Theorem chjcomi 30507

Description: Commutative law for join in C_ℋ. (Contributed by NM, 14-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
ch0le.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
chjcl.2	⊢ 𝐵 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chjcomi	⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (𝐵 ∨ℋ 𝐴)

Proof of Theorem chjcomi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ch0le.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2	1	chshii 30266	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Sℋ
3		chjcl.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ Cℋ
4	3	chshii 30266	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ Sℋ
5	2, 4	shjcomi 30410	1 ⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (𝐵 ∨ℋ 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7377   C_ℋ cch 29968   ∨_ℋ chj 29972

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5276  ax-nul 5283  ax-pr 5404  ax-hilex 30038

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3419  df-v 3461  df-sbc 3758  df-dif 3931  df-un 3933  df-in 3935  df-ss 3945  df-nul 4303  df-if 4507  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4886  df-br 5126  df-opab 5188  df-id 5551  df-xp 5659  df-rel 5660  df-cnv 5661  df-co 5662  df-dm 5663  df-rn 5664  df-res 5665  df-ima 5666  df-iota 6468  df-fun 6518  df-fv 6524  df-ov 7380  df-oprab 7381  df-mpo 7382  df-sh 30246  df-ch 30260  df-chj 30349

This theorem is referenced by:  chub2i  30509  chnlei  30524  chj12i  30561  lejdiri  30578  cmcm2i  30632  cmbr3i  30639  qlax2i  30667  osumcor2i  30683  3oalem5  30705  pjcji  30723  mayetes3i  30768  mdslj2i  31359  mdsl1i  31360  cvmdi  31363  mdslmd2i  31369  mdexchi  31374  cvexchi  31408  atabsi  31440  mdsymlem1  31442  mdsymlem6  31447  mdsymlem8  31449  sumdmdlem2  31458  dmdbr5ati  31461