MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 7nn 12179
Description: 7 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
7nn 7 ∈ ℕ

Proof of Theorem 7nn
StepHypRef Expression
1 df-7 12155 . 2 7 = (6 + 1)
2 6nn 12176 . . 3 6 ∈ ℕ
3 peano2nn 12099 . . 3 (6 ∈ ℕ → (6 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (6 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2835 1 7 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  (class class class)co 7350  1c1 10986   + caddc 10988  cn 12087  6c6 12146  7c7 12147
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pr 5383  ax-un 7663  ax-1cn 11043
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-tr 5222  df-id 5529  df-eprel 5535  df-po 5543  df-so 5544  df-fr 5586  df-we 5588  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6250  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6444  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7353  df-om 7794  df-2nd 7913  df-frecs 8180  df-wrecs 8211  df-recs 8285  df-rdg 8324  df-nn 12088  df-2 12150  df-3 12151  df-4 12152  df-5 12153  df-6 12154  df-7 12155
This theorem is referenced by:  8nn  12182  7nn0  12369  7prm  16918  17prm  16924  prmlem2  16927  37prm  16928  43prm  16929  83prm  16930  139prm  16931  163prm  16932  317prm  16933  631prm  16934  1259prm  16943  mcubic  26119  cubic2  26120  cubic  26121  quartlem1  26129  quartlem2  26130  log2ublem1  26218  log2ublem2  26219  log2ub  26221  lgsdir2lem3  26597  lngndx  27166  lngid  27168  slotslnbpsd  27170  lngndxnitvndx  27171  ttgvalOLD  27604  ttglemOLD  27606  eengstr  27715  ex-xp  29166  ex-mod  29179  ex-prmo  29189  hgt750lem2  33026  60gcd7e1  40348  60lcm7e420  40353  lcm7un  40362  lcmineqlem  40395  3lexlogpow5ineq2  40398  3lexlogpow2ineq1  40401  3lexlogpow2ineq2  40402  rmydioph  41172  expdiophlem2  41180  257prm  45471  fmtno5nprm  45493  139prmALT  45506  127prm  45509  8exp8mod9  45646  nnsum3primesle9  45704  bgoldbtbndlem1  45715  tgoldbach  45727
  Copyright terms: Public domain W3C validator