Theorem 1z 9238

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	|- 1 e. ZZ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 8889	. 2 |- 1 e. NN
2	1	nnzi 9233	1 |- 1 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2141   1c1 7775   ZZcz 9212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418  ax-setind 4521  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1cn 7867  ax-1re 7868  ax-icn 7869  ax-addcl 7870  ax-addrcl 7871  ax-mulcl 7872  ax-addcom 7874  ax-addass 7876  ax-distr 7878  ax-i2m1 7879  ax-0lt1 7880  ax-0id 7882  ax-rnegex 7883  ax-cnre 7885  ax-pre-ltirr 7886  ax-pre-ltwlin 7887  ax-pre-lttrn 7888  ax-pre-ltadd 7890

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-reu 2455  df-rab 2457  df-v 2732  df-sbc 2956  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-int 3832  df-br 3990  df-opab 4051  df-id 4278  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-co 4620  df-dm 4621  df-iota 5160  df-fun 5200  df-fv 5206  df-riota 5809  df-ov 5856  df-oprab 5857  df-mpo 5858  df-pnf 7956  df-mnf 7957  df-xr 7958  df-ltxr 7959  df-le 7960  df-sub 8092  df-neg 8093  df-inn 8879  df-z 9213

This theorem is referenced by:  1zzd  9239  znnnlt1  9260  nn0n0n1ge2b  9291  nn0lt2  9293  nn0le2is012  9294  3halfnz  9309  prime  9311  nnuz  9522  eluz2nn  9525  eluzge3nn  9531  1eluzge0  9533  2eluzge1  9535  eluz2b1  9560  uz2m1nn  9564  elnn1uz2  9566  elnndc  9571  nn01to3  9576  nnrecq  9604  fz1n  10000  fz10  10002  fz01en  10009  fzpreddisj  10027  fznatpl1  10032  fzprval  10038  fztpval  10039  fseq1p1m1  10050  elfzp1b  10053  elfzm1b  10054  4fvwrd4  10096  ige2m2fzo  10154  fzo12sn  10173  fzofzp1  10183  fzostep1  10193  rebtwn2zlemstep  10209  qbtwnxr  10214  flqge1nn  10250  fldiv4p1lem1div2  10261  modqfrac  10293  modqid0  10306  q1mod  10312  mulp1mod1  10321  m1modnnsub1  10326  modqm1p1mod0  10331  modqltm1p1mod  10332  frecfzennn  10382  frecfzen2  10383  zexpcl  10491  qexpcl  10492  qexpclz  10497  m1expcl  10499  expp1zap  10525  expm1ap  10526  bcn1  10692  bcpasc  10700  bcnm1  10706  isfinite4im  10727  hashsng  10733  hashfz  10756  climuni  11256  sum0  11351  sumsnf  11372  expcnv  11467  cvgratz  11495  prod0  11548  prodsnf  11555  sin01gt0  11724  p1modz1  11756  iddvds  11766  1dvds  11767  dvds1  11813  nn0o1gt2  11864  n2dvds1  11871  gcdadd  11940  gcdid  11941  gcd1  11942  1gcd  11947  bezoutlema  11954  bezoutlemb  11955  gcdmultiple  11975  lcmgcdlem  12031  lcm1  12035  3lcm2e6woprm  12040  isprm3  12072  prmgt1  12086  phicl2  12168  phibnd  12171  phi1  12173  dfphi2  12174  phimullem  12179  eulerthlemrprm  12183  eulerthlema  12184  eulerthlemth  12186  fermltl  12188  prmdiv  12189  prmdiveq  12190  odzcllem  12196  odzdvds  12199  oddprm  12213  pythagtriplem4  12222  pcpre1  12246  pc1  12259  pcrec  12262  pcmpt  12295  fldivp1  12300  expnprm  12305  pockthlem  12308  igz  12326  ssnnctlemct  12401  sin2pim  13528  cos2pim  13529  rpcxp1  13614  logbleb  13673  logblt  13674  lgslem2  13696  lgsfcl2  13701  lgsval2lem  13705  lgsmod  13721  lgsdir2lem1  13723  lgsdir2lem5  13727  lgsdir  13730  lgsne0  13733  1lgs  13738  lgsdinn0  13743  2sqlem9  13754  2sqlem10  13755  ex-fl  13760  apdiff  14080  iswomni0  14083  nconstwlpolem0  14094