MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6re Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 6re 11715
Description: The number 6 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
6re 6 ∈ ℝ

Proof of Theorem 6re
StepHypRef Expression
1 df-6 11692 . 2 6 = (5 + 1)
2 5re 11712 . . 3 5 ∈ ℝ
3 1re 10629 . . 3 1 ∈ ℝ
42, 3readdcli 10644 . 2 (5 + 1) ∈ ℝ
51, 4eqeltri 2906 1 6 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  (class class class)co 7145  cr 10524  1c1 10526   + caddc 10528  5c5 11683  6c6 11684
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-1cn 10583  ax-icn 10584  ax-addcl 10585  ax-addrcl 10586  ax-mulcl 10587  ax-mulrcl 10588  ax-i2m1 10593  ax-1ne0 10594  ax-rrecex 10597  ax-cnre 10598
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-ral 3140  df-rex 3141  df-rab 3144  df-v 3494  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-iota 6307  df-fv 6356  df-ov 7148  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692
This theorem is referenced by:  7re  11718  7pos  11736  4lt6  11807  3lt6  11808  2lt6  11809  1lt6  11810  6lt7  11811  5lt7  11812  6lt8  11818  5lt8  11819  6lt9  11826  5lt9  11827  8th4div3  11845  halfpm6th  11846  div4p1lem1div2  11880  6lt10  12220  5lt10  12221  5recm6rec  12230  bpoly2  15399  bpoly3  15400  efi4p  15478  resin4p  15479  recos4p  15480  ef01bndlem  15525  sin01bnd  15526  cos01bnd  15527  lt6abl  18944  sralem  19878  sravsca  19883  zlmlem  20592  sincos6thpi  25028  pigt3  25030  basellem5  25589  basellem8  25592  basellem9  25593  ppiublem1  25705  ppiublem2  25706  ppiub  25707  chtub  25715  bposlem6  25792  bposlem8  25794  ex-res  28147  zlmds  31104  zlmtset  31105  hgt750lemd  31818  hgt750lem2  31822  hgt750leme  31828  problem4  32808  problem5  32809  gbegt5  43803  gbowgt5  43804  gbowge7  43805  gboge9  43806  sbgoldbwt  43819  sgoldbeven3prm  43825  mogoldbb  43827  sbgoldbo  43829  nnsum3primesle9  43836  nnsum4primesodd  43838  wtgoldbnnsum4prm  43844  bgoldbnnsum3prm  43846  pgrple2abl  44341
  Copyright terms: Public domain W3C validator