Theorem sqxpexg 7775

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7770	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 566	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  Vcvv 3480   × cxp 5683

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-opab 5206  df-xp 5691  df-rel 5692

This theorem is referenced by:  resiexg  7934  erex  8769  hartogslem2  9583  harwdom  9631  dfac8b  10071  ac10ct  10074  canthwe  10691  cicer  17850  ssclem  17863  ipolerval  18577  dfrngc2  20628  dfringc2  20657  rngcresringcat  20669  mat0op  22425  matecl  22431  matlmod  22435  mattposvs  22461  ustval  24211  isust  24212  restutopopn  24247  ressuss  24271  ispsmet  24314  ismet  24333  isxmet  24334  satef  35421  satefvfmla0  35423  satefvfmla1  35430  fin2so  37614  rtrclexlem  43629  isclintop  48123  isassintop  48126  rngccofvalALTV  48186  ringccofvalALTV  48220  2arymaptf  48573