Theorem 8re 12341

Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8re	⊢ 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 12313	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7re 12338	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
3		1re 11212	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11228	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2859	1 ⊢ 8 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2143  (class class class)co 7410  ℝcr 11103  1c1 11105   + caddc 11107  7c7 12304  8c8 12305

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-1cn 11162  ax-icn 11163  ax-addcl 11164  ax-addrcl 11165  ax-mulcl 11166  ax-mulrcl 11167  ax-i2m1 11172  ax-1ne0 11173  ax-rrecex 11176  ax-cnre 11177

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7413  df-2 12307  df-3 12308  df-4 12309  df-5 12310  df-6 12311  df-7 12312  df-8 12313

This theorem is used by:  9re  12344  6lt8  12440  5lt8  12441  4lt8  12442  3lt8  12443  2lt8  12444  1lt8  12445  8lt9  12446  7lt9  12447  8th4div3  12468  8lt10  12853  ef01bndlem  16244  cos2bnd  16248  slotstnscsi  17417  slotsdnscsi  17449  chtub  27385  bposlem8  27464  bposlem9  27465  lgsdir2lem1  27498  lgsdir2lem4  27501  lgsdir2lem5  27502  2lgsoddprmlem1  27581  2lgsoddprmlem2  27582  chebbnd1lem2  27643  chebbnd1lem3  27644  chebbnd1  27645  pntlemf  27778  hgt750lem  35047  hgt750lem2  35048  hgt750leme  35054  lcmineqlem23  42846  lcmineqlem  42847  3lexlogpow5ineq2  42850  aks4d1p1  42871  8rp  43092  resqrtvalex  44399  imsqrtvalex  44400  fmtnoprmfac2lem1  48346  mod42tp1mod8  48382  nnsum3primesle9  48587  nnsum4primesoddALTV  48590  nnsum4primesevenALTV  48594  bgoldbtbndlem1  48598  tgoldbach  48610