Theorem 8re 12360

Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8re	⊢ 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 12333	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7re 12357	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
3		1re 11259	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11274	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 8 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7431  ℝcr 11152  1c1 11154   + caddc 11156  7c7 12324  8c8 12325

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2706  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-sb 2063  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-iota 6516  df-fv 6571  df-ov 7434  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332  df-8 12333

This theorem is referenced by:  9re  12363  9pos  12377  6lt8  12457  5lt8  12458  4lt8  12459  3lt8  12460  2lt8  12461  1lt8  12462  8lt9  12463  7lt9  12464  8th4div3  12484  8lt10  12863  7lt10  12864  ef01bndlem  16217  cos2bnd  16221  slotstnscsi  17406  slotsdnscsi  17438  sralemOLD  21194  chtub  27271  bposlem8  27350  bposlem9  27351  lgsdir2lem1  27384  lgsdir2lem4  27387  lgsdir2lem5  27388  2lgsoddprmlem1  27467  2lgsoddprmlem2  27468  chebbnd1lem2  27529  chebbnd1lem3  27530  chebbnd1  27531  pntlemf  27664  cchhllemOLD  28917  hgt750lem  34645  hgt750lem2  34646  hgt750leme  34652  lcmineqlem23  42033  lcmineqlem  42034  3lexlogpow5ineq2  42037  aks4d1p1  42058  8rp  42316  resqrtvalex  43635  imsqrtvalex  43636  fmtnoprmfac2lem1  47491  mod42tp1mod8  47527  nnsum3primesle9  47719  nnsum4primesoddALTV  47722  nnsum4primesevenALTV  47726  bgoldbtbndlem1  47730  tgoldbach  47742