MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnge1d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nnge1d 11275
Description: A positive integer is one or greater. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnge1d.1 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
Assertion
Ref Expression
nnge1d (𝜑 → 1 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem nnge1d
StepHypRef Expression
1 nnge1d.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
2 nnge1 11258 . 2 (𝐴 ∈ ℕ → 1 ≤ 𝐴)
31, 2syl 17 1 (𝜑 → 1 ≤ 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2139   class class class wbr 4804  1c1 10149  cle 10287  cn 11232
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-mulcom 10212  ax-addass 10213  ax-mulass 10214  ax-distr 10215  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-1rid 10218  ax-rnegex 10219  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221  ax-pre-lttri 10222  ax-pre-lttrn 10223  ax-pre-ltadd 10224  ax-pre-mulgt0 10225
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6775  df-ov 6817  df-oprab 6818  df-mpt2 6819  df-om 7232  df-wrecs 7577  df-recs 7638  df-rdg 7676  df-er 7913  df-en 8124  df-dom 8125  df-sdom 8126  df-pnf 10288  df-mnf 10289  df-xr 10290  df-ltxr 10291  df-le 10292  df-sub 10480  df-neg 10481  df-nn 11233
This theorem is referenced by:  bernneq3  13206  facwordi  13290  faclbnd  13291  faclbnd3  13293  faclbnd4lem3  13296  facavg  13302  hashge1  13390  seqcoll  13460  wrdind  13696  wrd2ind  13697  eftlub  15058  eflegeo  15070  eirrlem  15151  divdenle  15679  eulerthlem2  15709  infpnlem2  15837  4sqlem11  15881  4sqlem12  15882  prmolefac  15972  2expltfac  16021  cshwshash  16033  fislw  18260  gzrngunitlem  20033  ovoliunlem1  23490  aalioulem2  24307  aalioulem4  24309  aalioulem5  24310  aaliou2b  24315  aaliou3lem2  24317  aaliou3lem8  24319  lgamgulmlem5  24979  vmage0  25067  chpge0  25072  vma1  25112  sqff1o  25128  fsumfldivdiaglem  25135  vmalelog  25150  chtublem  25156  fsumvma2  25159  chpchtsum  25164  logfacubnd  25166  perfectlem2  25175  dchrelbas4  25188  bposlem1  25229  bposlem2  25230  bposlem5  25233  lgsdir  25277  lgsdilem2  25278  lgseisenlem1  25320  2sqlem8  25371  chebbnd1lem1  25378  chebbnd1lem2  25379  chebbnd1lem3  25380  dchrisumlem3  25400  dchrisum0flblem1  25417  dchrisum0lem1b  25424  dirith2  25437  selbergb  25458  selberg3lem2  25467  pntrlog2bndlem1  25486  pntrlog2bndlem3  25488  pntrlog2bndlem4  25489  pntrlog2bndlem5  25490  pntrlog2bnd  25493  pntpbnd1a  25494  pntlemj  25512  pntlemk  25515  clwlksfoclwwlkOLD  27238  submateqlem2  30204  nexple  30401  plymulx0  30954  hgt750lemb  31064  poimirlem7  33747  poimirlem19  33759  poimirlem28  33768  diophin  37856  irrapxlem4  37909  irrapxlem5  37910  pellexlem2  37914  pell14qrgapw  37960  pellfundgt1  37967  ltrmynn0  38035  jm2.27c  38094  jm3.1lem2  38105  fzisoeu  40031  fmuldfeq  40336  stoweidlem3  40741  stoweidlem20  40758  stoweidlem42  40780  stoweidlem51  40789  stoweidlem59  40797  stirlinglem8  40819  fourierdlem11  40856  fourierdlem41  40886  fourierdlem48  40892  fourierdlem79  40923  etransclem23  40995  etransclem28  41000  etransclem35  41007  etransclem38  41010  etransclem44  41016  etransc  41021  hoicvrrex  41294  iccpartlt  41888  lighneallem4a  42053  perfectALTVlem2  42159
  Copyright terms: Public domain W3C validator