Theorem 6re 11993

Description: The number 6 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6re	⊢ 6 ∈ ℝ

Proof of Theorem 6re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 11970	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5re 11990	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
3		1re 10906	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10921	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 6 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7255  ℝcr 10801  1c1 10803   + caddc 10805  5c5 11961  6c6 11962

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-iota 6376  df-fv 6426  df-ov 7258  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968  df-5 11969  df-6 11970

This theorem is referenced by:  7re  11996  7pos  12014  4lt6  12085  3lt6  12086  2lt6  12087  1lt6  12088  6lt7  12089  5lt7  12090  6lt8  12096  5lt8  12097  6lt9  12104  5lt9  12105  8th4div3  12123  halfpm6th  12124  div4p1lem1div2  12158  6lt10  12500  5lt10  12501  5recm6rec  12510  bpoly2  15695  bpoly3  15696  efi4p  15774  resin4p  15775  recos4p  15776  ef01bndlem  15821  sin01bnd  15822  cos01bnd  15823  slotstnscsi  16994  plendxnvscandx  17008  slotsdnscsi  17023  lt6abl  19411  sralemOLD  20355  sravsca  20363  zlmlemOLD  20631  sincos6thpi  25577  pigt3  25579  basellem5  26139  basellem8  26142  basellem9  26143  ppiublem1  26255  ppiublem2  26256  ppiub  26257  chtub  26265  bposlem6  26342  bposlem8  26344  slotsinbpsd  26707  slotslnbpsd  26708  ex-res  28706  zlmds  31814  zlmtset  31815  hgt750lemd  32528  hgt750lem2  32532  hgt750leme  32538  problem4  33526  problem5  33527  gbegt5  45101  gbowgt5  45102  gbowge7  45103  gboge9  45104  sbgoldbwt  45117  sgoldbeven3prm  45123  mogoldbb  45125  sbgoldbo  45127  nnsum3primesle9  45134  nnsum4primesodd  45136  wtgoldbnnsum4prm  45142  bgoldbnnsum3prm  45144  pgrple2abl  45589