Theorem rpgt0 13160

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 13149	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 503	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147   class class class wbr 5106  ℝcr 11226  0cc0 11227   < clt 11370  ℝ⁺crp 13147

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-br 5107  df-rp 13148

This theorem is used by:  rpge0  13161  neglt  13167  rpgecl  13177  0nrp  13184  rpgt0d  13194  addlelt  13263  0mod  14069  sgnrrp  15273  01sqrexlem2  15439  01sqrexlem4  15441  01sqrexlem6  15443  resqrex  15446  rpsqrtcl  15460  climconst  15739  rlimconst  15740  divrcnv  16050  rprisefaccl  16219  blcntrps  24761  blcntr  24762  stdbdmet  24865  stdbdmopn  24867  prdsxmslem2  24878  metustid  24903  nmoix  25078  metdseq0  25204  lebnumii  25317  itgulm  26765  pilem2  26809  cos02pilt1  26884  tanregt0  26897  logdmnrp  26999  cxple2  27055  asinneg  27244  asin1  27252  reasinsin  27254  atanbndlem  27283  atanbnd  27284  atan1  27286  rlimcnp  27323  chtrpcl  27532  ppiltx  27534  bposlem8  27648  pntlem3  27966  padicabvcxp  27989  0cnop  32611  0cnfn  32612  rpdp2cl  33518  xdivpnfrp  33569  pnfinf  33814  hgt750lem2  35351  taupilem1  38434  itg2gt0cn  38785  areacirclem1  38818  areacirclem4  38821  prdstotbnd  38920  prdsbnd2  38921  aks4d1p1p6  43315  irrapxlem3  44024  xralrple2  46571  constlimc  46841  0cnv  46957  ioodvbdlimc1lem1  47146  fourierdlem103  47424  fourierdlem104  47425  etransclem18  47467  etransclem46  47495  hoidmvlelem3  47812