Theorem 8re 12253

Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8re	⊢ 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 12226	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7re 12250	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
3		1re 11144	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11159	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2833	1 ⊢ 8 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7368  ℝcr 11037  1c1 11039   + caddc 11041  7c7 12217  8c8 12218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6456  df-fv 6508  df-ov 7371  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224  df-7 12225  df-8 12226

This theorem is referenced by:  9re  12256  9pos  12270  6lt8  12345  5lt8  12346  4lt8  12347  3lt8  12348  2lt8  12349  1lt8  12350  8lt9  12351  7lt9  12352  8th4div3  12373  8lt10  12751  7lt10  12752  ef01bndlem  16121  cos2bnd  16125  slotstnscsi  17292  slotsdnscsi  17324  chtub  27194  bposlem8  27273  bposlem9  27274  lgsdir2lem1  27307  lgsdir2lem4  27310  lgsdir2lem5  27311  2lgsoddprmlem1  27390  2lgsoddprmlem2  27391  chebbnd1lem2  27452  chebbnd1lem3  27453  chebbnd1  27454  pntlemf  27587  hgt750lem  34833  hgt750lem2  34834  hgt750leme  34840  lcmineqlem23  42425  lcmineqlem  42426  3lexlogpow5ineq2  42429  aks4d1p1  42450  8rp  42677  resqrtvalex  44005  imsqrtvalex  44006  fmtnoprmfac2lem1  47930  mod42tp1mod8  47966  nnsum3primesle9  48158  nnsum4primesoddALTV  48161  nnsum4primesevenALTV  48165  bgoldbtbndlem1  48169  tgoldbach  48181