Theorem 1z 9213

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	|- 1 e. ZZ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 8864	. 2 |- 1 e. NN
2	1	nnzi 9208	1 |- 1 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2136   1c1 7750   ZZcz 9187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4099  ax-pow 4152  ax-pr 4186  ax-un 4410  ax-setind 4513  ax-cnex 7840  ax-resscn 7841  ax-1cn 7842  ax-1re 7843  ax-icn 7844  ax-addcl 7845  ax-addrcl 7846  ax-mulcl 7847  ax-addcom 7849  ax-addass 7851  ax-distr 7853  ax-i2m1 7854  ax-0lt1 7855  ax-0id 7857  ax-rnegex 7858  ax-cnre 7860  ax-pre-ltirr 7861  ax-pre-ltwlin 7862  ax-pre-lttrn 7863  ax-pre-ltadd 7865

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ne 2336  df-nel 2431  df-ral 2448  df-rex 2449  df-reu 2450  df-rab 2452  df-v 2727  df-sbc 2951  df-dif 3117  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-pw 3560  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-int 3824  df-br 3982  df-opab 4043  df-id 4270  df-xp 4609  df-rel 4610  df-cnv 4611  df-co 4612  df-dm 4613  df-iota 5152  df-fun 5189  df-fv 5195  df-riota 5797  df-ov 5844  df-oprab 5845  df-mpo 5846  df-pnf 7931  df-mnf 7932  df-xr 7933  df-ltxr 7934  df-le 7935  df-sub 8067  df-neg 8068  df-inn 8854  df-z 9188

This theorem is referenced by:  1zzd  9214  znnnlt1  9235  nn0n0n1ge2b  9266  nn0lt2  9268  nn0le2is012  9269  3halfnz  9284  prime  9286  nnuz  9497  eluz2nn  9500  eluzge3nn  9506  1eluzge0  9508  2eluzge1  9510  eluz2b1  9535  uz2m1nn  9539  elnn1uz2  9541  elnndc  9546  nn01to3  9551  nnrecq  9579  fz1n  9975  fz10  9977  fz01en  9984  fzpreddisj  10002  fznatpl1  10007  fzprval  10013  fztpval  10014  fseq1p1m1  10025  elfzp1b  10028  elfzm1b  10029  4fvwrd4  10071  ige2m2fzo  10129  fzo12sn  10148  fzofzp1  10158  fzostep1  10168  rebtwn2zlemstep  10184  qbtwnxr  10189  flqge1nn  10225  fldiv4p1lem1div2  10236  modqfrac  10268  modqid0  10281  q1mod  10287  mulp1mod1  10296  m1modnnsub1  10301  modqm1p1mod0  10306  modqltm1p1mod  10307  frecfzennn  10357  frecfzen2  10358  zexpcl  10466  qexpcl  10467  qexpclz  10472  m1expcl  10474  expp1zap  10500  expm1ap  10501  bcn1  10667  bcpasc  10675  bcnm1  10681  isfinite4im  10702  hashsng  10707  hashfz  10730  climuni  11230  sum0  11325  sumsnf  11346  expcnv  11441  cvgratz  11469  prod0  11522  prodsnf  11529  sin01gt0  11698  p1modz1  11730  iddvds  11740  1dvds  11741  dvds1  11787  nn0o1gt2  11838  n2dvds1  11845  gcdadd  11914  gcdid  11915  gcd1  11916  1gcd  11921  bezoutlema  11928  bezoutlemb  11929  gcdmultiple  11949  lcmgcdlem  12005  lcm1  12009  3lcm2e6woprm  12014  isprm3  12046  prmgt1  12060  phicl2  12142  phibnd  12145  phi1  12147  dfphi2  12148  phimullem  12153  eulerthlemrprm  12157  eulerthlema  12158  eulerthlemth  12160  fermltl  12162  prmdiv  12163  prmdiveq  12164  odzcllem  12170  odzdvds  12173  oddprm  12187  pythagtriplem4  12196  pcpre1  12220  pc1  12233  pcrec  12236  pcmpt  12269  fldivp1  12274  expnprm  12279  pockthlem  12282  igz  12300  ssnnctlemct  12375  sin2pim  13334  cos2pim  13335  rpcxp1  13420  logbleb  13479  logblt  13480  lgslem2  13502  lgsfcl2  13507  lgsval2lem  13511  lgsmod  13527  lgsdir2lem1  13529  lgsdir2lem5  13533  lgsdir  13536  lgsne0  13539  1lgs  13544  lgsdinn0  13549  2sqlem9  13560  2sqlem10  13561  ex-fl  13566  apdiff  13887  iswomni0  13890  nconstwlpolem0  13901