Theorem fveere 26207

Description: The function value of a point is a real. (Contributed by Scott Fenton, 10-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
fveere	⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℝ)

Proof of Theorem fveere

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eleei 26203	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) → 𝐴:(1...𝑁)⟶ℝ)
2	1	ffvelrnda 6613	1 ⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 386   ∈ wcel 2164  ‘cfv 6127  (class class class)co 6910  ℝcr 10258  1c1 10260  ...cfz 12626  𝔼cee 26194

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1894  ax-4 1908  ax-5 2009  ax-6 2075  ax-7 2112  ax-8 2166  ax-9 2173  ax-10 2192  ax-11 2207  ax-12 2220  ax-13 2389  ax-ext 2803  ax-sep 5007  ax-nul 5015  ax-pow 5067  ax-pr 5129  ax-un 7214  ax-cnex 10315  ax-resscn 10316

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 879  df-3an 1113  df-tru 1660  df-ex 1879  df-nf 1883  df-sb 2068  df-mo 2605  df-eu 2640  df-clab 2812  df-cleq 2818  df-clel 2821  df-nfc 2958  df-ral 3122  df-rex 3123  df-rab 3126  df-v 3416  df-sbc 3663  df-dif 3801  df-un 3803  df-in 3805  df-ss 3812  df-nul 4147  df-if 4309  df-pw 4382  df-sn 4400  df-pr 4402  df-op 4406  df-uni 4661  df-br 4876  df-opab 4938  df-mpt 4955  df-id 5252  df-xp 5352  df-rel 5353  df-cnv 5354  df-co 5355  df-dm 5356  df-rn 5357  df-iota 6090  df-fun 6129  df-fn 6130  df-f 6131  df-fv 6135  df-ov 6913  df-oprab 6914  df-mpt2 6915  df-map 8129  df-ee 26197

This theorem is referenced by:  fveecn  26208  eqeelen  26210  brbtwn2  26211  colinearalglem4  26215  colinearalg  26216  eleesub  26217  eleesubd  26218  axcgrid  26222  axsegconlem1  26223  axsegconlem2  26224  axsegconlem3  26225  axsegconlem8  26230  axsegconlem9  26231  axsegconlem10  26232  ax5seglem3a  26236  ax5seg  26244  axpasch  26247  axeuclidlem  26268  axcontlem2  26271