Theorem sqxpexg 7749

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7744	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 566	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  Vcvv 3459   × cxp 5652

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-opab 5182  df-xp 5660  df-rel 5661

This theorem is referenced by:  resiexg  7908  erex  8743  hartogslem2  9557  harwdom  9605  dfac8b  10045  ac10ct  10048  canthwe  10665  cicer  17819  ssclem  17832  ipolerval  18542  dfrngc2  20588  dfringc2  20617  rngcresringcat  20629  mat0op  22357  matecl  22363  matlmod  22367  mattposvs  22393  ustval  24141  isust  24142  restutopopn  24177  ressuss  24201  ispsmet  24243  ismet  24262  isxmet  24263  satef  35438  satefvfmla0  35440  satefvfmla1  35447  fin2so  37631  rtrclexlem  43640  isclintop  48182  isassintop  48185  rngccofvalALTV  48245  ringccofvalALTV  48279  2arymaptf  48632  relcic  49012