Theorem 1z 9674

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	|- 1 e. ZZ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9317	. 2 |- 1 e. NN
2	1	nnzi 9669	1 |- 1 e. ZZ

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   1c1 8180   ZZcz 9648

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-distr 8283  ax-i2m1 8284  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-cnre 8290  ax-pre-ltirr 8291  ax-pre-ltwlin 8292  ax-pre-lttrn 8293  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-xr 8364  df-ltxr 8365  df-le 8366  df-sub 8500  df-neg 8501  df-inn 9307  df-z 9649

This theorem is used by:  1zzd  9675  znnnlt1  9696  nn0n0n1ge2b  9729  nn0lt2  9731  nn0le2is012  9732  3halfnz  9747  prime  9749  nnuz  9967  eluz2nn  9975  eluzge3nn  9981  1eluzge0  9983  2eluzge1  9985  eluz2b1  10010  uz2m1nn  10014  elnn1uz2  10016  elnndc  10021  nn01to3  10026  nnrecq  10054  fz1n  10458  fz10  10460  fz01en  10469  fzpreddisj  10488  fznatpl1  10493  fzprval  10499  fztpval  10500  fseq1p1m1  10511  elfzp1b  10514  elfzm1b  10515  4fvwrd4  10557  ige2m2fzo  10626  fzo12sn  10645  fzofzp1  10655  fzostep1  10666  rebtwn2zlemstep  10697  qbtwnxr  10702  flqge1nn  10742  fldiv4p1lem1div2  10753  fldiv4lem1div2  10755  modqfrac  10787  modqid0  10800  q1mod  10806  mulp1mod1  10815  m1modnnsub1  10820  modqm1p1mod0  10825  modqltm1p1mod  10826  frecfzennn  10876  frecfzen2  10877  zexpcl  11004  qexpcl  11005  qexpclz  11010  m1expcl  11012  expp1zap  11038  expm1ap  11039  bcn1  11210  bcpasc  11218  bcnm1  11225  isfinite4im  11245  hashsng  11251  hashfz  11276  ssenneg  11294  climuni  12075  sum0  12171  sumsnf  12192  expcnv  12287  cvgratz  12315  prod0  12368  prodsnf  12375  sinltxirr  12544  sin01gt0  12545  p1modz1  12577  iddvds  12587  1dvds  12588  dvds1  12636  3dvds  12647  nn0o1gt2  12688  n2dvds1  12695  bitsp1o  12736  bitsfzo  12738  gcdadd  12778  gcdid  12779  gcd1  12780  1gcd  12785  bezoutlema  12792  bezoutlemb  12793  gcdmultiple  12813  lcmgcdlem  12871  lcm1  12875  3lcm2e6woprm  12880  isprm3  12912  prmgt1  12927  phicl2  13012  phibnd  13015  phi1  13017  dfphi2  13018  phimullem  13023  eulerthlemrprm  13027  eulerthlema  13028  eulerthlemth  13030  fermltl  13032  prmdiv  13033  prmdiveq  13034  odzcllem  13041  odzdvds  13044  oddprm  13058  pythagtriplem4  13067  pcpre1  13091  pc1  13104  pcrec  13107  pcmpt  13142  fldivp1  13147  expnprm  13152  pockthlem  13155  igz  13173  4sqlem12  13201  4sqlem13m  13202  4sqlem19  13208  prmlem0  13240  1259lem4  13265  ballotfilemofi  13268  ballotfilem1  13269  ballotfilem2  13277  ballotfilemfc0  13281  ballotfilemfcc  13282  ballotfilemfmpn  13283  ballotfilemefi  13286  ballotfilemodife  13289  ballotfilemsval  13301  ballotfilemrval  13310  ssnnctlemct  13386  mulgm1  13994  mulgp1  14007  mulgneg2  14008  gsumsncmn  14205  gsump1  14206  zsubrg  14967  gzsubrg  14968  zringmulg  14982  mulgrhm2  14994  sin2pim  15964  cos2pim  15965  rpcxp1  16054  logbleb  16116  logblt  16117  log2tlbndlog2  16139  ppiqp1le  16173  ppi1  16176  ppiqeq0  16182  ppiqltx  16183  ppiqub  16194  bposlem1  16209  bposlem2  16210  lgslem2  16218  lgsfcl2  16223  lgsval2lem  16227  lgsmod  16243  lgsdir2lem1  16245  lgsdir2lem5  16249  lgsdir  16252  lgsne0  16255  1lgs  16260  lgsdinn0  16265  gausslemma2dlem0i  16274  gausslemma2d  16286  lgseisen  16291  lgsquad2lem2  16299  m1lgs  16302  2lgs  16321  2sqlem9  16341  2sqlem10  16342  usgrexmpldifpr  16588  upgr2wlkdc  16716  umgrclwwlkge2  16741  eupth2lem3lem4fi  16812  konigsbergvtx  16821  konigsbergiedg  16822  konigsbergumgr  16826  ex-fl  16837  apdiff  17195  qdiff  17196  iswomni0  17199  nconstwlpolem0  17211