Theorem rpgt0 12964

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 12953	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 496	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5107  ℝcr 11067  0cc0 11068   < clt 11208  ℝ⁺crp 12951

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-br 5108  df-rp 12952

This theorem is referenced by:  rpge0  12965  neglt  12971  rpgecl  12981  0nrp  12988  rpgt0d  12998  addlelt  13067  0mod  13864  sgnrrp  15057  01sqrexlem2  15209  01sqrexlem4  15211  01sqrexlem6  15213  resqrex  15216  rpsqrtcl  15230  climconst  15509  rlimconst  15510  divrcnv  15818  rprisefaccl  15989  blcntrps  24300  blcntr  24301  stdbdmet  24404  stdbdmopn  24406  prdsxmslem2  24417  metustid  24442  nmoix  24617  metdseq0  24743  lebnumii  24865  itgulm  26317  pilem2  26362  cos02pilt1  26435  tanregt0  26448  logdmnrp  26550  cxple2  26606  asinneg  26796  asin1  26804  reasinsin  26806  atanbndlem  26835  atanbnd  26836  atan1  26838  rlimcnp  26875  chtrpcl  27085  ppiltx  27087  bposlem8  27202  pntlem3  27520  padicabvcxp  27543  0cnop  31908  0cnfn  31909  rpdp2cl  32802  xdivpnfrp  32853  pnfinf  33137  hgt750lem2  34643  taupilem1  37309  itg2gt0cn  37669  areacirclem1  37702  areacirclem4  37705  prdstotbnd  37788  prdsbnd2  37789  aks4d1p1p6  42061  irrapxlem3  42812  xralrple2  45350  constlimc  45622  0cnv  45740  ioodvbdlimc1lem1  45929  fourierdlem103  46207  fourierdlem104  46208  etransclem18  46250  etransclem46  46278  hoidmvlelem3  46595