Theorem chjcomi 31949

Description: Commutative law for join in C_ℋ. (Contributed by NM, 14-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
ch0le.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
chjcl.2	⊢ 𝐵 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chjcomi	⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (𝐵 ∨ℋ 𝐴)

Proof of Theorem chjcomi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ch0le.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2	1	chshii 31708	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Sℋ
3		chjcl.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ Cℋ
4	3	chshii 31708	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ Sℋ
5	2, 4	shjcomi 31852	1 ⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (𝐵 ∨ℋ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7413   C_ℋ cch 31410   ∨_ℋ chj 31414

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pr 5398  ax-hilex 31480

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fv 6541  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-sh 31688  df-ch 31702  df-chj 31791

This theorem is used by:  chub2i  31951  chnlei  31966  chj12i  32003  lejdiri  32020  cmcm2i  32074  cmbr3i  32081  qlax2i  32109  osumcor2i  32125  3oalem5  32147  pjcji  32165  mayetes3i  32210  mdslj2i  32801  mdsl1i  32802  cvmdi  32805  mdslmd2i  32811  mdexchi  32816  cvexchi  32850  atabsi  32882  mdsymlem1  32884  mdsymlem6  32889  mdsymlem8  32891  sumdmdlem2  32900  dmdbr5ati  32903