Theorem 8pos 12291

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	⊢ 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 12272	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
2		1re 11142	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		7pos 12290	. . 3 ⊢ 0 < 7
4		0lt1 11670	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 11690	. 2 ⊢ 0 < (7 + 1)
6		df-8 12248	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
7	5, 6	breqtrri 5106	1 ⊢ 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 5079  (class class class)co 7363  0cc0 11036  1c1 11037   + caddc 11039   < clt 11177  7c7 12239  8c8 12240

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-resscn 11093  ax-1cn 11094  ax-icn 11095  ax-addcl 11096  ax-addrcl 11097  ax-mulcl 11098  ax-mulrcl 11099  ax-mulcom 11100  ax-addass 11101  ax-mulass 11102  ax-distr 11103  ax-i2m1 11104  ax-1ne0 11105  ax-1rid 11106  ax-rnegex 11107  ax-rrecex 11108  ax-cnre 11109  ax-pre-lttri 11110  ax-pre-lttrn 11111  ax-pre-ltadd 11112  ax-pre-mulgt0 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3055  df-rex 3065  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7320  df-ov 7366  df-oprab 7367  df-mpo 7368  df-er 8640  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11179  df-mnf 11180  df-xr 11181  df-ltxr 11182  df-le 11183  df-sub 11377  df-neg 11378  df-2 12242  df-3 12243  df-4 12244  df-5 12245  df-6 12246  df-7 12247  df-8 12248

This theorem is referenced by:  9pos  12292  8th4div3  12395  chtub  27200  bposlem8  27279  bposlem9  27280  lgsdir2lem1  27313  lgsdir2lem4  27316  lgsdir2lem5  27317  2lgsoddprmlem1  27396  2lgsoddprmlem2  27397  2lgsoddprmlem3a  27398  2lgsoddprmlem3b  27399  2lgsoddprmlem3c  27400  2lgsoddprmlem3d  27401  chebbnd1lem2  27458  chebbnd1lem3  27459  pntlemf  27593  hgt750lem  34842  lcmineqlem23  42543  aks4d1p1  42568  8rp  42787  imsqrtvalex  44097  fmtnoprmfac2lem1  48051