Theorem feq23d 6663

Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 8-Jun-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
feq23d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐶)
feq23d.2	⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
feq23d	⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐹:𝐶⟶𝐷))

Proof of Theorem feq23d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqidd 2737	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐹)
2		feq23d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐶)
3		feq23d.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐷)
4	1, 2, 3	feq123d 6657	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐹:𝐶⟶𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 206   = wceq 1542  ⟶wf 6494

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-br 5086  df-opab 5148  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502

This theorem is referenced by:  nvof1o  7235  axdc4uz  13946  isacs  17617  isfunc  17831  funcres  17863  funcpropd  17869  estrcco  18096  funcestrcsetclem9  18114  fullestrcsetc  18117  fullsetcestrc  18132  1stfcl  18163  2ndfcl  18164  evlfcl  18188  curf1cl  18194  yonedalem3b  18245  intopsn  18622  mgmhmpropd  18666  mhmpropd  18760  isghm  19190  pwssplit1  21054  islindf  21792  evls1sca  22288  rrxds  25360  wlkp1  29748  acunirnmpt  32732  fnpreimac  32743  pwrssmgc  33060  cnmbfm  34407  elmrsubrn  35702  poimirlem3  37944  poimirlem28  37969  isrngod  38219  rngosn3  38245  isgrpda  38276  islfld  39508  tendofset  41204  tendoset  41205  sn-isghm  43106  mapfzcons  43148  diophrw  43191  refsum2cnlem1  45468  funcringcsetcALTV2lem9  48774  funcringcsetclem9ALTV  48797  termcfuncval  50007  aacllem  50276