Theorem sqxpexg 7696

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7691	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 566	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2113  Vcvv 3437   × cxp 5619

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7676

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-opab 5158  df-xp 5627  df-rel 5628

This theorem is referenced by:  resiexg  7850  erex  8654  hartogslem2  9438  harwdom  9486  dfac8b  9931  ac10ct  9934  canthwe  10551  cicer  17717  ssclem  17730  ipolerval  18442  dfrngc2  20547  dfringc2  20576  rngcresringcat  20588  mat0op  22337  matecl  22343  matlmod  22347  mattposvs  22373  ustval  24121  isust  24122  restutopopn  24156  ressuss  24180  ispsmet  24222  ismet  24241  isxmet  24242  satef  35483  satefvfmla0  35485  satefvfmla1  35492  fin2so  37670  rtrclexlem  43736  isclintop  48334  isassintop  48337  rngccofvalALTV  48397  ringccofvalALTV  48431  2arymaptf  48780  relcic  49173