MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1pr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1pr 11033
Description: The positive real number 'one'. (Contributed by NM, 13-Mar-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Jun-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
1pr 1PP

Proof of Theorem 1pr
StepHypRef Expression
1 df-1p 11000 . 2 1P = {𝑥𝑥 <Q 1Q}
2 1nq 10946 . . 3 1QQ
3 nqpr 11032 . . 3 (1QQ → {𝑥𝑥 <Q 1Q} ∈ P)
42, 3ax-mp 5 . 2 {𝑥𝑥 <Q 1Q} ∈ P
51, 4eqeltri 2825 1 1PP
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2099  {cab 2705   class class class wbr 5143  Qcnq 10870  1Qc1q 10871   <Q cltq 10876  Pcnp 10877  1Pc1p 10878
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pow 5360  ax-pr 5424  ax-un 7735  ax-inf2 9659
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2937  df-ral 3058  df-rex 3067  df-rmo 3372  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3472  df-sbc 3776  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-pss 3964  df-nul 4320  df-if 4526  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4905  df-int 4946  df-iun 4994  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-tr 5261  df-id 5571  df-eprel 5577  df-po 5585  df-so 5586  df-fr 5628  df-we 5630  df-xp 5679  df-rel 5680  df-cnv 5681  df-co 5682  df-dm 5683  df-rn 5684  df-res 5685  df-ima 5686  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7418  df-oprab 7419  df-mpo 7420  df-om 7866  df-1st 7988  df-2nd 7989  df-frecs 8281  df-wrecs 8312  df-recs 8386  df-rdg 8425  df-1o 8481  df-oadd 8485  df-omul 8486  df-er 8719  df-ni 10890  df-pli 10891  df-mi 10892  df-lti 10893  df-plpq 10926  df-mpq 10927  df-ltpq 10928  df-enq 10929  df-nq 10930  df-erq 10931  df-plq 10932  df-mq 10933  df-1nq 10934  df-rq 10935  df-ltnq 10936  df-np 10999  df-1p 11000
This theorem is referenced by:  1idpr  11047  gt0srpr  11096  0r  11098  1sr  11099  m1r  11100  m1p1sr  11110  m1m1sr  11111  0lt1sr  11113  0idsr  11115  1idsr  11116  00sr  11117  recexsrlem  11121  mappsrpr  11126  ltpsrpr  11127  map2psrpr  11128  supsrlem  11129
  Copyright terms: Public domain W3C validator