Theorem 6re 12233

Description: The number 6 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6re	⊢ 6 ∈ ℝ

Proof of Theorem 6re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12210	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5re 12230	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
3		1re 11130	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11145	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2830	1 ⊢ 6 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7356  ℝcr 11023  1c1 11025   + caddc 11027  5c5 12201  6c6 12202

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2706  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-iota 6446  df-fv 6498  df-ov 7359  df-2 12206  df-3 12207  df-4 12208  df-5 12209  df-6 12210

This theorem is referenced by:  7re  12236  7pos  12254  4lt6  12320  3lt6  12321  2lt6  12322  1lt6  12323  6lt7  12324  5lt7  12325  6lt8  12331  5lt8  12332  6lt9  12339  5lt9  12340  8th4div3  12359  halfpm6th  12361  div4p1lem1div2  12394  6lt10  12739  5lt10  12740  5recm6rec  12748  bpoly2  15978  bpoly3  15979  efi4p  16060  resin4p  16061  recos4p  16062  ef01bndlem  16107  sin01bnd  16108  cos01bnd  16109  slotsdifipndx  17253  slotstnscsi  17278  plendxnvscandx  17292  slotsdnscsi  17310  lt6abl  19822  sincos6thpi  26479  pigt3  26481  basellem5  27049  basellem8  27052  basellem9  27053  ppiublem1  27167  ppiublem2  27168  ppiub  27169  chtub  27177  bposlem6  27254  bposlem8  27256  slotsinbpsd  28462  slotslnbpsd  28463  ex-res  30465  hgt750lemd  34754  hgt750lem2  34758  hgt750leme  34764  problem4  35811  problem5  35812  6rp  42498  asin1half  42554  gbegt5  47949  gbowgt5  47950  gbowge7  47951  gboge9  47952  sbgoldbwt  47965  sgoldbeven3prm  47971  mogoldbb  47973  sbgoldbo  47975  nnsum3primesle9  47982  nnsum4primesodd  47984  wtgoldbnnsum4prm  47990  bgoldbnnsum3prm  47992  pgrple2abl  48553