Theorem chshii 31608

Description: A closed subspace is a subspace. (Contributed by NM, 19-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
chshi.1	⊢ 𝐻 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chshii	⊢ 𝐻 ∈ Sℋ

Proof of Theorem chshii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		chshi.1	. 2 ⊢ 𝐻 ∈ Cℋ
2		chsh 31605	. 2 ⊢ (𝐻 ∈ Cℋ → 𝐻 ∈ Sℋ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐻 ∈ Sℋ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146   S_ℋ csh 31309   C_ℋ cch 31310

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-xp 5669  df-cnv 5671  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fv 6548  df-ov 7419  df-ch 31602

This theorem is used by:  chssii  31612  helsh  31626  h0elsh  31637  hhsscms  31659  hhssbnOLD  31660  chocunii  31682  shsleji  31751  shjshcli  31757  pjhthlem1  31772  pjhthlem2  31773  omlsii  31784  ococi  31786  pjoc1i  31812  chne0i  31834  chocini  31835  chjcli  31838  chsleji  31839  chseli  31840  chunssji  31848  chjcomi  31849  chub1i  31850  chlubi  31852  chlej1i  31854  chlej2i  31855  h1de2bi  31935  h1de2ctlem  31936  spansnpji  31959  spanunsni  31960  h1datomi  31962  pjoml2i  31966  qlaxr3i  32017  osumi  32023  osumcor2i  32025  spansnji  32027  spansnm0i  32031  nonbooli  32032  spansncvi  32033  5oai  32042  3oalem2  32044  3oalem5  32047  3oalem6  32048  pjaddii  32056  pjmulii  32058  pjss2i  32061  pjssmii  32062  pj0i  32074  pjocini  32079  pjjsi  32081  pjpythi  32103  mayete3i  32109  pjnmopi  32529  pjimai  32557  pjclem4  32580  pj3si  32588  sto1i  32617  stlei  32621  strlem1  32631  hatomici  32740  hatomistici  32743  atomli  32763  chirredlem3  32773  sumdmdii  32796  sumdmdlem  32799  sumdmdlem2  32800