Theorem sqxpexg 7700

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7695	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 566	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2113  Vcvv 3440   × cxp 5622

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-opab 5161  df-xp 5630  df-rel 5631

This theorem is referenced by:  resiexg  7854  erex  8659  hartogslem2  9448  harwdom  9496  dfac8b  9941  ac10ct  9944  canthwe  10562  cicer  17730  ssclem  17743  ipolerval  18455  dfrngc2  20561  dfringc2  20590  rngcresringcat  20602  mat0op  22363  matecl  22369  matlmod  22373  mattposvs  22399  ustval  24147  isust  24148  restutopopn  24182  ressuss  24206  ispsmet  24248  ismet  24267  isxmet  24268  satef  35610  satefvfmla0  35612  satefvfmla1  35619  fin2so  37808  rtrclexlem  43857  isclintop  48453  isassintop  48456  rngccofvalALTV  48516  ringccofvalALTV  48550  2arymaptf  48898  relcic  49290