Theorem sqxpexg 7790

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7785	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 566	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  Vcvv 3488   × cxp 5698

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-opab 5229  df-xp 5706  df-rel 5707

This theorem is referenced by:  resiexg  7952  erex  8787  hartogslem2  9612  harwdom  9660  dfac8b  10100  ac10ct  10103  canthwe  10720  cicer  17867  ssclem  17880  ipolerval  18602  dfrngc2  20650  dfringc2  20679  rngcresringcat  20691  mat0op  22446  matecl  22452  matlmod  22456  mattposvs  22482  ustval  24232  isust  24233  restutopopn  24268  ressuss  24292  ispsmet  24335  ismet  24354  isxmet  24355  satef  35384  satefvfmla0  35386  satefvfmla1  35393  fin2so  37567  rtrclexlem  43578  isclintop  47930  isassintop  47933  rngccofvalALTV  47993  ringccofvalALTV  48027  2arymaptf  48386