Theorem sqxpexg 7732

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7727	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 574	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  Vcvv 3453   × cxp 5641

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-pow 5319  ax-pr 5387  ax-un 7712

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-sb 2090  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-opab 5160  df-xp 5649  df-rel 5650

This theorem is referenced by:  resiexg  7887  erex  8696  hartogslem2  9484  harwdom  9532  dfac8b  9980  ac10ct  9983  canthwe  10602  cicer  17829  ssclem  17842  ipolerval  18554  dfrngc2  20664  dfringc2  20693  rngcresringcat  20705  mat0op  22466  matecl  22472  matlmod  22476  mattposvs  22502  ustval  24250  isust  24251  restutopopn  24285  ressuss  24309  ispsmet  24351  ismet  24370  isxmet  24371  satef  35726  satefvfmla0  35728  satefvfmla1  35735  fin2so  38066  rtrclexlem  44152  isclintop  48789  isassintop  48792  rngccofvalALTV  48852  ringccofvalALTV  48886  2arymaptf  49234  relcic  49626