Theorem chshii 31516

Description: A closed subspace is a subspace. (Contributed by NM, 19-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
chshi.1	⊢ 𝐻 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chshii	⊢ 𝐻 ∈ Sℋ

Proof of Theorem chshii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		chshi.1	. 2 ⊢ 𝐻 ∈ Cℋ
2		chsh 31513	. 2 ⊢ (𝐻 ∈ Cℋ → 𝐻 ∈ Sℋ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐻 ∈ Sℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 2149   S_ℋ csh 31217   C_ℋ cch 31218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-xp 5665  df-cnv 5667  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7411  df-ch 31510

This theorem is referenced by:  chssii  31520  helsh  31534  h0elsh  31545  hhsscms  31567  hhssbnOLD  31568  chocunii  31590  shsleji  31659  shjshcli  31665  pjhthlem1  31680  pjhthlem2  31681  omlsii  31692  ococi  31694  pjoc1i  31720  chne0i  31742  chocini  31743  chjcli  31746  chsleji  31747  chseli  31748  chunssji  31756  chjcomi  31757  chub1i  31758  chlubi  31760  chlej1i  31762  chlej2i  31763  h1de2bi  31843  h1de2ctlem  31844  spansnpji  31867  spanunsni  31868  h1datomi  31870  pjoml2i  31874  qlaxr3i  31925  osumi  31931  osumcor2i  31933  spansnji  31935  spansnm0i  31939  nonbooli  31940  spansncvi  31941  5oai  31950  3oalem2  31952  3oalem5  31955  3oalem6  31956  pjaddii  31964  pjmulii  31966  pjss2i  31969  pjssmii  31970  pj0i  31982  pjocini  31987  pjjsi  31989  pjpythi  32011  mayete3i  32017  pjnmopi  32437  pjimai  32465  pjclem4  32488  pj3si  32496  sto1i  32525  stlei  32529  strlem1  32539  hatomici  32648  hatomistici  32651  atomli  32671  chirredlem3  32681  sumdmdii  32704  sumdmdlem  32707  sumdmdlem2  32708