Theorem feq23d 6707

Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 8-Jun-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
feq23d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐶)
feq23d.2	⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
feq23d	⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐹:𝐶⟶𝐷))

Proof of Theorem feq23d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqidd 2767	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐹)
2		feq23d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐶)
3		feq23d.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐷)
4	1, 2, 3	feq123d 6701	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐹:𝐶⟶𝐷))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ↔ wb 209   = wceq 1570  ⟶wf 6539

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2738

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-br 5115  df-opab 5179  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547

This theorem is used by:  nvof1o  7289  axdc4uz  14040  isacs  17732  isfunc  17946  funcres  17978  funcpropd  17984  estrcco  18211  funcestrcsetclem9  18229  fullestrcsetc  18232  fullsetcestrc  18247  1stfcl  18278  2ndfcl  18279  evlfcl  18303  curf1cl  18309  yonedalem3b  18360  intopsn  18737  mgmhmpropd  18785  mhmpropd  18881  isghm  19317  pwssplit1  21217  islindf  21999  evls1sca  22520  rrxds  25589  wlkp1  30066  acunirnmpt  33041  fnpreimac  33052  pwrssmgc  33351  cnmbfm  34685  elmrsubrn  36033  poimirlem3  38315  poimirlem28  38340  isrngod  38590  rngosn3  38616  isgrpda  38647  islfld  39877  tendofset  41573  tendoset  41574  sn-isghm  43446  mapfzcons  43488  diophrw  43531  refsum2cnlem1  45798  funcringcsetcALTV2lem9  49104  funcringcsetclem9ALTV  49127  termcfuncval  50351  aacllem  50662