Theorem 8re 12337

Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8re	⊢ 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 12309	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7re 12334	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
3		1re 11208	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11224	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2865	1 ⊢ 8 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  (class class class)co 7411  ℝcr 11099  1c1 11101   + caddc 11103  7c7 12300  8c8 12301

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7414  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307  df-7 12308  df-8 12309

This theorem is referenced by:  9re  12340  6lt8  12436  5lt8  12437  4lt8  12438  3lt8  12439  2lt8  12440  1lt8  12441  8lt9  12442  7lt9  12443  8th4div3  12464  8lt10  12849  ef01bndlem  16240  cos2bnd  16244  slotstnscsi  17413  slotsdnscsi  17445  chtub  27342  bposlem8  27421  bposlem9  27422  lgsdir2lem1  27455  lgsdir2lem4  27458  lgsdir2lem5  27459  2lgsoddprmlem1  27538  2lgsoddprmlem2  27539  chebbnd1lem2  27600  chebbnd1lem3  27601  chebbnd1  27602  pntlemf  27735  hgt750lem  34983  hgt750lem2  34984  hgt750leme  34990  lcmineqlem23  42742  lcmineqlem  42743  3lexlogpow5ineq2  42746  aks4d1p1  42767  8rp  42988  resqrtvalex  44297  imsqrtvalex  44298  fmtnoprmfac2lem1  48241  mod42tp1mod8  48277  nnsum3primesle9  48482  nnsum4primesoddALTV  48485  nnsum4primesevenALTV  48489  bgoldbtbndlem1  48493  tgoldbach  48505