Theorem 6lt9 12457

Description: 6 is less than 9. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6lt9	⊢ 6 < 9

Proof of Theorem 6lt9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6lt7 12442	. 2 ⊢ 6 < 7
2		7lt9 12456	. 2 ⊢ 7 < 9
3		6re 12346	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
4		7re 12349	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
5		9re 12355	. . 3 ⊢ 9 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11379	. 2 ⊢ ((6 < 7 ∧ 7 < 9) → 6 < 9)
7	1, 2, 6	mp2an 690	1 ⊢ 6 < 9

Syntax hints:   class class class wbr 5144   < clt 11287  6c6 12315  7c7 12316  9c9 12318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5295  ax-nul 5302  ax-pow 5360  ax-pr 5424  ax-un 7736  ax-resscn 11204  ax-1cn 11205  ax-icn 11206  ax-addcl 11207  ax-addrcl 11208  ax-mulcl 11209  ax-mulrcl 11210  ax-mulcom 11211  ax-addass 11212  ax-mulass 11213  ax-distr 11214  ax-i2m1 11215  ax-1ne0 11216  ax-1rid 11217  ax-rnegex 11218  ax-rrecex 11219  ax-cnre 11220  ax-pre-lttri 11221  ax-pre-lttrn 11222  ax-pre-ltadd 11223  ax-pre-mulgt0 11224

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3366  df-rab 3421  df-v 3465  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4907  df-br 5145  df-opab 5207  df-mpt 5228  df-id 5571  df-po 5585  df-so 5586  df-xp 5679  df-rel 5680  df-cnv 5681  df-co 5682  df-dm 5683  df-rn 5684  df-res 5685  df-ima 5686  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7370  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-er 8724  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11289  df-mnf 11290  df-xr 11291  df-ltxr 11292  df-le 11293  df-sub 11485  df-neg 11486  df-2 12319  df-3 12320  df-4 12321  df-5 12322  df-6 12323  df-7 12324  df-8 12325  df-9 12326

This theorem is referenced by:  5lt9  12458  slotstnscsi  17367  psrvalstr  21907  tngvscaOLD  24647  zlmtsetOLD  33791  wtgoldbnnsum4prm  47408  bgoldbnnsum3prm  47410