Theorem feq23d 6503

Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 8-Jun-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
feq23d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐶)
feq23d.2	⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
feq23d	⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐹:𝐶⟶𝐷))

Proof of Theorem feq23d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqidd 2822	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐹)
2		feq23d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐶)
3		feq23d.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐷)
4	1, 2, 3	feq123d 6497	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐹:𝐶⟶𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 208   = wceq 1533  ⟶wf 6345

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-br 5059  df-opab 5121  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353

This theorem is referenced by:  nvof1o  7031  axdc4uz  13346  isacs  16916  isfunc  17128  funcres  17160  funcpropd  17164  estrcco  17374  funcestrcsetclem9  17392  fullestrcsetc  17395  fullsetcestrc  17410  1stfcl  17441  2ndfcl  17442  evlfcl  17466  curf1cl  17472  yonedalem3b  17523  intopsn  17858  mhmpropd  17956  pwssplit1  19825  evls1sca  20480  islindf  20950  rrxds  23990  wlkp1  27457  acunirnmpt  30398  fnpreimac  30410  cnmbfm  31516  elmrsubrn  32762  poimirlem3  34889  poimirlem28  34914  isrngod  35170  rngosn3  35196  isgrpda  35227  islfld  36192  tendofset  37888  tendoset  37889  mapfzcons  39306  diophrw  39349  refsum2cnlem1  41287  mgmhmpropd  44046  funcringcsetcALTV2lem9  44309  funcringcsetclem9ALTV  44332  aacllem  44896