MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1pr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1pr 10425
Description: The positive real number 'one'. (Contributed by NM, 13-Mar-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Jun-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
1pr 1PP

Proof of Theorem 1pr
StepHypRef Expression
1 df-1p 10392 . 2 1P = {𝑥𝑥 <Q 1Q}
2 1nq 10338 . . 3 1QQ
3 nqpr 10424 . . 3 (1QQ → {𝑥𝑥 <Q 1Q} ∈ P)
42, 3ax-mp 5 . 2 {𝑥𝑥 <Q 1Q} ∈ P
51, 4eqeltri 2906 1 1PP
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  {cab 2796   class class class wbr 5057  Qcnq 10262  1Qc1q 10263   <Q cltq 10268  Pcnp 10269  1Pc1p 10270
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-inf2 9092
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-ral 3140  df-rex 3141  df-reu 3142  df-rmo 3143  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-pss 3951  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-tp 4562  df-op 4564  df-uni 4831  df-int 4868  df-iun 4912  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-tr 5164  df-id 5453  df-eprel 5458  df-po 5467  df-so 5468  df-fr 5507  df-we 5509  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-pred 6141  df-ord 6187  df-on 6188  df-lim 6189  df-suc 6190  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-ov 7148  df-oprab 7149  df-mpo 7150  df-om 7570  df-1st 7678  df-2nd 7679  df-wrecs 7936  df-recs 7997  df-rdg 8035  df-1o 8091  df-oadd 8095  df-omul 8096  df-er 8278  df-ni 10282  df-pli 10283  df-mi 10284  df-lti 10285  df-plpq 10318  df-mpq 10319  df-ltpq 10320  df-enq 10321  df-nq 10322  df-erq 10323  df-plq 10324  df-mq 10325  df-1nq 10326  df-rq 10327  df-ltnq 10328  df-np 10391  df-1p 10392
This theorem is referenced by:  1idpr  10439  gt0srpr  10488  0r  10490  1sr  10491  m1r  10492  m1p1sr  10502  m1m1sr  10503  0lt1sr  10505  0idsr  10507  1idsr  10508  00sr  10509  recexsrlem  10513  mappsrpr  10518  ltpsrpr  10519  map2psrpr  10520  supsrlem  10521
  Copyright terms: Public domain W3C validator