Theorem 8re 12213

Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8re	⊢ 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 12186	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7re 12210	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
3		1re 11104	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11119	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2825	1 ⊢ 8 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  (class class class)co 7341  ℝcr 10997  1c1 10999   + caddc 11001  7c7 12177  8c8 12178

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-ext 2702  ax-1cn 11056  ax-icn 11057  ax-addcl 11058  ax-addrcl 11059  ax-mulcl 11060  ax-mulrcl 11061  ax-i2m1 11066  ax-1ne0 11067  ax-rrecex 11070  ax-cnre 11071

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2067  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3394  df-v 3436  df-dif 3903  df-un 3905  df-ss 3917  df-nul 4282  df-if 4474  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-uni 4858  df-br 5090  df-iota 6433  df-fv 6485  df-ov 7344  df-2 12180  df-3 12181  df-4 12182  df-5 12183  df-6 12184  df-7 12185  df-8 12186

This theorem is referenced by:  9re  12216  9pos  12230  6lt8  12305  5lt8  12306  4lt8  12307  3lt8  12308  2lt8  12309  1lt8  12310  8lt9  12311  7lt9  12312  8th4div3  12333  8lt10  12712  7lt10  12713  ef01bndlem  16085  cos2bnd  16089  slotstnscsi  17256  slotsdnscsi  17288  chtub  27143  bposlem8  27222  bposlem9  27223  lgsdir2lem1  27256  lgsdir2lem4  27259  lgsdir2lem5  27260  2lgsoddprmlem1  27339  2lgsoddprmlem2  27340  chebbnd1lem2  27401  chebbnd1lem3  27402  chebbnd1  27403  pntlemf  27536  hgt750lem  34654  hgt750lem2  34655  hgt750leme  34661  lcmineqlem23  42063  lcmineqlem  42064  3lexlogpow5ineq2  42067  aks4d1p1  42088  8rp  42315  resqrtvalex  43657  imsqrtvalex  43658  fmtnoprmfac2lem1  47576  mod42tp1mod8  47612  nnsum3primesle9  47804  nnsum4primesoddALTV  47807  nnsum4primesevenALTV  47811  bgoldbtbndlem1  47815  tgoldbach  47827