Theorem fveere 27913

Description: The function value of a point is a real. (Contributed by Scott Fenton, 10-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
fveere	⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℝ)

Proof of Theorem fveere

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eleei 27909	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) → 𝐴:(1...𝑁)⟶ℝ)
2	1	ffvelcdmda 7040	1 ⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 396   ∈ wcel 2106  ‘cfv 6501  (class class class)co 7362  ℝcr 11059  1c1 11061  ...cfz 13434  𝔼cee 27900

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-cnex 11116  ax-resscn 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3406  df-v 3448  df-sbc 3743  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-id 5536  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-fv 6509  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-map 8774  df-ee 27903

This theorem is referenced by:  fveecn  27914  eqeelen  27916  brbtwn2  27917  colinearalglem4  27921  colinearalg  27922  eleesub  27923  eleesubd  27924  axcgrid  27928  axsegconlem1  27929  axsegconlem2  27930  axsegconlem3  27931  axsegconlem8  27936  axsegconlem9  27937  axsegconlem10  27938  ax5seglem3a  27942  ax5seg  27950  axpasch  27953  axeuclidlem  27974  axcontlem2  27977