Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  sltso Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sltso 33289
Description: Surreal less than totally orders the surreals. Alling's axiom (O). (Contributed by Scott Fenton, 9-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
sltso <s Or No

Proof of Theorem sltso
Dummy variables 𝑓 𝑔 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 sltsolem1 33288 . 2 {⟨1o, ∅⟩, ⟨1o, 2o⟩, ⟨∅, 2o⟩} Or ({1o, 2o} ∪ {∅})
2 df-no 33258 . 2 No = {𝑓 ∣ ∃𝑥 ∈ On 𝑓:𝑥⟶{1o, 2o}}
3 df-slt 33259 . 2 <s = {⟨𝑓, 𝑔⟩ ∣ ((𝑓 No 𝑔 No ) ∧ ∃𝑥 ∈ On (∀𝑦𝑥 (𝑓𝑦) = (𝑔𝑦) ∧ (𝑓𝑥){⟨1o, ∅⟩, ⟨1o, 2o⟩, ⟨∅, 2o⟩} (𝑔𝑥)))}
4 nosgnn0 33273 . 2 ¬ ∅ ∈ {1o, 2o}
51, 2, 3, 4soseq 33204 1 <s Or No
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  c0 4246  {cpr 4530  {ctp 4532  cop 4534   Or wor 5441  1oc1o 8082  2oc2o 8083   No csur 33255   <s cslt 33256
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2773  ax-sep 5170  ax-nul 5177  ax-pow 5234  ax-pr 5298  ax-un 7445
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2601  df-eu 2632  df-clab 2780  df-cleq 2794  df-clel 2873  df-nfc 2941  df-ne 2991  df-ral 3114  df-rex 3115  df-rab 3118  df-v 3446  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-pss 3903  df-nul 4247  df-if 4429  df-pw 4502  df-sn 4529  df-pr 4531  df-tp 4533  df-op 4535  df-uni 4804  df-br 5034  df-opab 5096  df-mpt 5114  df-tr 5140  df-id 5428  df-eprel 5433  df-po 5442  df-so 5443  df-fr 5482  df-we 5484  df-xp 5529  df-rel 5530  df-cnv 5531  df-co 5532  df-dm 5533  df-rn 5534  df-res 5535  df-ima 5536  df-ord 6166  df-on 6167  df-suc 6169  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fn 6331  df-f 6332  df-fv 6336  df-1o 8089  df-2o 8090  df-no 33258  df-slt 33259
This theorem is referenced by:  nosepne  33293  nosepdm  33296  nodenselem4  33299  nodenselem5  33300  nodenselem7  33302  nolt02o  33307  noresle  33308  nomaxmo  33309  noprefixmo  33310  nosupbnd1lem1  33316  nosupbnd1lem2  33317  nosupbnd1lem4  33319  nosupbnd1lem6  33321  nosupbnd1  33322  nosupbnd2lem1  33323  nosupbnd2  33324  noetalem3  33327  sltirr  33333  slttr  33334  sltasym  33335  sltlin  33336  slttrieq2  33337  slttrine  33338  sleloe  33341  sltletr  33343  slelttr  33344
  Copyright terms: Public domain W3C validator