MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fveecn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fveecn 26699
Description: The function value of a point is a complex. (Contributed by Scott Fenton, 10-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
fveecn ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴𝐼) ∈ ℂ)

Proof of Theorem fveecn
StepHypRef Expression
1 fveere 26698 . 2 ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴𝐼) ∈ ℝ)
21recnd 10667 1 ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴𝐼) ∈ ℂ)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 399  wcel 2115  cfv 6343  (class class class)co 7149  cc 10533  1c1 10536  ...cfz 12894  𝔼cee 26685
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5189  ax-nul 5196  ax-pow 5253  ax-pr 5317  ax-un 7455  ax-cnex 10591  ax-resscn 10592
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ral 3138  df-rex 3139  df-rab 3142  df-v 3482  df-sbc 3759  df-dif 3922  df-un 3924  df-in 3926  df-ss 3936  df-nul 4277  df-if 4451  df-pw 4524  df-sn 4551  df-pr 4553  df-op 4557  df-uni 4825  df-br 5053  df-opab 5115  df-mpt 5133  df-id 5447  df-xp 5548  df-rel 5549  df-cnv 5550  df-co 5551  df-dm 5552  df-rn 5553  df-res 5554  df-ima 5555  df-iota 6302  df-fun 6345  df-fn 6346  df-f 6347  df-fv 6351  df-ov 7152  df-oprab 7153  df-mpo 7154  df-map 8404  df-ee 26688
This theorem is referenced by:  brbtwn2  26702  colinearalglem2  26704  colinearalg  26707  axcgrrflx  26711  axcgrid  26713  axsegconlem1  26714  ax5seglem1  26725  ax5seglem2  26726  ax5seglem4  26729  ax5seglem5  26730  ax5seglem6  26731  ax5seglem9  26734  axbtwnid  26736  axpasch  26738  axlowdimlem16  26754  axlowdimlem17  26755  axeuclidlem  26759  axeuclid  26760  axcontlem2  26762  axcontlem4  26764  axcontlem7  26767  axcontlem8  26768
  Copyright terms: Public domain W3C validator