Theorem chjcomi 31867

Description: Commutative law for join in C_ℋ. (Contributed by NM, 14-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
ch0le.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
chjcl.2	⊢ 𝐵 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chjcomi	⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (𝐵 ∨ℋ 𝐴)

Proof of Theorem chjcomi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ch0le.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2	1	chshii 31626	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Sℋ
3		chjcl.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ Cℋ
4	3	chshii 31626	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ Sℋ
5	2, 4	shjcomi 31770	1 ⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (𝐵 ∨ℋ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2146  (class class class)co 7416   C_ℋ cch 31328   ∨_ℋ chj 31332

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pr 5406  ax-hilex 31398

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fv 6548  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-sh 31606  df-ch 31620  df-chj 31709

This theorem is used by:  chub2i  31869  chnlei  31884  chj12i  31921  lejdiri  31938  cmcm2i  31992  cmbr3i  31999  qlax2i  32027  osumcor2i  32043  3oalem5  32065  pjcji  32083  mayetes3i  32128  mdslj2i  32719  mdsl1i  32720  cvmdi  32723  mdslmd2i  32729  mdexchi  32734  cvexchi  32768  atabsi  32800  mdsymlem1  32802  mdsymlem6  32807  mdsymlem8  32809  sumdmdlem2  32818  dmdbr5ati  32821