Theorem 8re 12221

Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8re	⊢ 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 12194	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7re 12218	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
3		1re 11112	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11127	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2827	1 ⊢ 8 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7346  ℝcr 11005  1c1 11007   + caddc 11009  7c7 12185  8c8 12186

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-iota 6437  df-fv 6489  df-ov 7349  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190  df-5 12191  df-6 12192  df-7 12193  df-8 12194

This theorem is referenced by:  9re  12224  9pos  12238  6lt8  12313  5lt8  12314  4lt8  12315  3lt8  12316  2lt8  12317  1lt8  12318  8lt9  12319  7lt9  12320  8th4div3  12341  8lt10  12720  7lt10  12721  ef01bndlem  16093  cos2bnd  16097  slotstnscsi  17264  slotsdnscsi  17296  chtub  27150  bposlem8  27229  bposlem9  27230  lgsdir2lem1  27263  lgsdir2lem4  27266  lgsdir2lem5  27267  2lgsoddprmlem1  27346  2lgsoddprmlem2  27347  chebbnd1lem2  27408  chebbnd1lem3  27409  chebbnd1  27410  pntlemf  27543  hgt750lem  34664  hgt750lem2  34665  hgt750leme  34671  lcmineqlem23  42154  lcmineqlem  42155  3lexlogpow5ineq2  42158  aks4d1p1  42179  8rp  42406  resqrtvalex  43748  imsqrtvalex  43749  fmtnoprmfac2lem1  47676  mod42tp1mod8  47712  nnsum3primesle9  47904  nnsum4primesoddALTV  47907  nnsum4primesevenALTV  47911  bgoldbtbndlem1  47915  tgoldbach  47927