ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elprnql Unicode version

Theorem elprnql 7253
Description: An element of a positive real's lower cut is a positive fraction. (Contributed by Jim Kingdon, 28-Sep-2019.)
Assertion
Ref Expression
elprnql  |-  ( (
<. L ,  U >.  e. 
P.  /\  B  e.  L )  ->  B  e.  Q. )

Proof of Theorem elprnql
StepHypRef Expression
1 prssnql 7251 . 2  |-  ( <. L ,  U >.  e. 
P.  ->  L  C_  Q. )
21sselda 3065 1  |-  ( (
<. L ,  U >.  e. 
P.  /\  B  e.  L )  ->  B  e.  Q. )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    e. wcel 1463   <.cop 3498   Q.cnq 7052   P.cnp 7063
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-coll 4011  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323  ax-iinf 4470
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-reu 2398  df-rab 2400  df-v 2660  df-sbc 2881  df-csb 2974  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-int 3740  df-iun 3783  df-br 3898  df-opab 3958  df-mpt 3959  df-id 4183  df-iom 4473  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-res 4519  df-ima 4520  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fn 5094  df-f 5095  df-f1 5096  df-fo 5097  df-f1o 5098  df-fv 5099  df-qs 6401  df-ni 7076  df-nqqs 7120  df-inp 7238
This theorem is referenced by:  prubl  7258  prnmaxl  7260  prarloclemlt  7265  prarloclemlo  7266  prarloclem5  7272  genpdf  7280  genipv  7281  genpelvl  7284  genpml  7289  genprndl  7293  genpassl  7296  addnqprllem  7299  addnqprl  7301  addlocprlemeqgt  7304  addlocprlemgt  7306  addlocprlem  7307  nqprl  7323  prmuloc  7338  mulnqprl  7340  addcomprg  7350  mulcomprg  7352  distrlem1prl  7354  distrlem4prl  7356  1idprl  7362  ltsopr  7368  ltexprlemm  7372  ltexprlemopl  7373  ltexprlemopu  7375  ltexprlemupu  7376  ltexprlemdisj  7378  ltexprlemloc  7379  ltexprlemfl  7381  ltexprlemrl  7382  ltexprlemfu  7383  ltexprlemru  7384  addcanprleml  7386  addcanprlemu  7387  recexprlemloc  7403  recexprlem1ssl  7405  recexprlem1ssu  7406  recexprlemss1l  7407  aptiprleml  7411  aptiprlemu  7412  caucvgprprlemopl  7469  suplocexprlemex  7494
  Copyright terms: Public domain W3C validator