Theorem sqxpexg 7774

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7769	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 566	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2106  Vcvv 3478   × cxp 5687

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-sb 2063  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-opab 5211  df-xp 5695  df-rel 5696

This theorem is referenced by:  resiexg  7935  erex  8768  hartogslem2  9581  harwdom  9629  dfac8b  10069  ac10ct  10072  canthwe  10689  cicer  17854  ssclem  17867  ipolerval  18590  dfrngc2  20645  dfringc2  20674  rngcresringcat  20686  mat0op  22441  matecl  22447  matlmod  22451  mattposvs  22477  ustval  24227  isust  24228  restutopopn  24263  ressuss  24287  ispsmet  24330  ismet  24349  isxmet  24350  satef  35401  satefvfmla0  35403  satefvfmla1  35410  fin2so  37594  rtrclexlem  43606  isclintop  48051  isassintop  48054  rngccofvalALTV  48114  ringccofvalALTV  48148  2arymaptf  48502