Theorem chjcomi 32063

Description: Commutative law for join in C_ℋ. (Contributed by NM, 14-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
ch0le.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
chjcl.2	⊢ 𝐵 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chjcomi	⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (𝐵 ∨ℋ 𝐴)

Proof of Theorem chjcomi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ch0le.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2	1	chshii 31822	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Sℋ
3		chjcl.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ Cℋ
4	3	chshii 31822	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ Sℋ
5	2, 4	shjcomi 31966	1 ⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (𝐵 ∨ℋ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7418   C_ℋ cch 31524   ∨_ℋ chj 31528

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391  ax-hilex 31594

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fv 6545  df-ov 7421  df-oprab 7422  df-mpo 7423  df-sh 31802  df-ch 31816  df-chj 31905

This theorem is used by:  chub2i  32065  chnlei  32080  chj12i  32117  lejdiri  32134  cmcm2i  32188  cmbr3i  32195  qlax2i  32223  osumcor2i  32239  3oalem5  32261  pjcji  32279  mayetes3i  32324  mdslj2i  32915  mdsl1i  32916  cvmdi  32919  mdslmd2i  32925  mdexchi  32930  cvexchi  32964  atabsi  32996  mdsymlem1  32998  mdsymlem6  33003  mdsymlem8  33005  sumdmdlem2  33014  dmdbr5ati  33017