Theorem feq23d 6657

Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 8-Jun-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
feq23d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐶)
feq23d.2	⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
feq23d	⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐹:𝐶⟶𝐷))

Proof of Theorem feq23d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqidd 2738	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐹)
2		feq23d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐶)
3		feq23d.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐷)
4	1, 2, 3	feq123d 6651	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐹:𝐶⟶𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 206   = wceq 1542  ⟶wf 6488

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-br 5087  df-opab 5149  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496

This theorem is referenced by:  nvof1o  7228  axdc4uz  13937  isacs  17608  isfunc  17822  funcres  17854  funcpropd  17860  estrcco  18087  funcestrcsetclem9  18105  fullestrcsetc  18108  fullsetcestrc  18123  1stfcl  18154  2ndfcl  18155  evlfcl  18179  curf1cl  18185  yonedalem3b  18236  intopsn  18613  mgmhmpropd  18657  mhmpropd  18751  isghm  19181  pwssplit1  21046  islindf  21802  evls1sca  22298  rrxds  25370  wlkp1  29763  acunirnmpt  32747  fnpreimac  32758  pwrssmgc  33075  cnmbfm  34423  elmrsubrn  35718  poimirlem3  37958  poimirlem28  37983  isrngod  38233  rngosn3  38259  isgrpda  38290  islfld  39522  tendofset  41218  tendoset  41219  sn-isghm  43120  mapfzcons  43162  diophrw  43205  refsum2cnlem1  45486  funcringcsetcALTV2lem9  48786  funcringcsetclem9ALTV  48809  termcfuncval  50019  aacllem  50288