Theorem 8re 12343

Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8re	⊢ 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 12315	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7re 12340	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
3		1re 11214	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11230	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2858	1 ⊢ 8 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2142  (class class class)co 7412  ℝcr 11105  1c1 11107   + caddc 11109  7c7 12306  8c8 12307

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-addrcl 11167  ax-mulcl 11168  ax-mulrcl 11169  ax-i2m1 11174  ax-1ne0 11175  ax-rrecex 11178  ax-cnre 11179

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-sb 2096  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7415  df-2 12309  df-3 12310  df-4 12311  df-5 12312  df-6 12313  df-7 12314  df-8 12315

This theorem is used by:  9re  12346  6lt8  12442  5lt8  12443  4lt8  12444  3lt8  12445  2lt8  12446  1lt8  12447  8lt9  12448  7lt9  12449  8th4div3  12470  8lt10  12855  ef01bndlem  16246  cos2bnd  16250  slotstnscsi  17419  slotsdnscsi  17451  chtub  27387  bposlem8  27466  bposlem9  27467  lgsdir2lem1  27500  lgsdir2lem4  27503  lgsdir2lem5  27504  2lgsoddprmlem1  27583  2lgsoddprmlem2  27584  chebbnd1lem2  27645  chebbnd1lem3  27646  chebbnd1  27647  pntlemf  27780  hgt750lem  35047  hgt750lem2  35048  hgt750leme  35054  lcmineqlem23  42846  lcmineqlem  42847  3lexlogpow5ineq2  42850  aks4d1p1  42871  8rp  43092  resqrtvalex  44399  imsqrtvalex  44400  fmtnoprmfac2lem1  48346  mod42tp1mod8  48382  nnsum3primesle9  48587  nnsum4primesoddALTV  48590  nnsum4primesevenALTV  48594  bgoldbtbndlem1  48598  tgoldbach  48610