MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpgt0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem rpgt0 12396
Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)
Assertion
Ref Expression
rpgt0 (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0
StepHypRef Expression
1 elrp 12386 . 2 (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
21simprbi 497 1 (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2107   class class class wbr 5063  cr 10530  0cc0 10531   < clt 10669  +crp 12384
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2798
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-clab 2805  df-cleq 2819  df-clel 2898  df-nfc 2968  df-rab 3152  df-v 3502  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3956  df-nul 4296  df-if 4471  df-sn 4565  df-pr 4567  df-op 4571  df-br 5064  df-rp 12385
This theorem is referenced by:  rpge0  12397  rpgecl  12412  0nrp  12419  rpgt0d  12429  addlelt  12498  0mod  13265  sgnrrp  14445  sqrlem2  14598  sqrlem4  14600  sqrlem6  14602  resqrex  14605  rpsqrtcl  14619  climconst  14895  rlimconst  14896  divrcnv  15202  rprisefaccl  15372  blcntrps  22956  blcntr  22957  stdbdmet  23060  stdbdmopn  23062  prdsxmslem2  23073  metustid  23098  nmoix  23272  metdseq0  23396  lebnumii  23504  itgulm  24930  pilem2  24974  tanregt0  25055  logdmnrp  25156  cxple2  25212  asinneg  25396  asin1  25404  reasinsin  25406  atanbndlem  25435  atanbnd  25436  atan1  25438  rlimcnp  25476  chtrpcl  25685  ppiltx  25687  bposlem8  25800  pntlem3  26118  padicabvcxp  26141  0cnop  29689  0cnfn  29690  rpdp2cl  30491  xdivpnfrp  30542  pnfinf  30745  hgt750lem2  31828  taupilem1  34490  itg2gt0cn  34833  areacirclem1  34868  areacirclem4  34871  prdstotbnd  34959  prdsbnd2  34960  irrapxlem3  39305  neglt  41434  xralrple2  41506  constlimc  41789  0cnv  41907  ioodvbdlimc1lem1  42100  fourierdlem103  42379  fourierdlem104  42380  etransclem18  42422  etransclem46  42450  hoidmvlelem3  42764
  Copyright terms: Public domain W3C validator