Theorem rpgt0 12895

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 12884	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 496	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110   class class class wbr 5089  ℝcr 10997  0cc0 10998   < clt 11138  ℝ⁺crp 12882

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-ext 2702

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2067  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-rab 3394  df-v 3436  df-dif 3903  df-un 3905  df-ss 3917  df-nul 4282  df-if 4474  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-br 5090  df-rp 12883

This theorem is referenced by:  rpge0  12896  neglt  12902  rpgecl  12912  0nrp  12919  rpgt0d  12929  addlelt  12998  0mod  13798  sgnrrp  14990  01sqrexlem2  15142  01sqrexlem4  15144  01sqrexlem6  15146  resqrex  15149  rpsqrtcl  15163  climconst  15442  rlimconst  15443  divrcnv  15751  rprisefaccl  15922  blcntrps  24320  blcntr  24321  stdbdmet  24424  stdbdmopn  24426  prdsxmslem2  24437  metustid  24462  nmoix  24637  metdseq0  24763  lebnumii  24885  itgulm  26337  pilem2  26382  cos02pilt1  26455  tanregt0  26468  logdmnrp  26570  cxple2  26626  asinneg  26816  asin1  26824  reasinsin  26826  atanbndlem  26855  atanbnd  26856  atan1  26858  rlimcnp  26895  chtrpcl  27105  ppiltx  27107  bposlem8  27222  pntlem3  27540  padicabvcxp  27563  0cnop  31949  0cnfn  31950  rpdp2cl  32852  xdivpnfrp  32903  pnfinf  33142  hgt750lem2  34655  taupilem1  37334  itg2gt0cn  37694  areacirclem1  37727  areacirclem4  37730  prdstotbnd  37813  prdsbnd2  37814  aks4d1p1p6  42085  irrapxlem3  42836  xralrple2  45372  constlimc  45643  0cnv  45759  ioodvbdlimc1lem1  45948  fourierdlem103  46226  fourierdlem104  46227  etransclem18  46269  etransclem46  46297  hoidmvlelem3  46614