Theorem 4lt7 11633

Description: 4 is less than 7. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
4lt7	⊢ 4 < 7

Proof of Theorem 4lt7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4lt5 11622	. 2 ⊢ 4 < 5
2		5lt7 11632	. 2 ⊢ 5 < 7
3		4re 11523	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
4		5re 11527	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
5		7re 11535	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 10564	. 2 ⊢ ((4 < 5 ∧ 5 < 7) → 4 < 7)
7	1, 2, 6	mp2an 679	1 ⊢ 4 < 7

Syntax hints:   class class class wbr 4925   < clt 10472  4c4 11495  5c5 11496  7c7 11498

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1758  ax-4 1772  ax-5 1869  ax-6 1928  ax-7 1965  ax-8 2052  ax-9 2059  ax-10 2079  ax-11 2093  ax-12 2106  ax-13 2301  ax-ext 2744  ax-sep 5056  ax-nul 5063  ax-pow 5115  ax-pr 5182  ax-un 7277  ax-resscn 10390  ax-1cn 10391  ax-icn 10392  ax-addcl 10393  ax-addrcl 10394  ax-mulcl 10395  ax-mulrcl 10396  ax-mulcom 10397  ax-addass 10398  ax-mulass 10399  ax-distr 10400  ax-i2m1 10401  ax-1ne0 10402  ax-1rid 10403  ax-rnegex 10404  ax-rrecex 10405  ax-cnre 10406  ax-pre-lttri 10407  ax-pre-lttrn 10408  ax-pre-ltadd 10409  ax-pre-mulgt0 10410

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 834  df-3or 1069  df-3an 1070  df-tru 1510  df-ex 1743  df-nf 1747  df-sb 2016  df-mo 2547  df-eu 2584  df-clab 2753  df-cleq 2765  df-clel 2840  df-nfc 2912  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3087  df-rex 3088  df-reu 3089  df-rab 3091  df-v 3411  df-sbc 3676  df-csb 3781  df-dif 3826  df-un 3828  df-in 3830  df-ss 3837  df-nul 4173  df-if 4345  df-pw 4418  df-sn 4436  df-pr 4438  df-op 4442  df-uni 4709  df-br 4926  df-opab 4988  df-mpt 5005  df-id 5308  df-po 5322  df-so 5323  df-xp 5409  df-rel 5410  df-cnv 5411  df-co 5412  df-dm 5413  df-rn 5414  df-res 5415  df-ima 5416  df-iota 6149  df-fun 6187  df-fn 6188  df-f 6189  df-f1 6190  df-fo 6191  df-f1o 6192  df-fv 6193  df-riota 6935  df-ov 6977  df-oprab 6978  df-mpo 6979  df-er 8087  df-en 8305  df-dom 8306  df-sdom 8307  df-pnf 10474  df-mnf 10475  df-xr 10476  df-ltxr 10477  df-le 10478  df-sub 10670  df-neg 10671  df-2 11501  df-3 11502  df-4 11503  df-5 11504  df-6 11505  df-7 11506

This theorem is referenced by:  3lt7  11634  1259prm  16323