Theorem sqxpexg 7710

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7705	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 566	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  Vcvv 3442   × cxp 5630

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-opab 5163  df-xp 5638  df-rel 5639

This theorem is referenced by:  resiexg  7864  erex  8670  hartogslem2  9460  harwdom  9508  dfac8b  9953  ac10ct  9956  canthwe  10574  cicer  17742  ssclem  17755  ipolerval  18467  dfrngc2  20573  dfringc2  20602  rngcresringcat  20614  mat0op  22375  matecl  22381  matlmod  22385  mattposvs  22411  ustval  24159  isust  24160  restutopopn  24194  ressuss  24218  ispsmet  24260  ismet  24279  isxmet  24280  satef  35629  satefvfmla0  35631  satefvfmla1  35638  fin2so  37855  rtrclexlem  43969  isclintop  48564  isassintop  48567  rngccofvalALTV  48627  ringccofvalALTV  48661  2arymaptf  49009  relcic  49401