Theorem sqxpexg 7796

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7791	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 577	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147  Vcvv 3454   × cxp 5654

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-pow 5332  ax-pr 5396  ax-un 7778

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-opab 5172  df-xp 5662  df-rel 5663

This theorem is used by:  resiexg  7951  erex  8773  hartogslem2  9567  harwdom  9615  dfac8b  10140  ac10ct  10143  canthwe  10766  cicer  18013  ssclem  18026  ipolerval  18738  dfrngc2  20913  dfringc2  20942  rngcresringcat  20954  mat0op  22767  matecl  22773  matlmod  22777  mattposvs  22803  ustval  24555  isust  24556  restutopopn  24590  ressuss  24614  ispsmet  24656  ismet  24675  isxmet  24676  abweex  35814  satef  36361  satefvfmla0  36363  satefvfmla1  36370  fin2so  38735  rtrclexlem  44819  isclintop  49519  isassintop  49522  rngccofvalALTV  49582  ringccofvalALTV  49616  2arymaptf  49979  relcic  50374  veronesematbasd  51292  veroquaddetzerod  51298