MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnge1d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nnge1d 10913
Description: A positive integer is one or greater. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnge1d.1 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
Assertion
Ref Expression
nnge1d (𝜑 → 1 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem nnge1d
StepHypRef Expression
1 nnge1d.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
2 nnge1 10896 . 2 (𝐴 ∈ ℕ → 1 ≤ 𝐴)
31, 2syl 17 1 (𝜑 → 1 ≤ 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1977   class class class wbr 4578  1c1 9794  cle 9932  cn 10870
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4704  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6825  ax-resscn 9850  ax-1cn 9851  ax-icn 9852  ax-addcl 9853  ax-addrcl 9854  ax-mulcl 9855  ax-mulrcl 9856  ax-mulcom 9857  ax-addass 9858  ax-mulass 9859  ax-distr 9860  ax-i2m1 9861  ax-1ne0 9862  ax-1rid 9863  ax-rnegex 9864  ax-rrecex 9865  ax-cnre 9866  ax-pre-lttri 9867  ax-pre-lttrn 9868  ax-pre-ltadd 9869  ax-pre-mulgt0 9870
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4368  df-iun 4452  df-br 4579  df-opab 4639  df-mpt 4640  df-tr 4676  df-eprel 4939  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-fr 4987  df-we 4989  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-pred 5583  df-ord 5629  df-on 5630  df-lim 5631  df-suc 5632  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-riota 6489  df-ov 6530  df-oprab 6531  df-mpt2 6532  df-om 6936  df-wrecs 7272  df-recs 7333  df-rdg 7371  df-er 7607  df-en 7820  df-dom 7821  df-sdom 7822  df-pnf 9933  df-mnf 9934  df-xr 9935  df-ltxr 9936  df-le 9937  df-sub 10120  df-neg 10121  df-nn 10871
This theorem is referenced by:  bernneq3  12812  facwordi  12896  faclbnd  12897  faclbnd3  12899  faclbnd4lem3  12902  facavg  12908  hashge1  12994  seqcoll  13060  wrdind  13277  wrd2ind  13278  eftlub  14627  eflegeo  14639  eirrlem  14720  divdenle  15244  eulerthlem2  15274  infpnlem2  15402  4sqlem11  15446  4sqlem12  15447  prmolefac  15537  2expltfac  15586  cshwshash  15598  fislw  17812  gzrngunitlem  19579  ovoliunlem1  23022  aalioulem2  23837  aalioulem4  23839  aalioulem5  23840  aaliou2b  23845  aaliou3lem2  23847  aaliou3lem8  23849  lgamgulmlem5  24504  vmage0  24592  chpge0  24597  vma1  24637  sqff1o  24653  fsumfldivdiaglem  24660  vmalelog  24675  chtublem  24681  fsumvma2  24684  chpchtsum  24689  logfacubnd  24691  perfectlem2  24700  dchrelbas4  24713  bposlem1  24754  bposlem2  24755  bposlem5  24758  lgsdir  24802  lgsdilem2  24803  lgseisenlem1  24845  2sqlem8  24896  chebbnd1lem1  24903  chebbnd1lem2  24904  chebbnd1lem3  24905  dchrisumlem3  24925  dchrisum0flblem1  24942  dchrisum0lem1b  24949  dirith2  24962  selbergb  24983  selberg3lem2  24992  pntrlog2bndlem1  25011  pntrlog2bndlem3  25013  pntrlog2bndlem4  25014  pntrlog2bndlem5  25015  pntrlog2bnd  25018  pntpbnd1a  25019  pntlemj  25037  pntlemk  25040  clwlkfoclwwlk  26166  submateqlem2  28996  nexple  29193  plymulx0  29744  poimirlem7  32380  poimirlem19  32392  poimirlem28  32401  diophin  36148  irrapxlem4  36201  irrapxlem5  36202  pellexlem2  36206  pell14qrgapw  36252  pellfundgt1  36259  ltrmynn0  36327  jm2.27c  36386  jm3.1lem2  36397  fzisoeu  38249  fmuldfeq  38444  stoweidlem3  38690  stoweidlem20  38707  stoweidlem42  38729  stoweidlem51  38738  stoweidlem59  38746  stirlinglem8  38768  fourierdlem11  38805  fourierdlem41  38835  fourierdlem48  38841  fourierdlem79  38872  etransclem23  38944  etransclem28  38949  etransclem35  38956  etransclem38  38959  etransclem44  38965  etransc  38970  hoicvrrex  39240  iccpartlt  39757  lighneallem4a  39858  perfectALTVlem2  39960  clwlksfoclwwlk  41262
  Copyright terms: Public domain W3C validator