 31022   ∨_ℋ chj 31026

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5221  ax-nul 5231  ax-pr 5365  ax-hilex 31092

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rab 3394  df-v 3435  df-sbc 3726  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4265  df-if 4458  df-pw 4534  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4842  df-br 5076  df-opab 5138  df-id 5516  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fv 6497  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-sh 31300  df-ch 31314  df-chj 31403

This theorem is referenced by:  chub2i  31563  chnlei  31578  chj12i  31615  lejdiri  31632  cmcm2i  31686  cmbr3i  31693  qlax2i  31721  osumcor2i  31737  3oalem5  31759  pjcji  31777  mayetes3i  31822  mdslj2i  32413  mdsl1i  32414  cvmdi  32417  mdslmd2i  32423  mdexchi  32428  cvexchi  32462  atabsi  32494  mdsymlem1  32496  mdsymlem6  32501  mdsymlem8  32503  sumdmdlem2  32512  dmdbr5ati  32515