Theorem sqxpexg 7695

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7690	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 566	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  Vcvv 3438   × cxp 5621

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-opab 5158  df-xp 5629  df-rel 5630

This theorem is referenced by:  resiexg  7852  erex  8656  hartogslem2  9454  harwdom  9502  dfac8b  9944  ac10ct  9947  canthwe  10564  cicer  17731  ssclem  17744  ipolerval  18456  dfrngc2  20531  dfringc2  20560  rngcresringcat  20572  mat0op  22322  matecl  22328  matlmod  22332  mattposvs  22358  ustval  24106  isust  24107  restutopopn  24142  ressuss  24166  ispsmet  24208  ismet  24227  isxmet  24228  satef  35391  satefvfmla0  35393  satefvfmla1  35400  fin2so  37589  rtrclexlem  43592  isclintop  48195  isassintop  48198  rngccofvalALTV  48258  ringccofvalALTV  48292  2arymaptf  48641  relcic  49034