MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sltasym Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sltasym 27699
Description: Surreal less-than is asymmetric. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
sltasym ((𝐴 No 𝐵 No ) → (𝐴 <s 𝐵 → ¬ 𝐵 <s 𝐴))

Proof of Theorem sltasym
StepHypRef Expression
1 sltso 27627 . 2 <s Or No
2 soasym 5623 . 2 (( <s Or No ∧ (𝐴 No 𝐵 No )) → (𝐴 <s 𝐵 → ¬ 𝐵 <s 𝐴))
31, 2mpan 688 1 ((𝐴 No 𝐵 No ) → (𝐴 <s 𝐵 → ¬ 𝐵 <s 𝐴))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wa 394  wcel 2098   class class class wbr 5150   Or wor 5591   No csur 27591   <s cslt 27592
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2698  ax-sep 5301  ax-nul 5308  ax-pr 5431
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2937  df-ral 3058  df-rex 3067  df-rab 3429  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4325  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-tp 4635  df-op 4637  df-uni 4911  df-br 5151  df-opab 5213  df-mpt 5234  df-tr 5268  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5635  df-we 5637  df-xp 5686  df-rel 5687  df-cnv 5688  df-co 5689  df-dm 5690  df-rn 5691  df-res 5692  df-ima 5693  df-ord 6375  df-on 6376  df-suc 6378  df-iota 6503  df-fun 6553  df-fn 6554  df-f 6555  df-fv 6559  df-1o 8491  df-2o 8492  df-no 27594  df-slt 27595
This theorem is referenced by:  sletric  27715  sltled  27720  right1s  27840  sltmul2  28089
  Copyright terms: Public domain W3C validator