Theorem 8re 12332

Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8re	⊢ 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 12305	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7re 12329	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
3		1re 11238	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11253	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2825	1 ⊢ 8 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2099  (class class class)co 7414  ℝcr 11131  1c1 11133   + caddc 11135  7c7 12296  8c8 12297

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-ext 2699  ax-1cn 11190  ax-icn 11191  ax-addcl 11192  ax-addrcl 11193  ax-mulcl 11194  ax-mulrcl 11195  ax-i2m1 11200  ax-1ne0 11201  ax-rrecex 11204  ax-cnre 11205

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-sb 2061  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-ne 2937  df-ral 3058  df-rex 3067  df-rab 3429  df-v 3472  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-nul 4319  df-if 4525  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-br 5143  df-iota 6494  df-fv 6550  df-ov 7417  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302  df-6 12303  df-7 12304  df-8 12305

This theorem is referenced by:  9re  12335  9pos  12349  6lt8  12429  5lt8  12430  4lt8  12431  3lt8  12432  2lt8  12433  1lt8  12434  8lt9  12435  7lt9  12436  8th4div3  12456  8lt10  12833  7lt10  12834  ef01bndlem  16154  cos2bnd  16158  slotstnscsi  17334  slotsdnscsi  17366  sralemOLD  21055  chtub  27138  bposlem8  27217  bposlem9  27218  lgsdir2lem1  27251  lgsdir2lem4  27254  lgsdir2lem5  27255  2lgsoddprmlem1  27334  2lgsoddprmlem2  27335  chebbnd1lem2  27396  chebbnd1lem3  27397  chebbnd1  27398  pntlemf  27531  cchhllemOLD  28691  hgt750lem  34277  hgt750lem2  34278  hgt750leme  34284  lcmineqlem23  41516  lcmineqlem  41517  3lexlogpow5ineq2  41520  aks4d1p1  41541  resqrtvalex  43069  imsqrtvalex  43070  fmtnoprmfac2lem1  46900  mod42tp1mod8  46936  nnsum3primesle9  47128  nnsum4primesoddALTV  47131  nnsum4primesevenALTV  47135  bgoldbtbndlem1  47139  tgoldbach  47151