Theorem 8re 12364

Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8re	⊢ 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 12336	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7re 12361	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
3		1re 11235	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11251	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2856	1 ⊢ 8 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7414  ℝcr 11126  1c1 11128   + caddc 11130  7c7 12327  8c8 12328

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7417  df-2 12330  df-3 12331  df-4 12332  df-5 12333  df-6 12334  df-7 12335  df-8 12336

This theorem is used by:  9re  12367  6lt8  12463  5lt8  12464  4lt8  12465  3lt8  12466  2lt8  12467  1lt8  12468  8lt9  12469  7lt9  12470  8th4div3  12491  8lt10  12877  ef01bndlem  16275  cos2bnd  16279  slotstnscsi  17448  slotsdnscsi  17480  chtub  27451  bposlem8  27530  bposlem9  27531  lgsdir2lem1  27564  lgsdir2lem4  27567  lgsdir2lem5  27568  2lgsoddprmlem1  27647  2lgsoddprmlem2  27648  chebbnd1lem2  27709  chebbnd1lem3  27710  chebbnd1  27711  pntlemf  27844  hgt750lem  35162  hgt750lem2  35163  hgt750leme  35169  lcmineqlem23  42920  lcmineqlem  42921  3lexlogpow5ineq2  42924  aks4d1p1  42945  8rp  43181  resqrtvalex  44488  imsqrtvalex  44489  fmtnoprmfac2lem1  48472  mod42tp1mod8  48508  nnsum3primesle9  48713  nnsum4primesoddALTV  48716  nnsum4primesevenALTV  48720  bgoldbtbndlem1  48724  tgoldbach  48736