Theorem 8re 12239

Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8re	⊢ 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 12212	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7re 12236	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
3		1re 11130	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11145	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2830	1 ⊢ 8 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7356  ℝcr 11023  1c1 11025   + caddc 11027  7c7 12203  8c8 12204

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2706  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-iota 6446  df-fv 6498  df-ov 7359  df-2 12206  df-3 12207  df-4 12208  df-5 12209  df-6 12210  df-7 12211  df-8 12212

This theorem is referenced by:  9re  12242  9pos  12256  6lt8  12331  5lt8  12332  4lt8  12333  3lt8  12334  2lt8  12335  1lt8  12336  8lt9  12337  7lt9  12338  8th4div3  12359  8lt10  12737  7lt10  12738  ef01bndlem  16107  cos2bnd  16111  slotstnscsi  17278  slotsdnscsi  17310  chtub  27177  bposlem8  27256  bposlem9  27257  lgsdir2lem1  27290  lgsdir2lem4  27293  lgsdir2lem5  27294  2lgsoddprmlem1  27373  2lgsoddprmlem2  27374  chebbnd1lem2  27435  chebbnd1lem3  27436  chebbnd1  27437  pntlemf  27570  hgt750lem  34757  hgt750lem2  34758  hgt750leme  34764  lcmineqlem23  42244  lcmineqlem  42245  3lexlogpow5ineq2  42248  aks4d1p1  42269  8rp  42500  resqrtvalex  43828  imsqrtvalex  43829  fmtnoprmfac2lem1  47754  mod42tp1mod8  47790  nnsum3primesle9  47982  nnsum4primesoddALTV  47985  nnsum4primesevenALTV  47989  bgoldbtbndlem1  47993  tgoldbach  48005