MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1pr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1pr 10431
Description: The positive real number 'one'. (Contributed by NM, 13-Mar-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Jun-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
1pr 1PP

Proof of Theorem 1pr
StepHypRef Expression
1 df-1p 10398 . 2 1P = {𝑥𝑥 <Q 1Q}
2 1nq 10344 . . 3 1QQ
3 nqpr 10430 . . 3 (1QQ → {𝑥𝑥 <Q 1Q} ∈ P)
42, 3ax-mp 5 . 2 {𝑥𝑥 <Q 1Q} ∈ P
51, 4eqeltri 2912 1 1PP
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2115  {cab 2802   class class class wbr 5053  Qcnq 10268  1Qc1q 10269   <Q cltq 10274  Pcnp 10275  1Pc1p 10276
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5190  ax-nul 5197  ax-pow 5254  ax-pr 5318  ax-un 7452  ax-inf2 9097
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3015  df-ral 3138  df-rex 3139  df-reu 3140  df-rmo 3141  df-rab 3142  df-v 3482  df-sbc 3759  df-csb 3867  df-dif 3922  df-un 3924  df-in 3926  df-ss 3936  df-pss 3938  df-nul 4277  df-if 4451  df-pw 4524  df-sn 4551  df-pr 4553  df-tp 4555  df-op 4557  df-uni 4826  df-int 4864  df-iun 4908  df-br 5054  df-opab 5116  df-mpt 5134  df-tr 5160  df-id 5448  df-eprel 5453  df-po 5462  df-so 5463  df-fr 5502  df-we 5504  df-xp 5549  df-rel 5550  df-cnv 5551  df-co 5552  df-dm 5553  df-rn 5554  df-res 5555  df-ima 5556  df-pred 6136  df-ord 6182  df-on 6183  df-lim 6184  df-suc 6185  df-iota 6303  df-fun 6346  df-fn 6347  df-f 6348  df-f1 6349  df-fo 6350  df-f1o 6351  df-fv 6352  df-ov 7149  df-oprab 7150  df-mpo 7151  df-om 7572  df-1st 7681  df-2nd 7682  df-wrecs 7939  df-recs 8000  df-rdg 8038  df-1o 8094  df-oadd 8098  df-omul 8099  df-er 8281  df-ni 10288  df-pli 10289  df-mi 10290  df-lti 10291  df-plpq 10324  df-mpq 10325  df-ltpq 10326  df-enq 10327  df-nq 10328  df-erq 10329  df-plq 10330  df-mq 10331  df-1nq 10332  df-rq 10333  df-ltnq 10334  df-np 10397  df-1p 10398
This theorem is referenced by:  1idpr  10445  gt0srpr  10494  0r  10496  1sr  10497  m1r  10498  m1p1sr  10508  m1m1sr  10509  0lt1sr  10511  0idsr  10513  1idsr  10514  00sr  10515  recexsrlem  10519  mappsrpr  10524  ltpsrpr  10525  map2psrpr  10526  supsrlem  10527
  Copyright terms: Public domain W3C validator