Theorem chshii 31247

Description: A closed subspace is a subspace. (Contributed by NM, 19-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
chshi.1	⊢ 𝐻 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chshii	⊢ 𝐻 ∈ Sℋ

Proof of Theorem chshii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		chshi.1	. 2 ⊢ 𝐻 ∈ Cℋ
2		chsh 31244	. 2 ⊢ (𝐻 ∈ Cℋ → 𝐻 ∈ Sℋ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐻 ∈ Sℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107   S_ℋ csh 30948   C_ℋ cch 30949

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2707

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-sb 2064  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-rab 3436  df-v 3481  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-br 5143  df-opab 5205  df-xp 5690  df-cnv 5692  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-ima 5697  df-iota 6513  df-fv 6568  df-ov 7435  df-ch 31241

This theorem is referenced by:  chssii  31251  helsh  31265  h0elsh  31276  hhsscms  31298  hhssbnOLD  31299  chocunii  31321  shsleji  31390  shjshcli  31396  pjhthlem1  31411  pjhthlem2  31412  omlsii  31423  ococi  31425  pjoc1i  31451  chne0i  31473  chocini  31474  chjcli  31477  chsleji  31478  chseli  31479  chunssji  31487  chjcomi  31488  chub1i  31489  chlubi  31491  chlej1i  31493  chlej2i  31494  h1de2bi  31574  h1de2ctlem  31575  spansnpji  31598  spanunsni  31599  h1datomi  31601  pjoml2i  31605  qlaxr3i  31656  osumi  31662  osumcor2i  31664  spansnji  31666  spansnm0i  31670  nonbooli  31671  spansncvi  31672  5oai  31681  3oalem2  31683  3oalem5  31686  3oalem6  31687  pjaddii  31695  pjmulii  31697  pjss2i  31700  pjssmii  31701  pj0i  31713  pjocini  31718  pjjsi  31720  pjpythi  31742  mayete3i  31748  pjnmopi  32168  pjimai  32196  pjclem4  32219  pj3si  32227  sto1i  32256  stlei  32260  strlem1  32270  hatomici  32379  hatomistici  32382  atomli  32402  chirredlem3  32412  sumdmdii  32435  sumdmdlem  32438  sumdmdlem2  32439