Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | prop 7307 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | prnmaxl 7320 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 1, 2 | sylan 281 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | 3 | ad2ant2rl 503 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![s s](_s.gif) ![)
)](rp.gif) |
5 | | ltexnqi 7241 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 5 | ad2antll 483 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif)
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | simplr 520 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 7 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![t t](_t.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | simprl 521 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![t t](_t.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | prop 7307 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | prarloc2 7336 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 10, 11 | sylan 281 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | 8, 9, 12 | syl2anc 409 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![t t](_t.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 8 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | | simprl 521 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | | elprnql 7313 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 10, 16 | sylan 281 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 14, 15, 17 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | simpll 519 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 19 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | | simprr 522 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | 21 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | | elprnql 7313 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 1, 23 | sylan 281 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 20, 22, 24 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | | nqtri3or 7228 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif)
![u u](_u.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 18, 25, 26 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif)
![u u](_u.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 18 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![s s](_s.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | | simplrl 525 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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30 | 29 | adantr 274 |
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31 | | addclnq 7207 |
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32 | 28, 30, 31 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . 13
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33 | | ltanqg 7232 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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34 | 33 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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36 | 35 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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37 | 34, 18, 25, 29, 36 | caovord2d 5948 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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38 | | simplrr 526 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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39 | | simprl 521 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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41 | 38, 40 | eqeltrd 2217 |
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46 | | simprr 522 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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47 | 45, 46 | jctild 314 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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48 | 47 | imp 123 |
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69 | 13, 68 | rexlimddv 2557 |
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70 | 6, 69 | rexlimddv 2557 |
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71 | 4, 70 | rexlimddv 2557 |
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72 | 71 | expr 373 |
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73 | 72 | 3impa 1177 |
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74 | 73 | ssrdv 3108 |
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