Theorem 6re 12335

Description: The number 6 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6re	⊢ 6 ∈ ℝ

Proof of Theorem 6re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12311	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5re 12332	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
3		1re 11212	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11228	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2859	1 ⊢ 6 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2143  (class class class)co 7410  ℝcr 11103  1c1 11105   + caddc 11107  5c5 12302  6c6 12303

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-1cn 11162  ax-icn 11163  ax-addcl 11164  ax-addrcl 11165  ax-mulcl 11166  ax-mulrcl 11167  ax-i2m1 11172  ax-1ne0 11173  ax-rrecex 11176  ax-cnre 11177

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7413  df-2 12307  df-3 12308  df-4 12309  df-5 12310  df-6 12311

This theorem is used by:  7re  12338  4lt6  12429  3lt6  12430  2lt6  12431  1lt6  12432  6lt7  12433  5lt7  12434  6lt8  12440  5lt8  12441  6lt9  12448  5lt9  12449  8th4div3  12468  halfpm6th  12470  div4p1lem1div2  12503  6lt10  12855  5recm6rec  12865  bpoly2  16115  bpoly3  16116  efi4p  16197  resin4p  16198  recos4p  16199  ef01bndlem  16244  sin01bnd  16245  cos01bnd  16246  slotsdifipndx  17392  slotstnscsi  17417  plendxnvscandx  17431  slotsdnscsi  17449  lt6abl  19969  sincos6thpi  26690  pigt3  26692  basellem5  27258  basellem8  27261  basellem9  27262  ppiublem1  27375  ppiublem2  27376  ppiub  27377  chtub  27385  bposlem6  27462  bposlem8  27464  slotsinbpsd  28719  slotslnbpsd  28720  ex-res  30801  hgt750lemd  35044  hgt750lem2  35048  hgt750leme  35054  problem4  36168  problem5  36169  6rp  43090  asin1half  43146  nprmdvdsfacm1lem2  48401  nprmdvdsfacm1lem4  48403  nprmdvdsfacm1  48404  ppivalnnnprmge6  48406  gbegt5  48554  gbowgt5  48555  gbowge7  48556  gboge9  48557  sbgoldbwt  48570  sgoldbeven3prm  48576  mogoldbb  48578  sbgoldbo  48580  nnsum3primesle9  48587  nnsum4primesodd  48589  wtgoldbnnsum4prm  48595  bgoldbnnsum3prm  48597  pgrple2abl  49173