Theorem sqxpexg 7755

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7750	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 576	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2143  Vcvv 3455   × cxp 5661

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-opab 5175  df-xp 5669  df-rel 5670

This theorem is referenced by:  resiexg  7910  erex  8720  hartogslem2  9506  harwdom  9554  dfac8b  10016  ac10ct  10019  canthwe  10637  cicer  17864  ssclem  17877  ipolerval  18589  dfrngc2  20714  dfringc2  20743  rngcresringcat  20755  mat0op  22557  matecl  22563  matlmod  22567  mattposvs  22593  ustval  24341  isust  24342  restutopopn  24376  ressuss  24400  ispsmet  24442  ismet  24461  isxmet  24462  satef  35889  satefvfmla0  35891  satefvfmla1  35898  fin2so  38239  rtrclexlem  44325  isclintop  48955  isassintop  48958  rngccofvalALTV  49018  ringccofvalALTV  49052  2arymaptf  49415  relcic  49806