Theorem chub2i 32054

Description: C_ℋ join is an upper bound of two elements. (Contributed by NM, 5-Nov-2000.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
ch0le.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
chjcl.2	⊢ 𝐵 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chub2i	⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∨ℋ 𝐴)

Proof of Theorem chub2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ch0le.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2		chjcl.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ Cℋ
3	1, 2	chub1i 32053	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐴 ∨ℋ 𝐵)
4	1, 2	chjcomi 32052	. 2 ⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (𝐵 ∨ℋ 𝐴)
5	3, 4	sseqtri 3979	1 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∨ℋ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   ⊆ wss 3899  (class class class)co 7412   C_ℋ cch 31513   ∨_ℋ chj 31517

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-rep 5232  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-inf2 9626  ax-cnex 11237  ax-resscn 11238  ax-1cn 11239  ax-icn 11240  ax-addcl 11241  ax-addrcl 11242  ax-mulcl 11243  ax-mulrcl 11244  ax-mulcom 11245  ax-addass 11246  ax-mulass 11247  ax-distr 11248  ax-i2m1 11249  ax-1ne0 11250  ax-1rid 11251  ax-rnegex 11252  ax-rrecex 11253  ax-cnre 11254  ax-pre-lttri 11255  ax-pre-lttrn 11256  ax-pre-ltadd 11257  ax-pre-mulgt0 11258  ax-pre-sup 11259  ax-addf 11260  ax-mulf 11261  ax-hilex 31583  ax-hfvadd 31584  ax-hvcom 31585  ax-hvass 31586  ax-hv0cl 31587  ax-hvaddid 31588  ax-hfvmul 31589  ax-hvmulid 31590  ax-hvmulass 31591  ax-hvdistr1 31592  ax-hvdistr2 31593  ax-hvmul0 31594  ax-hfi 31663  ax-his1 31666  ax-his2 31667  ax-his3 31668  ax-his4 31669  ax-hcompl 31786

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-tp 4589  df-op 4591  df-uni 4868  df-int 4908  df-iun 4953  df-iin 4954  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-se 5605  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6297  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-isom 6540  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-of 7682  df-om 7867  df-1st 7990  df-2nd 7991  df-supp 8162  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402  df-1o 8460  df-2o 8461  df-er 8701  df-map 8833  df-pm 8834  df-ixp 8910  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-fin 8961  df-fsupp 9338  df-fi 9387  df-sup 9418  df-inf 9419  df-oi 9488  df-card 10001  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11524  df-neg 11525  df-div 11955  df-nn 12317  df-2 12386  df-3 12387  df-4 12388  df-5 12389  df-6 12390  df-7 12391  df-8 12392  df-9 12393  df-n0 12588  df-z 12675  df-dec 12796  df-uz 12947  df-q 13057  df-rp 13102  df-xneg 13222  df-xadd 13223  df-xmul 13224  df-ioo 13461  df-icc 13464  df-fz 13621  df-fzo 13769  df-seq 14125  df-exp 14185  df-hash 14455  df-cj 15246  df-re 15247  df-im 15248  df-sqrt 15382  df-abs 15383  df-clim 15635  df-sum 15834  df-struct 17305  df-sets 17322  df-slot 17340  df-ndx 17352  df-base 17368  df-ress 17389  df-plusg 17421  df-mulr 17422  df-starv 17423  df-sca 17424  df-vsca 17425  df-ip 17426  df-tset 17427  df-ple 17428  df-ds 17430  df-unif 17431  df-hom 17432  df-cco 17433  df-rest 17573  df-topn 17574  df-0g 17592  df-gsum 17593  df-topgen 17594  df-pt 17595  df-prds 17598  df-xrs 17654  df-qtop 17659  df-imas 17660  df-xps 17662  df-mre 17736  df-mrc 17737  df-acs 17739  df-mgm 18796  df-sgrp 18888  df-mnd 18904  df-submnd 18959  df-mulg 19258  df-cntz 19511  df-cmn 19976  df-psmet 21650  df-xmet 21651  df-met 21652  df-bl 21653  df-mopn 21654  df-cnfld 21659  df-top 23192  df-topon 23209  df-topsp 23231  df-bases 23244  df-cn 23525  df-cnp 23526  df-lm 23527  df-haus 23613  df-tx 23861  df-hmeo 24054  df-xms 24619  df-ms 24620  df-tms 24621  df-cau 25557  df-grpo 31077  df-gid 31078  df-ginv 31079  df-gdiv 31080  df-ablo 31129  df-vc 31143  df-nv 31176  df-va 31179  df-ba 31180  df-sm 31181  df-0v 31182  df-vs 31183  df-nmcv 31184  df-ims 31185  df-dip 31285  df-hnorm 31552  df-hvsub 31555  df-hlim 31556  df-hcau 31557  df-sh 31791  df-ch 31805  df-oc 31836  df-shs 31892  df-chj 31894

This theorem is used by:  chlejb1i  32060  chdmm1i  32061  chj00i  32071  chj1i  32073  lejdii  32122  cmcmlem  32175  cmbr4i  32185  cmj2i  32189  qlaxr3i  32220  osumcori  32227  mayetes3i  32313  pjclem1  32779  pjci  32784  mdslj1i  32903  mdslj2i  32904  mdsl1i  32905  mdsl2i  32906  cvmdi  32908  mdslmd1lem1  32909  mdslmd1lem2  32910  mdslmd2i  32914  mdexchi  32919  sumdmdlem2  33003  dmdbr5ati  33006