Theorem sqxpexg 7583

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7578	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 566	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  Vcvv 3422   × cxp 5578

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-opab 5133  df-xp 5586  df-rel 5587

This theorem is referenced by:  resiexg  7735  erex  8480  hartogslem2  9232  harwdom  9280  dfac8b  9718  ac10ct  9721  canthwe  10338  cicer  17435  ssclem  17448  ipolerval  18165  mat0op  21476  matecl  21482  matlmod  21486  mattposvs  21512  ustval  23262  isust  23263  restutopopn  23298  ressuss  23322  ispsmet  23365  ismet  23384  isxmet  23385  satef  33278  satefvfmla0  33280  satefvfmla1  33287  fin2so  35691  rtrclexlem  41113  isclintop  45289  isassintop  45292  dfrngc2  45418  rngccofvalALTV  45433  dfringc2  45464  rngcresringcat  45476  ringccofvalALTV  45496  2arymaptf  45886