Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemefr29exN Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cdlemefr29exN 39812
Description: Lemma for cdlemefs29bpre1N 39827. (Compare cdleme25a 39763.) TODO: FIX COMMENT. TODO: IS THIS NEEDED? (Contributed by NM, 28-Mar-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemefr29.b 𝐡 = (Baseβ€˜πΎ)
cdlemefr29.l ≀ = (leβ€˜πΎ)
cdlemefr29.j ∨ = (joinβ€˜πΎ)
cdlemefr29.m ∧ = (meetβ€˜πΎ)
cdlemefr29.a 𝐴 = (Atomsβ€˜πΎ)
cdlemefr29.h 𝐻 = (LHypβ€˜πΎ)
Assertion
Ref Expression
cdlemefr29exN ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) β†’ βˆƒπ‘  ∈ 𝐴 ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (𝐢 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) ∈ 𝐡))
Distinct variable groups:   𝐴,𝑠   𝐡,𝑠   𝐻,𝑠   𝐾,𝑠   ≀ ,𝑠   ∧ ,𝑠   𝑃,𝑠   𝑄,𝑠   π‘Š,𝑠   𝑋,𝑠
Allowed substitution hints:   𝐢(𝑠)   ∨ (𝑠)

Proof of Theorem cdlemefr29exN
StepHypRef Expression
1 simp11 1201 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) β†’ (𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻))
2 simp2r 1198 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) β†’ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š))
3 cdlemefr29.b . . . 4 𝐡 = (Baseβ€˜πΎ)
4 cdlemefr29.l . . . 4 ≀ = (leβ€˜πΎ)
5 cdlemefr29.j . . . 4 ∨ = (joinβ€˜πΎ)
6 cdlemefr29.m . . . 4 ∧ = (meetβ€˜πΎ)
7 cdlemefr29.a . . . 4 𝐴 = (Atomsβ€˜πΎ)
8 cdlemefr29.h . . . 4 𝐻 = (LHypβ€˜πΎ)
93, 4, 5, 6, 7, 8lhpmcvr2 39434 . . 3 (((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) β†’ βˆƒπ‘  ∈ 𝐴 (Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋))
101, 2, 9syl2anc 583 . 2 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) β†’ βˆƒπ‘  ∈ 𝐴 (Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋))
11 nfv 1910 . . . 4 Ⅎ𝑠((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š))
12 nfv 1910 . . . 4 Ⅎ𝑠(𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š))
13 nfra1 3276 . . . 4 β„²π‘ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡
1411, 12, 13nf3an 1897 . . 3 Ⅎ𝑠(((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡)
15 simp11l 1282 . . . . . . . . . 10 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) β†’ 𝐾 ∈ HL)
1615adantr 480 . . . . . . . . 9 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š)) β†’ 𝐾 ∈ HL)
1716hllatd 38773 . . . . . . . 8 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š)) β†’ 𝐾 ∈ Lat)
18 simpl3 1191 . . . . . . . . 9 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š)) β†’ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡)
19 simprl 770 . . . . . . . . 9 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š)) β†’ 𝑠 ∈ 𝐴)
20 rsp 3239 . . . . . . . . 9 (βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡 β†’ (𝑠 ∈ 𝐴 β†’ 𝐢 ∈ 𝐡))
2118, 19, 20sylc 65 . . . . . . . 8 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š)) β†’ 𝐢 ∈ 𝐡)
2215hllatd 38773 . . . . . . . . . 10 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) β†’ 𝐾 ∈ Lat)
23 simp2rl 1240 . . . . . . . . . 10 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) β†’ 𝑋 ∈ 𝐡)
24 simp11r 1283 . . . . . . . . . . 11 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) β†’ π‘Š ∈ 𝐻)
253, 8lhpbase 39408 . . . . . . . . . . 11 (π‘Š ∈ 𝐻 β†’ π‘Š ∈ 𝐡)
2624, 25syl 17 . . . . . . . . . 10 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) β†’ π‘Š ∈ 𝐡)
273, 6latmcl 18423 . . . . . . . . . 10 ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝑋 ∈ 𝐡 ∧ π‘Š ∈ 𝐡) β†’ (𝑋 ∧ π‘Š) ∈ 𝐡)
2822, 23, 26, 27syl3anc 1369 . . . . . . . . 9 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) β†’ (𝑋 ∧ π‘Š) ∈ 𝐡)
2928adantr 480 . . . . . . . 8 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š)) β†’ (𝑋 ∧ π‘Š) ∈ 𝐡)
303, 5latjcl 18422 . . . . . . . 8 ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝐢 ∈ 𝐡 ∧ (𝑋 ∧ π‘Š) ∈ 𝐡) β†’ (𝐢 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) ∈ 𝐡)
3117, 21, 29, 30syl3anc 1369 . . . . . . 7 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š)) β†’ (𝐢 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) ∈ 𝐡)
3231expr 456 . . . . . 6 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) ∧ 𝑠 ∈ 𝐴) β†’ (Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š β†’ (𝐢 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) ∈ 𝐡))
3332adantrd 491 . . . . 5 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) ∧ 𝑠 ∈ 𝐴) β†’ ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) β†’ (𝐢 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) ∈ 𝐡))
3433ancld 550 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) ∧ 𝑠 ∈ 𝐴) β†’ ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) β†’ ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (𝐢 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) ∈ 𝐡)))
3534ex 412 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) β†’ (𝑠 ∈ 𝐴 β†’ ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) β†’ ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (𝐢 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) ∈ 𝐡))))
3614, 35reximdai 3253 . 2 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) β†’ (βˆƒπ‘  ∈ 𝐴 (Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) β†’ βˆƒπ‘  ∈ 𝐴 ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (𝐢 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) ∈ 𝐡)))
3710, 36mpd 15 1 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 𝐢 ∈ 𝐡) β†’ βˆƒπ‘  ∈ 𝐴 ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (𝐢 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) ∈ 𝐡))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  Β¬ wn 3   β†’ wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1085   = wceq 1534   ∈ wcel 2099   β‰  wne 2935  βˆ€wral 3056  βˆƒwrex 3065   class class class wbr 5142  β€˜cfv 6542  (class class class)co 7414  Basecbs 17171  lecple 17231  joincjn 18294  meetcmee 18295  Latclat 18414  Atomscatm 38672  HLchlt 38759  LHypclh 39394
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2164  ax-ext 2698  ax-rep 5279  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7734
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2936  df-ral 3057  df-rex 3066  df-rmo 3371  df-reu 3372  df-rab 3428  df-v 3471  df-sbc 3775  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-id 5570  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-riota 7370  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-proset 18278  df-poset 18296  df-plt 18313  df-lub 18329  df-glb 18330  df-join 18331  df-meet 18332  df-p0 18408  df-p1 18409  df-lat 18415  df-clat 18482  df-oposet 38585  df-ol 38587  df-oml 38588  df-covers 38675  df-ats 38676  df-atl 38707  df-cvlat 38731  df-hlat 38760  df-lhyp 39398
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator