Theorem rpgt0 12955

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 12944	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 497	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5086  ℝcr 11037  0cc0 11038   < clt 11179  ℝ⁺crp 12942

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-br 5087  df-rp 12943

This theorem is referenced by:  rpge0  12956  neglt  12962  rpgecl  12972  0nrp  12979  rpgt0d  12989  addlelt  13058  0mod  13861  sgnrrp  15053  01sqrexlem2  15205  01sqrexlem4  15207  01sqrexlem6  15209  resqrex  15212  rpsqrtcl  15226  climconst  15505  rlimconst  15506  divrcnv  15817  rprisefaccl  15988  blcntrps  24377  blcntr  24378  stdbdmet  24481  stdbdmopn  24483  prdsxmslem2  24494  metustid  24519  nmoix  24694  metdseq0  24820  lebnumii  24933  itgulm  26373  pilem2  26417  cos02pilt1  26490  tanregt0  26503  logdmnrp  26605  cxple2  26661  asinneg  26850  asin1  26858  reasinsin  26860  atanbndlem  26889  atanbnd  26890  atan1  26892  rlimcnp  26929  chtrpcl  27138  ppiltx  27140  bposlem8  27254  pntlem3  27572  padicabvcxp  27595  0cnop  32050  0cnfn  32051  rpdp2cl  32941  xdivpnfrp  32992  pnfinf  33244  hgt750lem2  34796  taupilem1  37635  itg2gt0cn  37996  areacirclem1  38029  areacirclem4  38032  prdstotbnd  38115  prdsbnd2  38116  aks4d1p1p6  42512  irrapxlem3  43252  xralrple2  45784  constlimc  46054  0cnv  46170  ioodvbdlimc1lem1  46359  fourierdlem103  46637  fourierdlem104  46638  etransclem18  46680  etransclem46  46708  hoidmvlelem3  47025