Theorem 6re 12252

Description: The number 6 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6re	⊢ 6 ∈ ℝ

Proof of Theorem 6re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12229	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5re 12249	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
3		1re 11150	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11165	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2824	1 ⊢ 6 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7369  ℝcr 11043  1c1 11045   + caddc 11047  5c5 12220  6c6 12221

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-iota 6452  df-fv 6507  df-ov 7372  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229

This theorem is referenced by:  7re  12255  7pos  12273  4lt6  12339  3lt6  12340  2lt6  12341  1lt6  12342  6lt7  12343  5lt7  12344  6lt8  12350  5lt8  12351  6lt9  12358  5lt9  12359  8th4div3  12378  halfpm6th  12380  div4p1lem1div2  12413  6lt10  12759  5lt10  12760  5recm6rec  12768  bpoly2  15999  bpoly3  16000  efi4p  16081  resin4p  16082  recos4p  16083  ef01bndlem  16128  sin01bnd  16129  cos01bnd  16130  slotsdifipndx  17274  slotstnscsi  17299  plendxnvscandx  17313  slotsdnscsi  17331  lt6abl  19809  sincos6thpi  26458  pigt3  26460  basellem5  27028  basellem8  27031  basellem9  27032  ppiublem1  27146  ppiublem2  27147  ppiub  27148  chtub  27156  bposlem6  27233  bposlem8  27235  slotsinbpsd  28421  slotslnbpsd  28422  ex-res  30420  hgt750lemd  34632  hgt750lem2  34636  hgt750leme  34642  problem4  35648  problem5  35649  6rp  42282  asin1half  42338  gbegt5  47755  gbowgt5  47756  gbowge7  47757  gboge9  47758  sbgoldbwt  47771  sgoldbeven3prm  47777  mogoldbb  47779  sbgoldbo  47781  nnsum3primesle9  47788  nnsum4primesodd  47790  wtgoldbnnsum4prm  47796  bgoldbnnsum3prm  47798  pgrple2abl  48346