MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpgt0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem rpgt0 12935
Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)
Assertion
Ref Expression
rpgt0 (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0
StepHypRef Expression
1 elrp 12925 . 2 (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
21simprbi 498 1 (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2107   class class class wbr 5109  cr 11058  0cc0 11059   < clt 11197  +crp 12923
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-rab 3407  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-br 5110  df-rp 12924
This theorem is referenced by:  rpge0  12936  rpgecl  12951  0nrp  12958  rpgt0d  12968  addlelt  13037  0mod  13816  sgnrrp  14985  01sqrexlem2  15137  01sqrexlem4  15139  01sqrexlem6  15141  resqrex  15144  rpsqrtcl  15158  climconst  15434  rlimconst  15435  divrcnv  15745  rprisefaccl  15914  blcntrps  23788  blcntr  23789  stdbdmet  23895  stdbdmopn  23897  prdsxmslem2  23908  metustid  23933  nmoix  24116  metdseq0  24240  lebnumii  24352  itgulm  25790  pilem2  25834  cos02pilt1  25905  tanregt0  25918  logdmnrp  26019  cxple2  26075  asinneg  26259  asin1  26267  reasinsin  26269  atanbndlem  26298  atanbnd  26299  atan1  26301  rlimcnp  26338  chtrpcl  26547  ppiltx  26549  bposlem8  26662  pntlem3  26980  padicabvcxp  27003  0cnop  30970  0cnfn  30971  rpdp2cl  31794  xdivpnfrp  31845  pnfinf  32075  hgt750lem2  33329  taupilem1  35842  itg2gt0cn  36183  areacirclem1  36216  areacirclem4  36219  prdstotbnd  36303  prdsbnd2  36304  aks4d1p1p6  40580  irrapxlem3  41194  neglt  43609  xralrple2  43679  constlimc  43955  0cnv  44073  ioodvbdlimc1lem1  44262  fourierdlem103  44540  fourierdlem104  44541  etransclem18  44583  etransclem46  44611  hoidmvlelem3  44928
  Copyright terms: Public domain W3C validator