Theorem fveecn 29252

Description: The function value of a point is a complex. (Contributed by Scott Fenton, 10-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
fveecn	⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℂ)

Proof of Theorem fveecn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveere 29251	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℝ)
2	1	recnd 11232	1 ⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 400   ∈ wcel 2143  ‘cfv 6536  (class class class)co 7410  ℂcc 11093  1c1 11096  ...cfz 13530  𝔼cee 29237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-cnex 11151  ax-resscn 11152

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5556  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-fv 6544  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-map 8822  df-ee 29240

This theorem is referenced by:  brbtwn2  29255  colinearalglem2  29257  colinearalg  29260  axcgrrflx  29264  axcgrid  29266  axsegconlem1  29267  ax5seglem1  29278  ax5seglem2  29279  ax5seglem4  29282  ax5seglem5  29283  ax5seglem6  29284  ax5seglem9  29287  axbtwnid  29289  axpasch  29291  axlowdimlem16  29307  axlowdimlem17  29308  axeuclidlem  29312  axeuclid  29313  axcontlem2  29315  axcontlem4  29317  axcontlem7  29320  axcontlem8  29321