Theorem 6re 12063

Description: The number 6 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6re	⊢ 6 ∈ ℝ

Proof of Theorem 6re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12040	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5re 12060	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
3		1re 10975	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10990	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 6 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7275  ℝcr 10870  1c1 10872   + caddc 10874  5c5 12031  6c6 12032

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-iota 6391  df-fv 6441  df-ov 7278  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040

This theorem is referenced by:  7re  12066  7pos  12084  4lt6  12155  3lt6  12156  2lt6  12157  1lt6  12158  6lt7  12159  5lt7  12160  6lt8  12166  5lt8  12167  6lt9  12174  5lt9  12175  8th4div3  12193  halfpm6th  12194  div4p1lem1div2  12228  6lt10  12571  5lt10  12572  5recm6rec  12581  bpoly2  15767  bpoly3  15768  efi4p  15846  resin4p  15847  recos4p  15848  ef01bndlem  15893  sin01bnd  15894  cos01bnd  15895  slotsdifipndx  17045  slotstnscsi  17070  plendxnvscandx  17084  slotsdnscsi  17102  lt6abl  19496  sralemOLD  20440  sravscaOLD  20450  zlmlemOLD  20719  sincos6thpi  25672  pigt3  25674  basellem5  26234  basellem8  26237  basellem9  26238  ppiublem1  26350  ppiublem2  26351  ppiub  26352  chtub  26360  bposlem6  26437  bposlem8  26439  slotsinbpsd  26802  slotslnbpsd  26803  ex-res  28805  zlmdsOLD  31913  zlmtsetOLD  31915  hgt750lemd  32628  hgt750lem2  32632  hgt750leme  32638  problem4  33626  problem5  33627  gbegt5  45213  gbowgt5  45214  gbowge7  45215  gboge9  45216  sbgoldbwt  45229  sgoldbeven3prm  45235  mogoldbb  45237  sbgoldbo  45239  nnsum3primesle9  45246  nnsum4primesodd  45248  wtgoldbnnsum4prm  45254  bgoldbnnsum3prm  45256  pgrple2abl  45701