Theorem num0u 9596

Description: Add a zero in the units place. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
numnncl.1	⊢ 𝑇 ∈ ℕ0
numnncl.2	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
num0u	⊢ (𝑇 · 𝐴) = ((𝑇 · 𝐴) + 0)

Proof of Theorem num0u

Step	Hyp	Ref	Expression
1		numnncl.1	. . . . 5 ⊢ 𝑇 ∈ ℕ0
2		numnncl.2	. . . . 5 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	nn0mulcli 9415	. . . 4 ⊢ (𝑇 · 𝐴) ∈ ℕ0
4	3	nn0cni 9389	. . 3 ⊢ (𝑇 · 𝐴) ∈ ℂ
5	4	addridi 8296	. 2 ⊢ ((𝑇 · 𝐴) + 0) = (𝑇 · 𝐴)
6	5	eqcomi 2233	1 ⊢ (𝑇 · 𝐴) = ((𝑇 · 𝐴) + 0)

Syntax hints:   = wceq 1395   ∈ wcel 2200  (class class class)co 6007  0cc0 8007   + caddc 8010   · cmul 8012  ℕ₀cn0 9377

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-setind 4629  ax-cnex 8098  ax-resscn 8099  ax-1cn 8100  ax-1re 8101  ax-icn 8102  ax-addcl 8103  ax-addrcl 8104  ax-mulcl 8105  ax-addcom 8107  ax-mulcom 8108  ax-addass 8109  ax-mulass 8110  ax-distr 8111  ax-i2m1 8112  ax-1rid 8114  ax-0id 8115  ax-rnegex 8116  ax-cnre 8118

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5960  df-ov 6010  df-oprab 6011  df-mpo 6012  df-sub 8327  df-inn 9119  df-n0 9378

This theorem is referenced by:  dec0u  9606  numsucc  9625  nummul1c  9634