Theorem chshii 30480

Description: A closed subspace is a subspace. (Contributed by NM, 19-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
chshi.1	⊢ 𝐻 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chshii	⊢ 𝐻 ∈ Sℋ

Proof of Theorem chshii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		chshi.1	. 2 ⊢ 𝐻 ∈ Cℋ
2		chsh 30477	. 2 ⊢ (𝐻 ∈ Cℋ → 𝐻 ∈ Sℋ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐻 ∈ Sℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107   S_ℋ csh 30181   C_ℋ cch 30182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-xp 5683  df-cnv 5685  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fv 6552  df-ov 7412  df-ch 30474

This theorem is referenced by:  chssii  30484  helsh  30498  h0elsh  30509  hhsscms  30531  hhssbnOLD  30532  chocunii  30554  shsleji  30623  shjshcli  30629  pjhthlem1  30644  pjhthlem2  30645  omlsii  30656  ococi  30658  pjoc1i  30684  chne0i  30706  chocini  30707  chjcli  30710  chsleji  30711  chseli  30712  chunssji  30720  chjcomi  30721  chub1i  30722  chlubi  30724  chlej1i  30726  chlej2i  30727  h1de2bi  30807  h1de2ctlem  30808  spansnpji  30831  spanunsni  30832  h1datomi  30834  pjoml2i  30838  qlaxr3i  30889  osumi  30895  osumcor2i  30897  spansnji  30899  spansnm0i  30903  nonbooli  30904  spansncvi  30905  5oai  30914  3oalem2  30916  3oalem5  30919  3oalem6  30920  pjaddii  30928  pjmulii  30930  pjss2i  30933  pjssmii  30934  pj0i  30946  pjocini  30951  pjjsi  30953  pjpythi  30975  mayete3i  30981  pjnmopi  31401  pjimai  31429  pjclem4  31452  pj3si  31460  sto1i  31489  stlei  31493  strlem1  31503  hatomici  31612  hatomistici  31615  atomli  31635  chirredlem3  31645  sumdmdii  31668  sumdmdlem  31671  sumdmdlem2  31672