Theorem 8re 11544

Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8re	⊢ 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 11512	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7re 11540	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
3		1re 10441	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10457	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2862	1 ⊢ 8 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2050  (class class class)co 6978  ℝcr 10336  1c1 10338   + caddc 10340  7c7 11503  8c8 11504

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1758  ax-4 1772  ax-5 1869  ax-6 1928  ax-7 1965  ax-8 2052  ax-9 2059  ax-10 2079  ax-11 2093  ax-12 2106  ax-ext 2750  ax-1cn 10395  ax-icn 10396  ax-addcl 10397  ax-addrcl 10398  ax-mulcl 10399  ax-mulrcl 10400  ax-i2m1 10405  ax-1ne0 10406  ax-rrecex 10409  ax-cnre 10410

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 834  df-3an 1070  df-tru 1510  df-ex 1743  df-nf 1747  df-sb 2016  df-clab 2759  df-cleq 2771  df-clel 2846  df-nfc 2918  df-ne 2968  df-ral 3093  df-rex 3094  df-rab 3097  df-v 3417  df-dif 3834  df-un 3836  df-in 3838  df-ss 3845  df-nul 4181  df-if 4352  df-sn 4443  df-pr 4445  df-op 4449  df-uni 4714  df-br 4931  df-iota 6154  df-fv 6198  df-ov 6981  df-2 11506  df-3 11507  df-4 11508  df-5 11509  df-6 11510  df-7 11511  df-8 11512

This theorem is referenced by:  8cnOLD  11546  9re  11548  9pos  11563  6lt8  11643  5lt8  11644  4lt8  11645  3lt8  11646  2lt8  11647  1lt8  11648  8lt9  11649  7lt9  11650  8th4div3  11670  8lt10  12048  7lt10  12049  ef01bndlem  15400  cos2bnd  15404  sralem  19674  chtub  25493  bposlem8  25572  bposlem9  25573  lgsdir2lem1  25606  lgsdir2lem4  25609  lgsdir2lem5  25610  2lgsoddprmlem1  25689  2lgsoddprmlem2  25690  chebbnd1lem2  25751  chebbnd1lem3  25752  chebbnd1  25753  pntlemf  25886  cchhllem  26379  hgt750lem  31570  hgt750lem2  31571  hgt750leme  31577  fmtnoprmfac2lem1  43097  mod42tp1mod8  43136  nnsum3primesle9  43328  nnsum4primesoddALTV  43331  nnsum4primesevenALTV  43335  bgoldbtbndlem1  43339  tgoldbach  43351