Theorem 8pos 12265

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	⊢ 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 12246	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
2		1re 11155	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		7pos 12264	. . 3 ⊢ 0 < 7
4		0lt1 11677	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 11697	. 2 ⊢ 0 < (7 + 1)
6		df-8 12222	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
7	5, 6	breqtrri 5132	1 ⊢ 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 5105  (class class class)co 7357  0cc0 11051  1c1 11052   + caddc 11054   < clt 11189  7c7 12213  8c8 12214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pow 5320  ax-pr 5384  ax-un 7672  ax-resscn 11108  ax-1cn 11109  ax-icn 11110  ax-addcl 11111  ax-addrcl 11112  ax-mulcl 11113  ax-mulrcl 11114  ax-mulcom 11115  ax-addass 11116  ax-mulass 11117  ax-distr 11118  ax-i2m1 11119  ax-1ne0 11120  ax-1rid 11121  ax-rnegex 11122  ax-rrecex 11123  ax-cnre 11124  ax-pre-lttri 11125  ax-pre-lttrn 11126  ax-pre-ltadd 11127  ax-pre-mulgt0 11128

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3065  df-rex 3074  df-reu 3354  df-rab 3408  df-v 3447  df-sbc 3740  df-csb 3856  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-nul 4283  df-if 4487  df-pw 4562  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5189  df-id 5531  df-po 5545  df-so 5546  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-rn 5644  df-res 5645  df-ima 5646  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fn 6499  df-f 6500  df-f1 6501  df-fo 6502  df-f1o 6503  df-fv 6504  df-riota 7313  df-ov 7360  df-oprab 7361  df-mpo 7362  df-er 8648  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11191  df-mnf 11192  df-xr 11193  df-ltxr 11194  df-le 11195  df-sub 11387  df-neg 11388  df-2 12216  df-3 12217  df-4 12218  df-5 12219  df-6 12220  df-7 12221  df-8 12222

This theorem is referenced by:  9pos  12266  8th4div3  12373  chtub  26560  bposlem8  26639  bposlem9  26640  lgsdir2lem1  26673  lgsdir2lem4  26676  lgsdir2lem5  26677  2lgsoddprmlem1  26756  2lgsoddprmlem2  26757  2lgsoddprmlem3a  26758  2lgsoddprmlem3b  26759  2lgsoddprmlem3c  26760  2lgsoddprmlem3d  26761  chebbnd1lem2  26818  chebbnd1lem3  26819  pntlemf  26953  hgt750lem  33264  lcmineqlem23  40508  aks4d1p1  40533  imsqrtvalex  41908  fmtnoprmfac2lem1  45748