Theorem sqxpexg 7702

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7697	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 566	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  Vcvv 3430   × cxp 5622

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-opab 5149  df-xp 5630  df-rel 5631

This theorem is referenced by:  resiexg  7856  erex  8661  hartogslem2  9451  harwdom  9499  dfac8b  9944  ac10ct  9947  canthwe  10565  cicer  17764  ssclem  17777  ipolerval  18489  dfrngc2  20596  dfringc2  20625  rngcresringcat  20637  mat0op  22394  matecl  22400  matlmod  22404  mattposvs  22430  ustval  24178  isust  24179  restutopopn  24213  ressuss  24237  ispsmet  24279  ismet  24298  isxmet  24299  satef  35614  satefvfmla0  35616  satefvfmla1  35623  fin2so  37942  rtrclexlem  44061  isclintop  48695  isassintop  48698  rngccofvalALTV  48758  ringccofvalALTV  48792  2arymaptf  49140  relcic  49532