Theorem 8re 12269

Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8re	⊢ 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 12242	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7re 12266	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
3		1re 11136	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11152	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 8 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  (class class class)co 7357  ℝcr 11029  1c1 11031   + caddc 11033  7c7 12233  8c8 12234

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-1cn 11088  ax-icn 11089  ax-addcl 11090  ax-addrcl 11091  ax-mulcl 11092  ax-mulrcl 11093  ax-i2m1 11098  ax-1ne0 11099  ax-rrecex 11102  ax-cnre 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-ss 3900  df-nul 4263  df-if 4456  df-sn 4557  df-pr 4559  df-op 4563  df-uni 4840  df-br 5074  df-iota 6442  df-fv 6494  df-ov 7360  df-2 12236  df-3 12237  df-4 12238  df-5 12239  df-6 12240  df-7 12241  df-8 12242

This theorem is referenced by:  9re  12272  9pos  12286  6lt8  12361  5lt8  12362  4lt8  12363  3lt8  12364  2lt8  12365  1lt8  12366  8lt9  12367  7lt9  12368  8th4div3  12389  8lt10  12768  7lt10  12769  ef01bndlem  16143  cos2bnd  16147  slotstnscsi  17315  slotsdnscsi  17347  chtub  27194  bposlem8  27273  bposlem9  27274  lgsdir2lem1  27307  lgsdir2lem4  27310  lgsdir2lem5  27311  2lgsoddprmlem1  27390  2lgsoddprmlem2  27391  chebbnd1lem2  27452  chebbnd1lem3  27453  chebbnd1  27454  pntlemf  27587  hgt750lem  34844  hgt750lem2  34845  hgt750leme  34851  lcmineqlem23  42545  lcmineqlem  42546  3lexlogpow5ineq2  42549  aks4d1p1  42570  8rp  42789  resqrtvalex  44098  imsqrtvalex  44099  fmtnoprmfac2lem1  48052  mod42tp1mod8  48088  nnsum3primesle9  48293  nnsum4primesoddALTV  48296  nnsum4primesevenALTV  48300  bgoldbtbndlem1  48304  tgoldbach  48316