Theorem 8re 12069

Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8re	⊢ 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 12042	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7re 12066	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
3		1re 10975	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10990	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 8 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7275  ℝcr 10870  1c1 10872   + caddc 10874  7c7 12033  8c8 12034

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-iota 6391  df-fv 6441  df-ov 7278  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040  df-7 12041  df-8 12042

This theorem is referenced by:  9re  12072  9pos  12086  6lt8  12166  5lt8  12167  4lt8  12168  3lt8  12169  2lt8  12170  1lt8  12171  8lt9  12172  7lt9  12173  8th4div3  12193  8lt10  12569  7lt10  12570  ef01bndlem  15893  cos2bnd  15897  slotstnscsi  17070  slotsdnscsi  17102  sralemOLD  20440  chtub  26360  bposlem8  26439  bposlem9  26440  lgsdir2lem1  26473  lgsdir2lem4  26476  lgsdir2lem5  26477  2lgsoddprmlem1  26556  2lgsoddprmlem2  26557  chebbnd1lem2  26618  chebbnd1lem3  26619  chebbnd1  26620  pntlemf  26753  cchhllemOLD  27255  hgt750lem  32631  hgt750lem2  32632  hgt750leme  32638  lcmineqlem23  40059  lcmineqlem  40060  3lexlogpow5ineq2  40063  aks4d1p1  40084  resqrtvalex  41253  imsqrtvalex  41254  fmtnoprmfac2lem1  45018  mod42tp1mod8  45054  nnsum3primesle9  45246  nnsum4primesoddALTV  45249  nnsum4primesevenALTV  45253  bgoldbtbndlem1  45257  tgoldbach  45269