Theorem 1z 9277

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	|- 1 e. ZZ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 8928	. 2 |- 1 e. NN
2	1	nnzi 9272	1 |- 1 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2148   1c1 7811   ZZcz 9251

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433  ax-setind 4536  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1cn 7903  ax-1re 7904  ax-icn 7905  ax-addcl 7906  ax-addrcl 7907  ax-mulcl 7908  ax-addcom 7910  ax-addass 7912  ax-distr 7914  ax-i2m1 7915  ax-0lt1 7916  ax-0id 7918  ax-rnegex 7919  ax-cnre 7921  ax-pre-ltirr 7922  ax-pre-ltwlin 7923  ax-pre-lttrn 7924  ax-pre-ltadd 7926

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4004  df-opab 4065  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fv 5224  df-riota 5830  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpo 5879  df-pnf 7992  df-mnf 7993  df-xr 7994  df-ltxr 7995  df-le 7996  df-sub 8128  df-neg 8129  df-inn 8918  df-z 9252

This theorem is referenced by:  1zzd  9278  znnnlt1  9299  nn0n0n1ge2b  9330  nn0lt2  9332  nn0le2is012  9333  3halfnz  9348  prime  9350  nnuz  9561  eluz2nn  9564  eluzge3nn  9570  1eluzge0  9572  2eluzge1  9574  eluz2b1  9599  uz2m1nn  9603  elnn1uz2  9605  elnndc  9610  nn01to3  9615  nnrecq  9643  fz1n  10041  fz10  10043  fz01en  10050  fzpreddisj  10068  fznatpl1  10073  fzprval  10079  fztpval  10080  fseq1p1m1  10091  elfzp1b  10094  elfzm1b  10095  4fvwrd4  10137  ige2m2fzo  10195  fzo12sn  10214  fzofzp1  10224  fzostep1  10234  rebtwn2zlemstep  10250  qbtwnxr  10255  flqge1nn  10291  fldiv4p1lem1div2  10302  modqfrac  10334  modqid0  10347  q1mod  10353  mulp1mod1  10362  m1modnnsub1  10367  modqm1p1mod0  10372  modqltm1p1mod  10373  frecfzennn  10423  frecfzen2  10424  zexpcl  10532  qexpcl  10533  qexpclz  10538  m1expcl  10540  expp1zap  10566  expm1ap  10567  bcn1  10733  bcpasc  10741  bcnm1  10747  isfinite4im  10767  hashsng  10773  hashfz  10796  climuni  11296  sum0  11391  sumsnf  11412  expcnv  11507  cvgratz  11535  prod0  11588  prodsnf  11595  sin01gt0  11764  p1modz1  11796  iddvds  11806  1dvds  11807  dvds1  11853  nn0o1gt2  11904  n2dvds1  11911  gcdadd  11980  gcdid  11981  gcd1  11982  1gcd  11987  bezoutlema  11994  bezoutlemb  11995  gcdmultiple  12015  lcmgcdlem  12071  lcm1  12075  3lcm2e6woprm  12080  isprm3  12112  prmgt1  12126  phicl2  12208  phibnd  12211  phi1  12213  dfphi2  12214  phimullem  12219  eulerthlemrprm  12223  eulerthlema  12224  eulerthlemth  12226  fermltl  12228  prmdiv  12229  prmdiveq  12230  odzcllem  12236  odzdvds  12239  oddprm  12253  pythagtriplem4  12262  pcpre1  12286  pc1  12299  pcrec  12302  pcmpt  12335  fldivp1  12340  expnprm  12345  pockthlem  12348  igz  12366  ssnnctlemct  12441  mulgm1  12957  mulgp1  12969  mulgneg2  12970  zsubrg  13366  gzsubrg  13367  zringmulg  13379  sin2pim  14127  cos2pim  14128  rpcxp1  14213  logbleb  14272  logblt  14273  lgslem2  14295  lgsfcl2  14300  lgsval2lem  14304  lgsmod  14320  lgsdir2lem1  14322  lgsdir2lem5  14326  lgsdir  14329  lgsne0  14332  1lgs  14337  lgsdinn0  14342  2sqlem9  14353  2sqlem10  14354  ex-fl  14359  apdiff  14678  iswomni0  14681  nconstwlpolem0  14692