Theorem 8re 11721

Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8re	⊢ 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 11694	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7re 11718	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
3		1re 10630	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10645	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2886	1 ⊢ 8 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7135  ℝcr 10525  1c1 10527   + caddc 10529  7c7 11685  8c8 11686

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2770  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-ex 1782  df-sb 2070  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-ne 2988  df-ral 3111  df-rex 3112  df-v 3443  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-iota 6283  df-fv 6332  df-ov 7138  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692  df-7 11693  df-8 11694

This theorem is referenced by:  9re  11724  9pos  11738  6lt8  11818  5lt8  11819  4lt8  11820  3lt8  11821  2lt8  11822  1lt8  11823  8lt9  11824  7lt9  11825  8th4div3  11845  8lt10  12218  7lt10  12219  ef01bndlem  15529  cos2bnd  15533  sralem  19942  chtub  25796  bposlem8  25875  bposlem9  25876  lgsdir2lem1  25909  lgsdir2lem4  25912  lgsdir2lem5  25913  2lgsoddprmlem1  25992  2lgsoddprmlem2  25993  chebbnd1lem2  26054  chebbnd1lem3  26055  chebbnd1  26056  pntlemf  26189  cchhllem  26681  hgt750lem  32032  hgt750lem2  32033  hgt750leme  32039  lcmineqlem23  39339  lcmineqlem  39340  resqrtvalex  40345  imsqrtvalex  40346  fmtnoprmfac2lem1  44083  mod42tp1mod8  44120  nnsum3primesle9  44312  nnsum4primesoddALTV  44315  nnsum4primesevenALTV  44319  bgoldbtbndlem1  44323  tgoldbach  44335