Theorem fveere 28190

Description: The function value of a point is a real. (Contributed by Scott Fenton, 10-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
fveere	⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℝ)

Proof of Theorem fveere

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eleei 28186	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) → 𝐴:(1...𝑁)⟶ℝ)
2	1	ffvelcdmda 7087	1 ⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 397   ∈ wcel 2107  ‘cfv 6544  (class class class)co 7409  ℝcr 11109  1c1 11111  ...cfz 13484  𝔼cee 28177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-cnex 11166  ax-resscn 11167

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-fv 6552  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-map 8822  df-ee 28180

This theorem is referenced by:  fveecn  28191  eqeelen  28193  brbtwn2  28194  colinearalglem4  28198  colinearalg  28199  eleesub  28200  eleesubd  28201  axcgrid  28205  axsegconlem1  28206  axsegconlem2  28207  axsegconlem3  28208  axsegconlem8  28213  axsegconlem9  28214  axsegconlem10  28215  ax5seglem3a  28219  ax5seg  28227  axpasch  28230  axeuclidlem  28251  axcontlem2  28254