Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | cdlemefr27.n |
. . 3
β’ π = if(π β€ (π β¨ π), πΌ, πΆ) |
2 | | simpr2 1196 |
. . . 4
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ (π β¨ π) β§ π β π)) β Β¬ π β€ (π β¨ π)) |
3 | 2 | iffalsed 4502 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ (π β¨ π) β§ π β π)) β if(π β€ (π β¨ π), πΌ, πΆ) = πΆ) |
4 | 1, 3 | eqtrid 2789 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ (π β¨ π) β§ π β π)) β π = πΆ) |
5 | | simpl1l 1225 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ (π β¨ π) β§ π β π)) β πΎ β HL) |
6 | | simpl1r 1226 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ (π β¨ π) β§ π β π)) β π β π») |
7 | | simpl2 1193 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ (π β¨ π) β§ π β π)) β π β π΄) |
8 | | simpl3 1194 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ (π β¨ π) β§ π β π)) β π β π΄) |
9 | | simpr1 1195 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ (π β¨ π) β§ π β π)) β π β π΄) |
10 | | cdlemefr27.l |
. . . 4
β’ β€ =
(leβπΎ) |
11 | | cdlemefr27.j |
. . . 4
β’ β¨ =
(joinβπΎ) |
12 | | cdlemefr27.m |
. . . 4
β’ β§ =
(meetβπΎ) |
13 | | cdlemefr27.a |
. . . 4
β’ π΄ = (AtomsβπΎ) |
14 | | cdlemefr27.h |
. . . 4
β’ π» = (LHypβπΎ) |
15 | | cdlemefr27.u |
. . . 4
β’ π = ((π β¨ π) β§ π) |
16 | | cdlemefr27.c |
. . . 4
β’ πΆ = ((π β¨ π) β§ (π β¨ ((π β¨ π ) β§ π))) |
17 | | cdlemefr27.b |
. . . 4
β’ π΅ = (BaseβπΎ) |
18 | 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 | cdleme1b 38718 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β πΆ β π΅) |
19 | 5, 6, 7, 8, 9, 18 | syl23anc 1378 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ (π β¨ π) β§ π β π)) β πΆ β π΅) |
20 | 4, 19 | eqeltrd 2838 |
1
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ (π β¨ π) β§ π β π)) β π β π΅) |