Theorem chshii 31835

Description: A closed subspace is a subspace. (Contributed by NM, 19-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
chshi.1	⊢ 𝐻 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chshii	⊢ 𝐻 ∈ Sℋ

Proof of Theorem chshii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		chshi.1	. 2 ⊢ 𝐻 ∈ Cℋ
2		chsh 31832	. 2 ⊢ (𝐻 ∈ Cℋ → 𝐻 ∈ Sℋ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐻 ∈ Sℋ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144   S_ℋ csh 31536   C_ℋ cch 31537

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-xp 5656  df-cnv 5658  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fv 6547  df-ov 7424  df-ch 31829

This theorem is used by:  chssii  31839  helsh  31853  h0elsh  31864  hhsscms  31886  hhssbnOLD  31887  chocunii  31909  shsleji  31978  shjshcli  31984  pjhthlem1  31999  pjhthlem2  32000  omlsii  32011  ococi  32013  pjoc1i  32039  chne0i  32061  chocini  32062  chjcli  32065  chsleji  32066  chseli  32067  chunssji  32075  chjcomi  32076  chub1i  32077  chlubi  32079  chlej1i  32081  chlej2i  32082  h1de2bi  32162  h1de2ctlem  32163  spansnpji  32186  spanunsni  32187  h1datomi  32189  pjoml2i  32193  qlaxr3i  32244  osumi  32250  osumcor2i  32252  spansnji  32254  spansnm0i  32258  nonbooli  32259  spansncvi  32260  5oai  32269  3oalem2  32271  3oalem5  32274  3oalem6  32275  pjaddii  32283  pjmulii  32285  pjss2i  32288  pjssmii  32289  pj0i  32301  pjocini  32306  pjjsi  32308  pjpythi  32330  mayete3i  32336  pjnmopi  32756  pjimai  32784  pjclem4  32807  pj3si  32815  sto1i  32844  stlei  32848  strlem1  32858  hatomici  32967  hatomistici  32970  atomli  32990  chirredlem3  33000  sumdmdii  33023  sumdmdlem  33026  sumdmdlem2  33027