HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chjcomi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem chjcomi 30721
Description: Commutative law for join in C. (Contributed by NM, 14-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
ch0le.1 𝐴C
chjcl.2 𝐵C
Assertion
Ref Expression
chjcomi (𝐴 𝐵) = (𝐵 𝐴)

Proof of Theorem chjcomi
StepHypRef Expression
1 ch0le.1 . . 3 𝐴C
21chshii 30480 . 2 𝐴S
3 chjcl.2 . . 3 𝐵C
43chshii 30480 . 2 𝐵S
52, 4shjcomi 30624 1 (𝐴 𝐵) = (𝐵 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  wcel 2107  (class class class)co 7409   C cch 30182   chj 30186
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428  ax-hilex 30252
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fv 6552  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-sh 30460  df-ch 30474  df-chj 30563
This theorem is referenced by:  chub2i  30723  chnlei  30738  chj12i  30775  lejdiri  30792  cmcm2i  30846  cmbr3i  30853  qlax2i  30881  osumcor2i  30897  3oalem5  30919  pjcji  30937  mayetes3i  30982  mdslj2i  31573  mdsl1i  31574  cvmdi  31577  mdslmd2i  31583  mdexchi  31588  cvexchi  31622  atabsi  31654  mdsymlem1  31656  mdsymlem6  31661  mdsymlem8  31663  sumdmdlem2  31672  dmdbr5ati  31675
  Copyright terms: Public domain W3C validator