Theorem 8pos 11477

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	⊢ 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 11455	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
2		1re 10363	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		7pos 11476	. . 3 ⊢ 0 < 7
4		0lt1 10881	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 10901	. 2 ⊢ 0 < (7 + 1)
6		df-8 11427	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4902	1 ⊢ 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4875  (class class class)co 6910  0cc0 10259  1c1 10260   + caddc 10262   < clt 10398  7c7 11418  8c8 11419

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1894  ax-4 1908  ax-5 2009  ax-6 2075  ax-7 2112  ax-8 2166  ax-9 2173  ax-10 2192  ax-11 2207  ax-12 2220  ax-13 2389  ax-ext 2803  ax-sep 5007  ax-nul 5015  ax-pow 5067  ax-pr 5129  ax-un 7214  ax-resscn 10316  ax-1cn 10317  ax-icn 10318  ax-addcl 10319  ax-addrcl 10320  ax-mulcl 10321  ax-mulrcl 10322  ax-mulcom 10323  ax-addass 10324  ax-mulass 10325  ax-distr 10326  ax-i2m1 10327  ax-1ne0 10328  ax-1rid 10329  ax-rnegex 10330  ax-rrecex 10331  ax-cnre 10332  ax-pre-lttri 10333  ax-pre-lttrn 10334  ax-pre-ltadd 10335  ax-pre-mulgt0 10336

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 879  df-3or 1112  df-3an 1113  df-tru 1660  df-ex 1879  df-nf 1883  df-sb 2068  df-mo 2605  df-eu 2640  df-clab 2812  df-cleq 2818  df-clel 2821  df-nfc 2958  df-ne 3000  df-nel 3103  df-ral 3122  df-rex 3123  df-reu 3124  df-rab 3126  df-v 3416  df-sbc 3663  df-csb 3758  df-dif 3801  df-un 3803  df-in 3805  df-ss 3812  df-nul 4147  df-if 4309  df-pw 4382  df-sn 4400  df-pr 4402  df-op 4406  df-uni 4661  df-br 4876  df-opab 4938  df-mpt 4955  df-id 5252  df-po 5265  df-so 5266  df-xp 5352  df-rel 5353  df-cnv 5354  df-co 5355  df-dm 5356  df-rn 5357  df-res 5358  df-ima 5359  df-iota 6090  df-fun 6129  df-fn 6130  df-f 6131  df-f1 6132  df-fo 6133  df-f1o 6134  df-fv 6135  df-riota 6871  df-ov 6913  df-oprab 6914  df-mpt2 6915  df-er 8014  df-en 8229  df-dom 8230  df-sdom 8231  df-pnf 10400  df-mnf 10401  df-xr 10402  df-ltxr 10403  df-le 10404  df-sub 10594  df-neg 10595  df-2 11421  df-3 11422  df-4 11423  df-5 11424  df-6 11425  df-7 11426  df-8 11427

This theorem is referenced by:  9pos  11478  8th4div3  11585  chtub  25357  bposlem8  25436  bposlem9  25437  lgsdir2lem1  25470  lgsdir2lem4  25473  lgsdir2lem5  25474  2lgsoddprmlem1  25553  2lgsoddprmlem2  25554  2lgsoddprmlem3a  25555  2lgsoddprmlem3b  25556  2lgsoddprmlem3c  25557  2lgsoddprmlem3d  25558  chebbnd1lem2  25579  chebbnd1lem3  25580  pntlemf  25714  hgt750lem  31274  fmtnoprmfac2lem1  42322