Theorem 8pos 12305

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	⊢ 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 12286	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
2		1re 11181	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		7pos 12304	. . 3 ⊢ 0 < 7
4		0lt1 11707	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 11727	. 2 ⊢ 0 < (7 + 1)
6		df-8 12262	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
7	5, 6	breqtrri 5137	1 ⊢ 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 5110  (class class class)co 7390  0cc0 11075  1c1 11076   + caddc 11078   < clt 11215  7c7 12253  8c8 12254

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151  ax-pre-mulgt0 11152

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-xr 11219  df-ltxr 11220  df-le 11221  df-sub 11414  df-neg 11415  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259  df-6 12260  df-7 12261  df-8 12262

This theorem is referenced by:  9pos  12306  8th4div3  12409  chtub  27130  bposlem8  27209  bposlem9  27210  lgsdir2lem1  27243  lgsdir2lem4  27246  lgsdir2lem5  27247  2lgsoddprmlem1  27326  2lgsoddprmlem2  27327  2lgsoddprmlem3a  27328  2lgsoddprmlem3b  27329  2lgsoddprmlem3c  27330  2lgsoddprmlem3d  27331  chebbnd1lem2  27388  chebbnd1lem3  27389  pntlemf  27523  hgt750lem  34649  lcmineqlem23  42046  aks4d1p1  42071  8rp  42298  imsqrtvalex  43642  fmtnoprmfac2lem1  47571