Theorem sqxpexg 7471

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7467	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 569	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110  Vcvv 3494   × cxp 5547

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7455

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-opab 5121  df-xp 5555  df-rel 5556

This theorem is referenced by:  resiexg  7613  erex  8307  hartogslem2  9001  harwdom  9048  dfac8b  9451  ac10ct  9454  canthwe  10067  ciclcl  17066  cicrcl  17067  cicer  17070  ssclem  17083  ipolerval  17760  mat0op  21022  matecl  21028  matlmod  21032  mattposvs  21058  ustval  22805  isust  22806  restutopopn  22841  ressuss  22866  ispsmet  22908  ismet  22927  isxmet  22928  satef  32658  satefvfmla0  32660  satefvfmla1  32667  fin2so  34873  rtrclexlem  39969  isclintop  44108  isassintop  44111  dfrngc2  44237  rngccofvalALTV  44252  dfringc2  44283  rngcresringcat  44295  ringccofvalALTV  44315