Theorem rpgt0 13069

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 13059	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 496	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5166  ℝcr 11183  0cc0 11184   < clt 11324  ℝ⁺crp 13057

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-br 5167  df-rp 13058

This theorem is referenced by:  rpge0  13070  rpgecl  13085  0nrp  13092  rpgt0d  13102  addlelt  13171  0mod  13953  sgnrrp  15140  01sqrexlem2  15292  01sqrexlem4  15294  01sqrexlem6  15296  resqrex  15299  rpsqrtcl  15313  climconst  15589  rlimconst  15590  divrcnv  15900  rprisefaccl  16071  blcntrps  24443  blcntr  24444  stdbdmet  24550  stdbdmopn  24552  prdsxmslem2  24563  metustid  24588  nmoix  24771  metdseq0  24895  lebnumii  25017  itgulm  26469  pilem2  26514  cos02pilt1  26586  tanregt0  26599  logdmnrp  26701  cxple2  26757  asinneg  26947  asin1  26955  reasinsin  26957  atanbndlem  26986  atanbnd  26987  atan1  26989  rlimcnp  27026  chtrpcl  27236  ppiltx  27238  bposlem8  27353  pntlem3  27671  padicabvcxp  27694  0cnop  32011  0cnfn  32012  rpdp2cl  32846  xdivpnfrp  32897  pnfinf  33163  hgt750lem2  34629  taupilem1  37287  itg2gt0cn  37635  areacirclem1  37668  areacirclem4  37671  prdstotbnd  37754  prdsbnd2  37755  aks4d1p1p6  42030  irrapxlem3  42780  neglt  45199  xralrple2  45269  constlimc  45545  0cnv  45663  ioodvbdlimc1lem1  45852  fourierdlem103  46130  fourierdlem104  46131  etransclem18  46173  etransclem46  46201  hoidmvlelem3  46518