Theorem rpgt0 13020

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 13009	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 502	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5105  ℝcr 11087  0cc0 11088   < clt 11231  ℝ⁺crp 13007

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2737

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-sb 2094  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-br 5106  df-rp 13008

This theorem is referenced by:  rpge0  13021  neglt  13027  rpgecl  13037  0nrp  13044  rpgt0d  13054  addlelt  13123  0mod  13926  sgnrrp  15118  01sqrexlem2  15284  01sqrexlem4  15286  01sqrexlem6  15288  resqrex  15291  rpsqrtcl  15305  climconst  15584  rlimconst  15585  divrcnv  15896  rprisefaccl  16067  blcntrps  24530  blcntr  24531  stdbdmet  24634  stdbdmopn  24636  prdsxmslem2  24647  metustid  24672  nmoix  24847  metdseq0  24973  lebnumii  25086  itgulm  26529  pilem2  26573  cos02pilt1  26649  tanregt0  26662  logdmnrp  26764  cxple2  26820  asinneg  27009  asin1  27017  reasinsin  27019  atanbndlem  27048  atanbnd  27049  atan1  27051  rlimcnp  27088  chtrpcl  27297  ppiltx  27299  bposlem8  27413  pntlem3  27731  padicabvcxp  27754  0cnop  32240  0cnfn  32241  rpdp2cl  33114  xdivpnfrp  33165  pnfinf  33416  hgt750lem2  34956  taupilem1  37825  itg2gt0cn  38186  areacirclem1  38219  areacirclem4  38222  prdstotbnd  38305  prdsbnd2  38306  aks4d1p1p6  42702  irrapxlem3  43413  xralrple2  45928  constlimc  46198  0cnv  46314  ioodvbdlimc1lem1  46503  fourierdlem103  46781  fourierdlem104  46782  etransclem18  46824  etransclem46  46852  hoidmvlelem3  47169