Theorem 1z 9398

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	|- 1 e. ZZ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9047	. 2 |- 1 e. NN
2	1	nnzi 9393	1 |- 1 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2176   1c1 7926   ZZcz 9372

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-setind 4585  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1cn 8018  ax-1re 8019  ax-icn 8020  ax-addcl 8021  ax-addrcl 8022  ax-mulcl 8023  ax-addcom 8025  ax-addass 8027  ax-distr 8029  ax-i2m1 8030  ax-0lt1 8031  ax-0id 8033  ax-rnegex 8034  ax-cnre 8036  ax-pre-ltirr 8037  ax-pre-ltwlin 8038  ax-pre-lttrn 8039  ax-pre-ltadd 8041

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-reu 2491  df-rab 2493  df-v 2774  df-sbc 2999  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-opab 4106  df-id 4340  df-xp 4681  df-rel 4682  df-cnv 4683  df-co 4684  df-dm 4685  df-iota 5232  df-fun 5273  df-fv 5279  df-riota 5899  df-ov 5947  df-oprab 5948  df-mpo 5949  df-pnf 8109  df-mnf 8110  df-xr 8111  df-ltxr 8112  df-le 8113  df-sub 8245  df-neg 8246  df-inn 9037  df-z 9373

This theorem is referenced by:  1zzd  9399  znnnlt1  9420  nn0n0n1ge2b  9452  nn0lt2  9454  nn0le2is012  9455  3halfnz  9470  prime  9472  nnuz  9684  eluz2nn  9687  eluzge3nn  9693  1eluzge0  9695  2eluzge1  9697  eluz2b1  9722  uz2m1nn  9726  elnn1uz2  9728  elnndc  9733  nn01to3  9738  nnrecq  9766  fz1n  10166  fz10  10168  fz01en  10175  fzpreddisj  10193  fznatpl1  10198  fzprval  10204  fztpval  10205  fseq1p1m1  10216  elfzp1b  10219  elfzm1b  10220  4fvwrd4  10262  ige2m2fzo  10327  fzo12sn  10346  fzofzp1  10356  fzostep1  10366  rebtwn2zlemstep  10395  qbtwnxr  10400  flqge1nn  10437  fldiv4p1lem1div2  10448  fldiv4lem1div2  10450  modqfrac  10482  modqid0  10495  q1mod  10501  mulp1mod1  10510  m1modnnsub1  10515  modqm1p1mod0  10520  modqltm1p1mod  10521  frecfzennn  10571  frecfzen2  10572  zexpcl  10699  qexpcl  10700  qexpclz  10705  m1expcl  10707  expp1zap  10733  expm1ap  10734  bcn1  10903  bcpasc  10911  bcnm1  10917  isfinite4im  10937  hashsng  10943  hashfz  10966  climuni  11604  sum0  11699  sumsnf  11720  expcnv  11815  cvgratz  11843  prod0  11896  prodsnf  11903  sinltxirr  12072  sin01gt0  12073  p1modz1  12105  iddvds  12115  1dvds  12116  dvds1  12164  3dvds  12175  nn0o1gt2  12216  n2dvds1  12223  bitsp1o  12264  bitsfzo  12266  gcdadd  12306  gcdid  12307  gcd1  12308  1gcd  12313  bezoutlema  12320  bezoutlemb  12321  gcdmultiple  12341  lcmgcdlem  12399  lcm1  12403  3lcm2e6woprm  12408  isprm3  12440  prmgt1  12454  phicl2  12536  phibnd  12539  phi1  12541  dfphi2  12542  phimullem  12547  eulerthlemrprm  12551  eulerthlema  12552  eulerthlemth  12554  fermltl  12556  prmdiv  12557  prmdiveq  12558  odzcllem  12565  odzdvds  12568  oddprm  12582  pythagtriplem4  12591  pcpre1  12615  pc1  12628  pcrec  12631  pcmpt  12666  fldivp1  12671  expnprm  12676  pockthlem  12679  igz  12697  4sqlem12  12725  4sqlem13m  12726  4sqlem19  12732  ssnnctlemct  12817  mulgm1  13478  mulgp1  13491  mulgneg2  13492  zsubrg  14343  gzsubrg  14344  zringmulg  14360  mulgrhm2  14372  sin2pim  15285  cos2pim  15286  rpcxp1  15371  logbleb  15433  logblt  15434  lgslem2  15478  lgsfcl2  15483  lgsval2lem  15487  lgsmod  15503  lgsdir2lem1  15505  lgsdir2lem5  15509  lgsdir  15512  lgsne0  15515  1lgs  15520  lgsdinn0  15525  gausslemma2dlem0i  15534  gausslemma2d  15546  lgseisen  15551  lgsquad2lem2  15559  m1lgs  15562  2lgs  15581  2sqlem9  15601  2sqlem10  15602  ex-fl  15661  apdiff  15987  iswomni0  15990  nconstwlpolem0  16002