MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sgnrrp Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sgnrrp 15033
Description: The signum of a positive real is 1. (Contributed by David A. Wheeler, 18-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
sgnrrp (𝐴 ∈ ℝ+ → (sgn‘𝐴) = 1)

Proof of Theorem sgnrrp
StepHypRef Expression
1 rpxr 12978 . 2 (𝐴 ∈ ℝ+𝐴 ∈ ℝ*)
2 rpgt0 12981 . 2 (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)
3 sgnp 15032 . 2 ((𝐴 ∈ ℝ* ∧ 0 < 𝐴) → (sgn‘𝐴) = 1)
41, 2, 3syl2anc 585 1 (𝐴 ∈ ℝ+ → (sgn‘𝐴) = 1)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1542  wcel 2107   class class class wbr 5146  cfv 6539  0cc0 11105  1c1 11106  *cxr 11242   < clt 11243  +crp 12969  sgncsgn 15028
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5297  ax-nul 5304  ax-pow 5361  ax-pr 5425  ax-un 7719  ax-cnex 11161  ax-resscn 11162  ax-1cn 11163  ax-icn 11164  ax-addcl 11165  ax-addrcl 11166  ax-mulcl 11167  ax-i2m1 11173  ax-rnegex 11176  ax-cnre 11178  ax-pre-lttri 11179  ax-pre-lttrn 11180
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-nul 4321  df-if 4527  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4907  df-br 5147  df-opab 5209  df-mpt 5230  df-id 5572  df-po 5586  df-so 5587  df-xp 5680  df-rel 5681  df-cnv 5682  df-co 5683  df-dm 5684  df-rn 5685  df-res 5686  df-ima 5687  df-iota 6491  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-ov 7406  df-er 8698  df-en 8935  df-dom 8936  df-sdom 8937  df-pnf 11245  df-mnf 11246  df-xr 11247  df-ltxr 11248  df-neg 11442  df-rp 12970  df-sgn 15029
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator