Theorem feq23d 6655

Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 8-Jun-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
feq23d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐶)
feq23d.2	⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
feq23d	⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐹:𝐶⟶𝐷))

Proof of Theorem feq23d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqidd 2738	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐹)
2		feq23d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐶)
3		feq23d.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐷)
4	1, 2, 3	feq123d 6649	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐹:𝐶⟶𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 206   = wceq 1542  ⟶wf 6486

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-br 5087  df-opab 5149  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494

This theorem is referenced by:  nvof1o  7226  axdc4uz  13908  isacs  17575  isfunc  17789  funcres  17821  funcpropd  17827  estrcco  18054  funcestrcsetclem9  18072  fullestrcsetc  18075  fullsetcestrc  18090  1stfcl  18121  2ndfcl  18122  evlfcl  18146  curf1cl  18152  yonedalem3b  18203  intopsn  18580  mgmhmpropd  18624  mhmpropd  18718  isghm  19148  pwssplit1  21013  islindf  21769  evls1sca  22266  rrxds  25338  wlkp1  29737  acunirnmpt  32721  fnpreimac  32732  pwrssmgc  33065  cnmbfm  34413  elmrsubrn  35708  poimirlem3  37935  poimirlem28  37960  isrngod  38210  rngosn3  38236  isgrpda  38267  islfld  39499  tendofset  41195  tendoset  41196  sn-isghm  43105  mapfzcons  43147  diophrw  43190  refsum2cnlem1  45471  funcringcsetcALTV2lem9  48732  funcringcsetclem9ALTV  48755  termcfuncval  49965  aacllem  50234