Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | cdlemefr27.b |
. 2
β’ π΅ = (BaseβπΎ) |
2 | | cdlemefr27.l |
. 2
β’ β€ =
(leβπΎ) |
3 | | cdlemefr27.j |
. 2
β’ β¨ =
(joinβπΎ) |
4 | | cdlemefr27.m |
. 2
β’ β§ =
(meetβπΎ) |
5 | | cdlemefr27.a |
. 2
β’ π΄ = (AtomsβπΎ) |
6 | | cdlemefr27.h |
. 2
β’ π» = (LHypβπΎ) |
7 | | breq1 5113 |
. . 3
β’ (π = π
β (π β€ (π β¨ π) β π
β€ (π β¨ π))) |
8 | 7 | notbid 318 |
. 2
β’ (π = π
β (Β¬ π β€ (π β¨ π) β Β¬ π
β€ (π β¨ π))) |
9 | | simp11 1204 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π β π β§ (π β π΄ β§ (Β¬ π β€ π β§ Β¬ π β€ (π β¨ π)))) β (πΎ β HL β§ π β π»)) |
10 | | simp12l 1287 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π β π β§ (π β π΄ β§ (Β¬ π β€ π β§ Β¬ π β€ (π β¨ π)))) β π β π΄) |
11 | | simp13l 1289 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π β π β§ (π β π΄ β§ (Β¬ π β€ π β§ Β¬ π β€ (π β¨ π)))) β π β π΄) |
12 | | simp3l 1202 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π β π β§ (π β π΄ β§ (Β¬ π β€ π β§ Β¬ π β€ (π β¨ π)))) β π β π΄) |
13 | | simp3rr 1248 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π β π β§ (π β π΄ β§ (Β¬ π β€ π β§ Β¬ π β€ (π β¨ π)))) β Β¬ π β€ (π β¨ π)) |
14 | | simp2 1138 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π β π β§ (π β π΄ β§ (Β¬ π β€ π β§ Β¬ π β€ (π β¨ π)))) β π β π) |
15 | | cdlemefr27.u |
. . . 4
β’ π = ((π β¨ π) β§ π) |
16 | | cdlemefr27.c |
. . . 4
β’ πΆ = ((π β¨ π) β§ (π β¨ ((π β¨ π ) β§ π))) |
17 | | cdlemefr27.n |
. . . 4
β’ π = if(π β€ (π β¨ π), πΌ, πΆ) |
18 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 15, 16, 17 | cdlemefr27cl 38895 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ (π β¨ π) β§ π β π)) β π β π΅) |
19 | 9, 10, 11, 12, 13, 14, 18 | syl33anc 1386 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π β π β§ (π β π΄ β§ (Β¬ π β€ π β§ Β¬ π β€ (π β¨ π)))) β π β π΅) |
20 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 15, 16, 17 | cdlemefr32snb 38897 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π)) β β¦π
/ π β¦π β π΅) |
21 | | cdlemefr29cl.o |
. 2
β’ π = (β©π§ β π΅ βπ β π΄ ((Β¬ π β€ π β§ (π β¨ (π
β§ π)) = π
) β π§ = (π β¨ (π
β§ π)))) |
22 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 19, 20, 21 | cdlemefrs29clN 38891 |
1
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π)) β π β π΅) |