MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8re Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 8re 12256
Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
8re 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re
StepHypRef Expression
1 df-8 12229 . 2 8 = (7 + 1)
2 7re 12253 . . 3 7 ∈ ℝ
3 1re 11162 . . 3 1 ∈ ℝ
42, 3readdcli 11177 . 2 (7 + 1) ∈ ℝ
51, 4eqeltri 2834 1 8 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  (class class class)co 7362  cr 11057  1c1 11059   + caddc 11061  7c7 12220  8c8 12221
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2708  ax-1cn 11116  ax-icn 11117  ax-addcl 11118  ax-addrcl 11119  ax-mulcl 11120  ax-mulrcl 11121  ax-i2m1 11126  ax-1ne0 11127  ax-rrecex 11130  ax-cnre 11131
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-ne 2945  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rab 3411  df-v 3450  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-iota 6453  df-fv 6509  df-ov 7365  df-2 12223  df-3 12224  df-4 12225  df-5 12226  df-6 12227  df-7 12228  df-8 12229
This theorem is referenced by:  9re  12259  9pos  12273  6lt8  12353  5lt8  12354  4lt8  12355  3lt8  12356  2lt8  12357  1lt8  12358  8lt9  12359  7lt9  12360  8th4div3  12380  8lt10  12757  7lt10  12758  ef01bndlem  16073  cos2bnd  16077  slotstnscsi  17248  slotsdnscsi  17280  sralemOLD  20655  chtub  26576  bposlem8  26655  bposlem9  26656  lgsdir2lem1  26689  lgsdir2lem4  26692  lgsdir2lem5  26693  2lgsoddprmlem1  26772  2lgsoddprmlem2  26773  chebbnd1lem2  26834  chebbnd1lem3  26835  chebbnd1  26836  pntlemf  26969  cchhllemOLD  27878  hgt750lem  33304  hgt750lem2  33305  hgt750leme  33311  lcmineqlem23  40537  lcmineqlem  40538  3lexlogpow5ineq2  40541  aks4d1p1  40562  resqrtvalex  41991  imsqrtvalex  41992  fmtnoprmfac2lem1  45832  mod42tp1mod8  45868  nnsum3primesle9  46060  nnsum4primesoddALTV  46063  nnsum4primesevenALTV  46067  bgoldbtbndlem1  46071  tgoldbach  46083
  Copyright terms: Public domain W3C validator