Theorem 8pos 12269

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	⊢ 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 12250	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
2		1re 11144	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		7pos 12268	. . 3 ⊢ 0 < 7
4		0lt1 11671	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 11691	. 2 ⊢ 0 < (7 + 1)
6		df-8 12226	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
7	5, 6	breqtrri 5127	1 ⊢ 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 5100  (class class class)co 7368  0cc0 11038  1c1 11039   + caddc 11041   < clt 11178  7c7 12217  8c8 12218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224  df-7 12225  df-8 12226

This theorem is referenced by:  9pos  12270  8th4div3  12373  chtub  27191  bposlem8  27270  bposlem9  27271  lgsdir2lem1  27304  lgsdir2lem4  27307  lgsdir2lem5  27308  2lgsoddprmlem1  27387  2lgsoddprmlem2  27388  2lgsoddprmlem3a  27389  2lgsoddprmlem3b  27390  2lgsoddprmlem3c  27391  2lgsoddprmlem3d  27392  chebbnd1lem2  27449  chebbnd1lem3  27450  pntlemf  27584  hgt750lem  34828  lcmineqlem23  42418  aks4d1p1  42443  8rp  42670  imsqrtvalex  43999  fmtnoprmfac2lem1  47923