Theorem 8re 11999

Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8re	⊢ 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 11972	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7re 11996	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
3		1re 10906	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10921	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 8 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7255  ℝcr 10801  1c1 10803   + caddc 10805  7c7 11963  8c8 11964

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-iota 6376  df-fv 6426  df-ov 7258  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968  df-5 11969  df-6 11970  df-7 11971  df-8 11972

This theorem is referenced by:  9re  12002  9pos  12016  6lt8  12096  5lt8  12097  4lt8  12098  3lt8  12099  2lt8  12100  1lt8  12101  8lt9  12102  7lt9  12103  8th4div3  12123  8lt10  12498  7lt10  12499  ef01bndlem  15821  cos2bnd  15825  slotstnscsi  16994  slotsdnscsi  17023  sralemOLD  20355  chtub  26265  bposlem8  26344  bposlem9  26345  lgsdir2lem1  26378  lgsdir2lem4  26381  lgsdir2lem5  26382  2lgsoddprmlem1  26461  2lgsoddprmlem2  26462  chebbnd1lem2  26523  chebbnd1lem3  26524  chebbnd1  26525  pntlemf  26658  cchhllemOLD  27158  hgt750lem  32531  hgt750lem2  32532  hgt750leme  32538  lcmineqlem23  39987  lcmineqlem  39988  3lexlogpow5ineq2  39991  aks4d1p1  40012  resqrtvalex  41142  imsqrtvalex  41143  fmtnoprmfac2lem1  44906  mod42tp1mod8  44942  nnsum3primesle9  45134  nnsum4primesoddALTV  45137  nnsum4primesevenALTV  45141  bgoldbtbndlem1  45145  tgoldbach  45157