Theorem sqxpexg 7758

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7753	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 577	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  Vcvv 3453   × cxp 5657

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-opab 5172  df-xp 5665  df-rel 5666

This theorem is used by:  resiexg  7913  erex  8725  hartogslem2  9519  harwdom  9567  dfac8b  10038  ac10ct  10041  canthwe  10664  cicer  17901  ssclem  17914  ipolerval  18626  dfrngc2  20796  dfringc2  20825  rngcresringcat  20837  mat0op  22647  matecl  22653  matlmod  22657  mattposvs  22683  ustval  24435  isust  24436  restutopopn  24470  ressuss  24494  ispsmet  24536  ismet  24555  isxmet  24556  satef  36003  satefvfmla0  36005  satefvfmla1  36012  fin2so  38369  rtrclexlem  44464  isclintop  49130  isassintop  49133  rngccofvalALTV  49193  ringccofvalALTV  49227  2arymaptf  49590  relcic  49979  veronesematbasd  50821  veroquaddetzerod  50827