MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sltasym Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sltasym 27218
Description: Surreal less-than is asymmetric. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
sltasym ((𝐴 No 𝐵 No ) → (𝐴 <s 𝐵 → ¬ 𝐵 <s 𝐴))

Proof of Theorem sltasym
StepHypRef Expression
1 sltso 27146 . 2 <s Or No
2 soasym 5615 . 2 (( <s Or No ∧ (𝐴 No 𝐵 No )) → (𝐴 <s 𝐵 → ¬ 𝐵 <s 𝐴))
31, 2mpan 689 1 ((𝐴 No 𝐵 No ) → (𝐴 <s 𝐵 → ¬ 𝐵 <s 𝐴))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wa 397  wcel 2107   class class class wbr 5144   Or wor 5583   No csur 27110   <s cslt 27111
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5295  ax-nul 5302  ax-pr 5423
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-pss 3965  df-nul 4321  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-tp 4629  df-op 4631  df-uni 4905  df-br 5145  df-opab 5207  df-mpt 5228  df-tr 5262  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-ord 6359  df-on 6360  df-suc 6362  df-iota 6487  df-fun 6537  df-fn 6538  df-f 6539  df-fv 6543  df-1o 8453  df-2o 8454  df-no 27113  df-slt 27114
This theorem is referenced by:  sletric  27234  sltled  27239  right1s  27357  sltmul2  27590
  Copyright terms: Public domain W3C validator