Theorem fveecn 28989

Description: The function value of a point is a complex. (Contributed by Scott Fenton, 10-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
fveecn	⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℂ)

Proof of Theorem fveecn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveere 28988	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℝ)
2	1	recnd 11164	1 ⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 396   ∈ wcel 2119  ‘cfv 6485  (class class class)co 7356  ℂcc 11027  1c1 11030  ...cfz 13452  𝔼cee 28974

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-cnex 11085  ax-resscn 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-fv 6493  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-map 8765  df-ee 28977

This theorem is referenced by:  brbtwn2  28992  colinearalglem2  28994  colinearalg  28997  axcgrrflx  29001  axcgrid  29003  axsegconlem1  29004  ax5seglem1  29015  ax5seglem2  29016  ax5seglem4  29019  ax5seglem5  29020  ax5seglem6  29021  ax5seglem9  29024  axbtwnid  29026  axpasch  29028  axlowdimlem16  29044  axlowdimlem17  29045  axeuclidlem  29049  axeuclid  29050  axcontlem2  29052  axcontlem4  29054  axcontlem7  29057  axcontlem8  29058