Theorem sqxpexg 7457

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7453	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 570	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111  Vcvv 3441   × cxp 5517

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-opab 5093  df-xp 5525  df-rel 5526

This theorem is referenced by:  resiexg  7601  erex  8296  hartogslem2  8991  harwdom  9039  dfac8b  9442  ac10ct  9445  canthwe  10062  ciclcl  17064  cicrcl  17065  cicer  17068  ssclem  17081  ipolerval  17758  mat0op  21024  matecl  21030  matlmod  21034  mattposvs  21060  ustval  22808  isust  22809  restutopopn  22844  ressuss  22869  ispsmet  22911  ismet  22930  isxmet  22931  satef  32776  satefvfmla0  32778  satefvfmla1  32785  fin2so  35044  rtrclexlem  40316  isclintop  44467  isassintop  44470  dfrngc2  44596  rngccofvalALTV  44611  dfringc2  44642  rngcresringcat  44654  ringccofvalALTV  44674  2arymaptf  45066