Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | cauappcvgprlem.r |
. . . . 5
   |
2 | | halfnqq 7411 |
. . . . 5
      |
3 | 1, 2 | syl 14 |
. . . 4
  
   |
4 | | simprl 529 |
. . . . 5
 
    
  |
5 | | cauappcvgpr.app |
. . . . . . . . . . 11
                               |
6 | 5 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
 
     
                             |
7 | | cauappcvgprlem.q |
. . . . . . . . . . . 12
   |
8 | 7 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . 11
 
    
  |
9 | | fveq2 5517 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           |
10 | | oveq1 5884 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
11 | 10 | oveq2d 5893 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                   |
12 | 9, 11 | breq12d 4018 |
. . . . . . . . . . . . 13
             
               |
13 | 9, 10 | oveq12d 5895 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                   |
14 | 13 | breq2d 4017 |
. . . . . . . . . . . . 13
             
               |
15 | 12, 14 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . . . . 12
                                                         |
16 | | fveq2 5517 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           |
17 | | oveq2 5885 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
18 | 16, 17 | oveq12d 5895 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                   |
19 | 18 | breq2d 4017 |
. . . . . . . . . . . . 13
             
               |
20 | 17 | oveq2d 5893 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                   |
21 | 16, 20 | breq12d 4018 |
. . . . . . . . . . . . 13
             
               |
22 | 19, 21 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . . . . 12
                                                         |
23 | 15, 22 | rspc2v 2856 |
. . . . . . . . . . 11
 
                             
                             |
24 | 8, 4, 23 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . 10
 
                                 
                             |
25 | 6, 24 | mpd 13 |
. . . . . . . . 9
 
                                 |
26 | 25 | simpld 112 |
. . . . . . . 8
 
                   |
27 | | cauappcvgpr.f |
. . . . . . . . . . 11
       |
28 | 27 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
 
           |
29 | 28, 4 | ffvelcdmd 5654 |
. . . . . . . . 9
 
           |
30 | | addassnqg 7383 |
. . . . . . . . 9
     
                   |
31 | 29, 8, 4, 30 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . 8
 
                       |
32 | 26, 31 | breqtrrd 4033 |
. . . . . . 7
 
                   |
33 | | ltanqg 7401 |
. . . . . . . . 9
 
 
       |
34 | 33 | adantl 277 |
. . . . . . . 8
    
              |
35 | 27, 7 | ffvelcdmd 5654 |
. . . . . . . . 9
       |
36 | 35 | adantr 276 |
. . . . . . . 8
 
           |
37 | | addclnq 7376 |
. . . . . . . . . 10
     
         |
38 | 29, 8, 37 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . 9
 
             |
39 | | addclnq 7376 |
. . . . . . . . 9
       
           |
40 | 38, 4, 39 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
 
               |
41 | | addcomnqg 7382 |
. . . . . . . . 9
 
       |
42 | 41 | adantl 277 |
. . . . . . . 8
    
            |
43 | 34, 36, 40, 4, 42 | caovord2d 6046 |
. . . . . . 7
 
                                     |
44 | 32, 43 | mpbid 147 |
. . . . . 6
 
                       |
45 | | addassnqg 7383 |
. . . . . . . 8
       
                       |
46 | 38, 4, 4, 45 | syl3anc 1238 |
. . . . . . 7
 
                           |
47 | | simprr 531 |
. . . . . . . 8
 
         |
48 | 47 | oveq2d 5893 |
. . . . . . 7
 
                         |
49 | 1 | adantr 276 |
. . . . . . . 8
 
    
  |
50 | | addassnqg 7383 |
. . . . . . . 8
     
                   |
51 | 29, 8, 49, 50 | syl3anc 1238 |
. . . . . . 7
 
                       |
52 | 46, 48, 51 | 3eqtrd 2214 |
. . . . . 6
 
                         |
53 | 44, 52 | breqtrd 4031 |
. . . . 5
 
                     |
54 | | oveq2 5885 |
. . . . . . 7
               |
55 | 16 | oveq1d 5892 |
. . . . . . 7
                   |
56 | 54, 55 | breq12d 4018 |
. . . . . 6
               
                 |
57 | 56 | rspcev 2843 |
. . . . 5
                 
                |
58 | 4, 53, 57 | syl2anc 411 |
. . . 4
 
     
                |
59 | 3, 58 | rexlimddv 2599 |
. . 3
                  |
60 | | cauappcvgpr.bnd |
. . . . . . . 8
        |
61 | | cauappcvgpr.lim |
. . . . . . . 8
           
          |
62 | | addclnq 7376 |
. . . . . . . . 9
 
     |
63 | 7, 1, 62 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
     |
64 | 27, 5, 60, 61, 63 | cauappcvgprlemladd 7659 |
. . . . . . 7
                
            
               |
65 | 64 | fveq2d 5521 |
. . . . . 6
      
    
           
            
                |
66 | | nqex 7364 |
. . . . . . . 8
 |
67 | 66 | rabex 4149 |
. . . . . . 7
 
            |
68 | 66 | rabex 4149 |
. . . . . . 7
            
 |
69 | 67, 68 | op1st 6149 |
. . . . . 6
                                  
            |
70 | 65, 69 | eqtrdi 2226 |
. . . . 5
      
    
                     |
71 | 70 | eleq2d 2247 |
. . . 4
           
    
     
     
              |
72 | | oveq1 5884 |
. . . . . . . 8
               |
73 | 72 | breq1d 4015 |
. . . . . . 7
               
                 |
74 | 73 | rexbidv 2478 |
. . . . . 6
      
         
                  |
75 | 74 | elrab3 2896 |
. . . . 5
           
                             |
76 | 35, 75 | syl 14 |
. . . 4
       
          
                  |
77 | 71, 76 | bitrd 188 |
. . 3
           
    
     
                  |
78 | 59, 77 | mpbird 167 |
. 2
                        |
79 | 27, 5, 60, 61 | cauappcvgprlemcl 7654 |
. . . 4
   |
80 | | nqprlu 7548 |
. . . . 5
                |
81 | 63, 80 | syl 14 |
. . . 4
           
  |
82 | | addclpr 7538 |
. . . 4
            
                |
83 | 79, 81, 82 | syl2anc 411 |
. . 3
                |
84 | | nqprl 7552 |
. . 3
      
                       
    
     
       
                       |
85 | 35, 83, 84 | syl2anc 411 |
. 2
           
    
     
       
                       |
86 | 78, 85 | mpbid 147 |
1
               
  
    
       |