Theorem chshii 31298

Description: A closed subspace is a subspace. (Contributed by NM, 19-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
chshi.1	⊢ 𝐻 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chshii	⊢ 𝐻 ∈ Sℋ

Proof of Theorem chshii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		chshi.1	. 2 ⊢ 𝐻 ∈ Cℋ
2		chsh 31295	. 2 ⊢ (𝐻 ∈ Cℋ → 𝐻 ∈ Sℋ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐻 ∈ Sℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   S_ℋ csh 30999   C_ℋ cch 31000

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-xp 5637  df-cnv 5639  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fv 6506  df-ov 7370  df-ch 31292

This theorem is referenced by:  chssii  31302  helsh  31316  h0elsh  31327  hhsscms  31349  hhssbnOLD  31350  chocunii  31372  shsleji  31441  shjshcli  31447  pjhthlem1  31462  pjhthlem2  31463  omlsii  31474  ococi  31476  pjoc1i  31502  chne0i  31524  chocini  31525  chjcli  31528  chsleji  31529  chseli  31530  chunssji  31538  chjcomi  31539  chub1i  31540  chlubi  31542  chlej1i  31544  chlej2i  31545  h1de2bi  31625  h1de2ctlem  31626  spansnpji  31649  spanunsni  31650  h1datomi  31652  pjoml2i  31656  qlaxr3i  31707  osumi  31713  osumcor2i  31715  spansnji  31717  spansnm0i  31721  nonbooli  31722  spansncvi  31723  5oai  31732  3oalem2  31734  3oalem5  31737  3oalem6  31738  pjaddii  31746  pjmulii  31748  pjss2i  31751  pjssmii  31752  pj0i  31764  pjocini  31769  pjjsi  31771  pjpythi  31793  mayete3i  31799  pjnmopi  32219  pjimai  32247  pjclem4  32270  pj3si  32278  sto1i  32307  stlei  32311  strlem1  32321  hatomici  32430  hatomistici  32433  atomli  32453  chirredlem3  32463  sumdmdii  32486  sumdmdlem  32489  sumdmdlem2  32490