Theorem 8pos 12244

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	⊢ 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 12225	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
2		1re 11119	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		7pos 12243	. . 3 ⊢ 0 < 7
4		0lt1 11646	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 11666	. 2 ⊢ 0 < (7 + 1)
6		df-8 12201	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
7	5, 6	breqtrri 5120	1 ⊢ 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 5093  (class class class)co 7352  0cc0 11013  1c1 11014   + caddc 11016   < clt 11153  7c7 12192  8c8 12193

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-resscn 11070  ax-1cn 11071  ax-icn 11072  ax-addcl 11073  ax-addrcl 11074  ax-mulcl 11075  ax-mulrcl 11076  ax-mulcom 11077  ax-addass 11078  ax-mulass 11079  ax-distr 11080  ax-i2m1 11081  ax-1ne0 11082  ax-1rid 11083  ax-rnegex 11084  ax-rrecex 11085  ax-cnre 11086  ax-pre-lttri 11087  ax-pre-lttrn 11088  ax-pre-ltadd 11089  ax-pre-mulgt0 11090

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-id 5514  df-po 5527  df-so 5528  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7309  df-ov 7355  df-oprab 7356  df-mpo 7357  df-er 8628  df-en 8876  df-dom 8877  df-sdom 8878  df-pnf 11155  df-mnf 11156  df-xr 11157  df-ltxr 11158  df-le 11159  df-sub 11353  df-neg 11354  df-2 12195  df-3 12196  df-4 12197  df-5 12198  df-6 12199  df-7 12200  df-8 12201

This theorem is referenced by:  9pos  12245  8th4div3  12348  chtub  27151  bposlem8  27230  bposlem9  27231  lgsdir2lem1  27264  lgsdir2lem4  27267  lgsdir2lem5  27268  2lgsoddprmlem1  27347  2lgsoddprmlem2  27348  2lgsoddprmlem3a  27349  2lgsoddprmlem3b  27350  2lgsoddprmlem3c  27351  2lgsoddprmlem3d  27352  chebbnd1lem2  27409  chebbnd1lem3  27410  pntlemf  27544  hgt750lem  34685  lcmineqlem23  42164  aks4d1p1  42189  8rp  42421  imsqrtvalex  43763  fmtnoprmfac2lem1  47690