Theorem chshii 31886

Description: A closed subspace is a subspace. (Contributed by NM, 19-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
chshi.1	⊢ 𝐻 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chshii	⊢ 𝐻 ∈ Sℋ

Proof of Theorem chshii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		chshi.1	. 2 ⊢ 𝐻 ∈ Cℋ
2		chsh 31883	. 2 ⊢ (𝐻 ∈ Cℋ → 𝐻 ∈ Sℋ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐻 ∈ Sℋ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147   S_ℋ csh 31587   C_ℋ cch 31588

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-xp 5664  df-cnv 5666  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-iota 6520  df-fv 6574  df-ov 7454  df-ch 31880

This theorem is used by:  chssii  31890  helsh  31904  h0elsh  31915  hhsscms  31937  hhssbnOLD  31938  chocunii  31960  shsleji  32029  shjshcli  32035  pjhthlem1  32050  pjhthlem2  32051  omlsii  32062  ococi  32064  pjoc1i  32090  chne0i  32112  chocini  32113  chjcli  32116  chsleji  32117  chseli  32118  chunssji  32126  chjcomi  32127  chub1i  32128  chlubi  32130  chlej1i  32132  chlej2i  32133  h1de2bi  32213  h1de2ctlem  32214  spansnpji  32237  spanunsni  32238  h1datomi  32240  pjoml2i  32244  qlaxr3i  32295  osumi  32301  osumcor2i  32303  spansnji  32305  spansnm0i  32309  nonbooli  32310  spansncvi  32311  5oai  32320  3oalem2  32322  3oalem5  32325  3oalem6  32326  pjaddii  32334  pjmulii  32336  pjss2i  32339  pjssmii  32340  pj0i  32352  pjocini  32357  pjjsi  32359  pjpythi  32381  mayete3i  32387  pjnmopi  32807  pjimai  32835  pjclem4  32858  pj3si  32866  sto1i  32895  stlei  32899  strlem1  32909  hatomici  33018  hatomistici  33021  atomli  33041  chirredlem3  33051  sumdmdii  33074  sumdmdlem  33077  sumdmdlem2  33078