Theorem chshii 31156

Description: A closed subspace is a subspace. (Contributed by NM, 19-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
chshi.1	⊢ 𝐻 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chshii	⊢ 𝐻 ∈ Sℋ

Proof of Theorem chshii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		chshi.1	. 2 ⊢ 𝐻 ∈ Cℋ
2		chsh 31153	. 2 ⊢ (𝐻 ∈ Cℋ → 𝐻 ∈ Sℋ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐻 ∈ Sℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109   S_ℋ csh 30857   C_ℋ cch 30858

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-xp 5644  df-cnv 5646  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fv 6519  df-ov 7390  df-ch 31150

This theorem is referenced by:  chssii  31160  helsh  31174  h0elsh  31185  hhsscms  31207  hhssbnOLD  31208  chocunii  31230  shsleji  31299  shjshcli  31305  pjhthlem1  31320  pjhthlem2  31321  omlsii  31332  ococi  31334  pjoc1i  31360  chne0i  31382  chocini  31383  chjcli  31386  chsleji  31387  chseli  31388  chunssji  31396  chjcomi  31397  chub1i  31398  chlubi  31400  chlej1i  31402  chlej2i  31403  h1de2bi  31483  h1de2ctlem  31484  spansnpji  31507  spanunsni  31508  h1datomi  31510  pjoml2i  31514  qlaxr3i  31565  osumi  31571  osumcor2i  31573  spansnji  31575  spansnm0i  31579  nonbooli  31580  spansncvi  31581  5oai  31590  3oalem2  31592  3oalem5  31595  3oalem6  31596  pjaddii  31604  pjmulii  31606  pjss2i  31609  pjssmii  31610  pj0i  31622  pjocini  31627  pjjsi  31629  pjpythi  31651  mayete3i  31657  pjnmopi  32077  pjimai  32105  pjclem4  32128  pj3si  32136  sto1i  32165  stlei  32169  strlem1  32179  hatomici  32288  hatomistici  32291  atomli  32311  chirredlem3  32321  sumdmdii  32344  sumdmdlem  32347  sumdmdlem2  32348