Theorem feq23d 6690

Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 8-Jun-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
feq23d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐶)
feq23d.2	⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
feq23d	⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐹:𝐶⟶𝐷))

Proof of Theorem feq23d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqidd 2766	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐹)
2		feq23d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐶)
3		feq23d.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐷)
4	1, 2, 3	feq123d 6684	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐹:𝐶⟶𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 209   = wceq 1563  ⟶wf 6521

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2737

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-sb 2094  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-br 5105  df-opab 5167  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529

This theorem is referenced by:  nvof1o  7268  axdc4uz  14008  isacs  17695  isfunc  17909  funcres  17941  funcpropd  17947  estrcco  18174  funcestrcsetclem9  18192  fullestrcsetc  18195  fullsetcestrc  18210  1stfcl  18241  2ndfcl  18242  evlfcl  18266  curf1cl  18272  yonedalem3b  18323  intopsn  18700  mgmhmpropd  18744  mhmpropd  18838  isghm  19274  pwssplit1  21146  islindf  21919  evls1sca  22440  rrxds  25509  wlkp1  29934  acunirnmpt  32912  fnpreimac  32923  pwrssmgc  33228  cnmbfm  34565  elmrsubrn  35878  poimirlem3  38129  poimirlem28  38154  isrngod  38404  rngosn3  38430  isgrpda  38461  islfld  39693  tendofset  41389  tendoset  41390  sn-isghm  43262  mapfzcons  43304  diophrw  43347  refsum2cnlem1  45616  funcringcsetcALTV2lem9  48919  funcringcsetclem9ALTV  48942  termcfuncval  50162  aacllem  50431