Theorem num0u 9342

Description: Add a zero in the units place. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
numnncl.1	⊢ 𝑇 ∈ ℕ0
numnncl.2	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
num0u	⊢ (𝑇 · 𝐴) = ((𝑇 · 𝐴) + 0)

Proof of Theorem num0u

Step	Hyp	Ref	Expression
1		numnncl.1	. . . . 5 ⊢ 𝑇 ∈ ℕ0
2		numnncl.2	. . . . 5 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	nn0mulcli 9162	. . . 4 ⊢ (𝑇 · 𝐴) ∈ ℕ0
4	3	nn0cni 9136	. . 3 ⊢ (𝑇 · 𝐴) ∈ ℂ
5	4	addid1i 8050	. 2 ⊢ ((𝑇 · 𝐴) + 0) = (𝑇 · 𝐴)
6	5	eqcomi 2174	1 ⊢ (𝑇 · 𝐴) = ((𝑇 · 𝐴) + 0)

Syntax hints:   = wceq 1348   ∈ wcel 2141  (class class class)co 5851  0cc0 7763   + caddc 7766   · cmul 7768  ℕ₀cn0 9124

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-setind 4519  ax-cnex 7854  ax-resscn 7855  ax-1cn 7856  ax-1re 7857  ax-icn 7858  ax-addcl 7859  ax-addrcl 7860  ax-mulcl 7861  ax-addcom 7863  ax-mulcom 7864  ax-addass 7865  ax-mulass 7866  ax-distr 7867  ax-i2m1 7868  ax-1rid 7870  ax-0id 7871  ax-rnegex 7872  ax-cnre 7874

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-ral 2453  df-rex 2454  df-reu 2455  df-rab 2457  df-v 2732  df-sbc 2956  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-int 3830  df-br 3988  df-opab 4049  df-id 4276  df-xp 4615  df-rel 4616  df-cnv 4617  df-co 4618  df-dm 4619  df-iota 5158  df-fun 5198  df-fv 5204  df-riota 5807  df-ov 5854  df-oprab 5855  df-mpo 5856  df-sub 8081  df-inn 8868  df-n0 9125

This theorem is referenced by:  dec0u  9352  numsucc  9371  nummul1c  9380