ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elprnql Unicode version

Theorem elprnql 7040
Description: An element of a positive real's lower cut is a positive fraction. (Contributed by Jim Kingdon, 28-Sep-2019.)
Assertion
Ref Expression
elprnql  |-  ( (
<. L ,  U >.  e. 
P.  /\  B  e.  L )  ->  B  e.  Q. )

Proof of Theorem elprnql
StepHypRef Expression
1 prssnql 7038 . 2  |-  ( <. L ,  U >.  e. 
P.  ->  L  C_  Q. )
21sselda 3025 1  |-  ( (
<. L ,  U >.  e. 
P.  /\  B  e.  L )  ->  B  e.  Q. )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 102    e. wcel 1438   <.cop 3449   Q.cnq 6839   P.cnp 6850
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-coll 3954  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260  ax-iinf 4403
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-reu 2366  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2841  df-csb 2934  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-int 3689  df-iun 3732  df-br 3846  df-opab 3900  df-mpt 3901  df-id 4120  df-iom 4406  df-xp 4444  df-rel 4445  df-cnv 4446  df-co 4447  df-dm 4448  df-rn 4449  df-res 4450  df-ima 4451  df-iota 4980  df-fun 5017  df-fn 5018  df-f 5019  df-f1 5020  df-fo 5021  df-f1o 5022  df-fv 5023  df-qs 6298  df-ni 6863  df-nqqs 6907  df-inp 7025
This theorem is referenced by:  prubl  7045  prnmaxl  7047  prarloclemlt  7052  prarloclemlo  7053  prarloclem5  7059  genpdf  7067  genipv  7068  genpelvl  7071  genpml  7076  genprndl  7080  genpassl  7083  addnqprllem  7086  addnqprl  7088  addlocprlemeqgt  7091  addlocprlemgt  7093  addlocprlem  7094  nqprl  7110  prmuloc  7125  mulnqprl  7127  addcomprg  7137  mulcomprg  7139  distrlem1prl  7141  distrlem4prl  7143  1idprl  7149  ltsopr  7155  ltexprlemm  7159  ltexprlemopl  7160  ltexprlemopu  7162  ltexprlemupu  7163  ltexprlemdisj  7165  ltexprlemloc  7166  ltexprlemfl  7168  ltexprlemrl  7169  ltexprlemfu  7170  ltexprlemru  7171  addcanprleml  7173  addcanprlemu  7174  recexprlemloc  7190  recexprlem1ssl  7192  recexprlem1ssu  7193  recexprlemss1l  7194  aptiprleml  7198  aptiprlemu  7199  caucvgprprlemopl  7256
  Copyright terms: Public domain W3C validator