MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqxpexg Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sqxpexg 7694
Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)
Assertion
Ref Expression
sqxpexg (𝐴𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg
StepHypRef Expression
1 xpexg 7689 . 2 ((𝐴𝑉𝐴𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
21anidms 568 1 (𝐴𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2107  Vcvv 3448   × cxp 5636
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rab 3411  df-v 3450  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-opab 5173  df-xp 5644  df-rel 5645
This theorem is referenced by:  resiexg  7856  erex  8679  hartogslem2  9486  harwdom  9534  dfac8b  9974  ac10ct  9977  canthwe  10594  cicer  17696  ssclem  17709  ipolerval  18428  mat0op  21784  matecl  21790  matlmod  21794  mattposvs  21820  ustval  23570  isust  23571  restutopopn  23606  ressuss  23630  ispsmet  23673  ismet  23692  isxmet  23693  satef  34050  satefvfmla0  34052  satefvfmla1  34059  fin2so  36094  rtrclexlem  41962  isclintop  46215  isassintop  46218  dfrngc2  46344  rngccofvalALTV  46359  dfringc2  46390  rngcresringcat  46402  ringccofvalALTV  46422  2arymaptf  46812
  Copyright terms: Public domain W3C validator