Theorem sgnrrp 15245

Description: The signum of a positive real is 1. (Contributed by David A. Wheeler, 18-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
sgnrrp	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → (sgn‘𝐴) = 1)

Proof of Theorem sgnrrp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpxr 13131	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		rpgt0 13134	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)
3		sgnp 15244	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ ℝ* ∧ 0 < 𝐴) → (sgn‘𝐴) = 1)
4	1, 2, 3	syl2anc 596	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → (sgn‘𝐴) = 1)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1569   ∈ wcel 2144   class class class wbr 5102  ‘cfv 6538  0cc0 11201  1c1 11202  ℝ^*cxr 11343   < clt 11344  ℝ⁺crp 13121  sgncsgn 15240

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11257  ax-resscn 11258  ax-1cn 11259  ax-icn 11260  ax-addcl 11261  ax-addrcl 11262  ax-mulcl 11263  ax-i2m1 11269  ax-rnegex 11272  ax-cnre 11274  ax-pre-lttri 11275  ax-pre-lttrn 11276

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-er 8718  df-en 8975  df-dom 8976  df-sdom 8977  df-pnf 11346  df-mnf 11347  df-xr 11348  df-ltxr 11349  df-neg 11545  df-rp 13122  df-sgn 15241

This theorem is used by: (None)