Theorem feq23d 6682

Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 8-Jun-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
feq23d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐶)
feq23d.2	⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
feq23d	⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐹:𝐶⟶𝐷))

Proof of Theorem feq23d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqidd 2762	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐹)
2		feq23d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐶)
3		feq23d.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐷)
4	1, 2, 3	feq123d 6676	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐹:𝐶⟶𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 208   = wceq 1559  ⟶wf 6513

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-sb 2090  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-br 5100  df-opab 5162  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521

This theorem is referenced by:  nvof1o  7260  axdc4uz  13994  isacs  17666  isfunc  17880  funcres  17912  funcpropd  17918  estrcco  18145  funcestrcsetclem9  18163  fullestrcsetc  18166  fullsetcestrc  18181  1stfcl  18212  2ndfcl  18213  evlfcl  18237  curf1cl  18243  yonedalem3b  18294  intopsn  18671  mgmhmpropd  18715  mhmpropd  18809  isghm  19239  pwssplit1  21106  islindf  21844  evls1sca  22366  rrxds  25435  wlkp1  29826  acunirnmpt  32811  fnpreimac  32822  pwrssmgc  33139  cnmbfm  34521  elmrsubrn  35834  poimirlem3  38086  poimirlem28  38111  isrngod  38361  rngosn3  38387  isgrpda  38418  islfld  39650  tendofset  41346  tendoset  41347  sn-isghm  43219  mapfzcons  43261  diophrw  43304  refsum2cnlem1  45581  funcringcsetcALTV2lem9  48884  funcringcsetclem9ALTV  48907  termcfuncval  50117  aacllem  50386