Theorem sqxpexg 7770

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7765	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 577	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  Vcvv 3450   × cxp 5648

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7752

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-opab 5167  df-xp 5656  df-rel 5657

This theorem is used by:  resiexg  7925  erex  8746  hartogslem2  9541  harwdom  9589  dfac8b  10114  ac10ct  10117  canthwe  10740  cicer  17987  ssclem  18000  ipolerval  18712  dfrngc2  20886  dfringc2  20915  rngcresringcat  20927  mat0op  22740  matecl  22746  matlmod  22750  mattposvs  22776  ustval  24528  isust  24529  restutopopn  24563  ressuss  24587  ispsmet  24629  ismet  24648  isxmet  24649  abweex  35770  satef  36268  satefvfmla0  36270  satefvfmla1  36277  fin2so  38624  rtrclexlem  44710  isclintop  49398  isassintop  49401  rngccofvalALTV  49461  ringccofvalALTV  49495  2arymaptf  49858  relcic  50253  veronesematbasd  51149  veroquaddetzerod  51155