Theorem 6re 12215

Description: The number 6 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6re	⊢ 6 ∈ ℝ

Proof of Theorem 6re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12192	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5re 12212	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
3		1re 11112	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11127	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2827	1 ⊢ 6 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7346  ℝcr 11005  1c1 11007   + caddc 11009  5c5 12183  6c6 12184

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-iota 6437  df-fv 6489  df-ov 7349  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190  df-5 12191  df-6 12192

This theorem is referenced by:  7re  12218  7pos  12236  4lt6  12302  3lt6  12303  2lt6  12304  1lt6  12305  6lt7  12306  5lt7  12307  6lt8  12313  5lt8  12314  6lt9  12321  5lt9  12322  8th4div3  12341  halfpm6th  12343  div4p1lem1div2  12376  6lt10  12722  5lt10  12723  5recm6rec  12731  bpoly2  15964  bpoly3  15965  efi4p  16046  resin4p  16047  recos4p  16048  ef01bndlem  16093  sin01bnd  16094  cos01bnd  16095  slotsdifipndx  17239  slotstnscsi  17264  plendxnvscandx  17278  slotsdnscsi  17296  lt6abl  19807  sincos6thpi  26452  pigt3  26454  basellem5  27022  basellem8  27025  basellem9  27026  ppiublem1  27140  ppiublem2  27141  ppiub  27142  chtub  27150  bposlem6  27227  bposlem8  27229  slotsinbpsd  28419  slotslnbpsd  28420  ex-res  30421  hgt750lemd  34661  hgt750lem2  34665  hgt750leme  34671  problem4  35712  problem5  35713  6rp  42404  asin1half  42460  gbegt5  47871  gbowgt5  47872  gbowge7  47873  gboge9  47874  sbgoldbwt  47887  sgoldbeven3prm  47893  mogoldbb  47895  sbgoldbo  47897  nnsum3primesle9  47904  nnsum4primesodd  47906  wtgoldbnnsum4prm  47912  bgoldbnnsum3prm  47914  pgrple2abl  48475