Theorem fveere 29059

Description: The function value of a point is a real. (Contributed by Scott Fenton, 10-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
fveere	⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℝ)

Proof of Theorem fveere

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eleei 29055	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) → 𝐴:(1...𝑁)⟶ℝ)
2	1	ffvelcdmda 7060	1 ⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 399   ∈ wcel 2141  ‘cfv 6516  (class class class)co 7391  ℝcr 11066  1c1 11068  ...cfz 13506  𝔼cee 29045

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5319  ax-pr 5387  ax-un 7713  ax-cnex 11123  ax-resscn 11124

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-id 5538  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fn 6519  df-f 6520  df-fv 6524  df-ov 7394  df-oprab 7395  df-mpo 7396  df-map 8804  df-ee 29048

This theorem is referenced by:  fveecn  29060  eqeelen  29062  brbtwn2  29063  colinearalglem4  29067  colinearalg  29068  eleesub  29069  eleesubd  29070  axcgrid  29074  axsegconlem1  29075  axsegconlem2  29076  axsegconlem3  29077  axsegconlem8  29082  axsegconlem9  29083  axsegconlem10  29084  ax5seglem3a  29088  ax5seg  29096  axpasch  29099  axeuclidlem  29120  axcontlem2  29123