Theorem rpgt0 12982

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 12972	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 498	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2107   class class class wbr 5147  ℝcr 11105  0cc0 11106   < clt 11244  ℝ⁺crp 12970

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-br 5148  df-rp 12971

This theorem is referenced by:  rpge0  12983  rpgecl  12998  0nrp  13005  rpgt0d  13015  addlelt  13084  0mod  13863  sgnrrp  15034  01sqrexlem2  15186  01sqrexlem4  15188  01sqrexlem6  15190  resqrex  15193  rpsqrtcl  15207  climconst  15483  rlimconst  15484  divrcnv  15794  rprisefaccl  15963  blcntrps  23900  blcntr  23901  stdbdmet  24007  stdbdmopn  24009  prdsxmslem2  24020  metustid  24045  nmoix  24228  metdseq0  24352  lebnumii  24464  itgulm  25902  pilem2  25946  cos02pilt1  26017  tanregt0  26030  logdmnrp  26131  cxple2  26187  asinneg  26371  asin1  26379  reasinsin  26381  atanbndlem  26410  atanbnd  26411  atan1  26413  rlimcnp  26450  chtrpcl  26659  ppiltx  26661  bposlem8  26774  pntlem3  27092  padicabvcxp  27115  0cnop  31210  0cnfn  31211  rpdp2cl  32026  xdivpnfrp  32077  pnfinf  32307  hgt750lem2  33602  taupilem1  36140  itg2gt0cn  36481  areacirclem1  36514  areacirclem4  36517  prdstotbnd  36600  prdsbnd2  36601  aks4d1p1p6  40876  irrapxlem3  41495  neglt  43929  xralrple2  43999  constlimc  44275  0cnv  44393  ioodvbdlimc1lem1  44582  fourierdlem103  44860  fourierdlem104  44861  etransclem18  44903  etransclem46  44931  hoidmvlelem3  45248