Theorem 6re 12331

Description: The number 6 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6re	⊢ 6 ∈ ℝ

Proof of Theorem 6re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12307	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5re 12328	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
3		1re 11208	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11224	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2865	1 ⊢ 6 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  (class class class)co 7411  ℝcr 11099  1c1 11101   + caddc 11103  5c5 12298  6c6 12299

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7414  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307

This theorem is referenced by:  7re  12334  4lt6  12425  3lt6  12426  2lt6  12427  1lt6  12428  6lt7  12429  5lt7  12430  6lt8  12436  5lt8  12437  6lt9  12444  5lt9  12445  8th4div3  12464  halfpm6th  12466  div4p1lem1div2  12499  6lt10  12851  5recm6rec  12861  bpoly2  16111  bpoly3  16112  efi4p  16193  resin4p  16194  recos4p  16195  ef01bndlem  16240  sin01bnd  16241  cos01bnd  16242  slotsdifipndx  17388  slotstnscsi  17413  plendxnvscandx  17427  slotsdnscsi  17445  lt6abl  19965  sincos6thpi  26647  pigt3  26649  basellem5  27215  basellem8  27218  basellem9  27219  ppiublem1  27332  ppiublem2  27333  ppiub  27334  chtub  27342  bposlem6  27419  bposlem8  27421  slotsinbpsd  28676  slotslnbpsd  28677  ex-res  30733  hgt750lemd  34980  hgt750lem2  34984  hgt750leme  34990  problem4  36059  problem5  36060  6rp  42952  asin1half  43008  nprmdvdsfacm1lem2  48262  nprmdvdsfacm1lem4  48264  nprmdvdsfacm1  48265  ppivalnnnprmge6  48267  gbegt5  48415  gbowgt5  48416  gbowge7  48417  gboge9  48418  sbgoldbwt  48431  sgoldbeven3prm  48437  mogoldbb  48439  sbgoldbo  48441  nnsum3primesle9  48448  nnsum4primesodd  48450  wtgoldbnnsum4prm  48456  bgoldbnnsum3prm  48458  pgrple2abl  49030