Theorem fveecn 28836

Description: The function value of a point is a complex. (Contributed by Scott Fenton, 10-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
fveecn	⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℂ)

Proof of Theorem fveecn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveere 28835	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℝ)
2	1	recnd 11209	1 ⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∈ wcel 2109  ‘cfv 6514  (class class class)co 7390  ℂcc 11073  1c1 11076  ...cfz 13475  𝔼cee 28822

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-cnex 11131  ax-resscn 11132

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-fv 6522  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-map 8804  df-ee 28825

This theorem is referenced by:  brbtwn2  28839  colinearalglem2  28841  colinearalg  28844  axcgrrflx  28848  axcgrid  28850  axsegconlem1  28851  ax5seglem1  28862  ax5seglem2  28863  ax5seglem4  28866  ax5seglem5  28867  ax5seglem6  28868  ax5seglem9  28871  axbtwnid  28873  axpasch  28875  axlowdimlem16  28891  axlowdimlem17  28892  axeuclidlem  28896  axeuclid  28897  axcontlem2  28899  axcontlem4  28901  axcontlem7  28904  axcontlem8  28905