Theorem 2lt7 12435

Description: 2 is less than 7. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt7	⊢ 2 < 7

Proof of Theorem 2lt7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 12417	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt7 12434	. 2 ⊢ 3 < 7
3		2re 12319	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 12325	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		7re 12338	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11366	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 7) → 2 < 7)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 2 < 7

Syntax hints:   class class class wbr 5124   < clt 11274  2c2 12300  3c3 12301  7c7 12305

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pow 5340  ax-pr 5407  ax-un 7734  ax-resscn 11191  ax-1cn 11192  ax-icn 11193  ax-addcl 11194  ax-addrcl 11195  ax-mulcl 11196  ax-mulrcl 11197  ax-mulcom 11198  ax-addass 11199  ax-mulass 11200  ax-distr 11201  ax-i2m1 11202  ax-1ne0 11203  ax-1rid 11204  ax-rnegex 11205  ax-rrecex 11206  ax-cnre 11207  ax-pre-lttri 11208  ax-pre-lttrn 11209  ax-pre-ltadd 11210  ax-pre-mulgt0 11211

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-reu 3365  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-br 5125  df-opab 5187  df-mpt 5207  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6489  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-er 8724  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11276  df-mnf 11277  df-xr 11278  df-ltxr 11279  df-le 11280  df-sub 11473  df-neg 11474  df-2 12308  df-3 12309  df-4 12310  df-5 12311  df-6 12312  df-7 12313

This theorem is referenced by:  1lt7  12436  37prm  17145  163prm  17149  317prm  17150  2lgslem4  27374  slotslnbpsd  28426  ex-mod  30435  aks4d1p3  42096