Theorem sqxpexg 7742

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7737	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 568	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2107  Vcvv 3475   × cxp 5675

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-opab 5212  df-xp 5683  df-rel 5684

This theorem is referenced by:  resiexg  7905  erex  8727  hartogslem2  9538  harwdom  9586  dfac8b  10026  ac10ct  10029  canthwe  10646  cicer  17753  ssclem  17766  ipolerval  18485  mat0op  21921  matecl  21927  matlmod  21931  mattposvs  21957  ustval  23707  isust  23708  restutopopn  23743  ressuss  23767  ispsmet  23810  ismet  23829  isxmet  23830  satef  34407  satefvfmla0  34409  satefvfmla1  34416  fin2so  36475  rtrclexlem  42367  isclintop  46617  isassintop  46620  dfrngc2  46870  rngccofvalALTV  46885  dfringc2  46916  rngcresringcat  46928  ringccofvalALTV  46948  2arymaptf  47338