Theorem feq23d 6701

Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 8-Jun-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
feq23d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐶)
feq23d.2	⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
feq23d	⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐹:𝐶⟶𝐷))

Proof of Theorem feq23d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqidd 2763	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐹)
2		feq23d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐶)
3		feq23d.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐷)
4	1, 2, 3	feq123d 6695	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐹:𝐶⟶𝐷))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ↔ wb 209   = wceq 1570  ⟶wf 6533

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-br 5108  df-opab 5172  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541

This theorem is used by:  nvof1o  7285  axdc4uz  14052  isacs  17745  isfunc  17959  funcres  17991  funcpropd  17997  estrcco  18224  funcestrcsetclem9  18242  fullestrcsetc  18245  fullsetcestrc  18260  1stfcl  18291  2ndfcl  18292  evlfcl  18316  curf1cl  18322  yonedalem3b  18373  intopsn  18752  mgmhmpropd  18806  mhmpropd  18906  isghm  19349  pwssplit1  21249  islindf  22031  evls1sca  22554  rrxds  25627  wlkp1  30147  acunirnmpt  33140  fnpreimac  33151  pwrssmgc  33448  cnmbfm  34782  elmrsubrn  36107  poimirlem3  38380  poimirlem28  38405  isrngod  38656  rngosn3  38682  isgrpda  38713  islfld  39943  tendofset  41639  tendoset  41640  sn-isghm  43527  mapfzcons  43569  diophrw  43612  refsum2cnlem1  45879  funcringcsetcALTV2lem9  49221  funcringcsetclem9ALTV  49244  termcfuncval  50466  aacllem  50780