Theorem 1z 9483

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	|- 1 e. ZZ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9132	. 2 |- 1 e. NN
2	1	nnzi 9478	1 |- 1 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2200   1c1 8011   ZZcz 9457

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-1re 8104  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-addrcl 8107  ax-mulcl 8108  ax-addcom 8110  ax-addass 8112  ax-distr 8114  ax-i2m1 8115  ax-0lt1 8116  ax-0id 8118  ax-rnegex 8119  ax-cnre 8121  ax-pre-ltirr 8122  ax-pre-ltwlin 8123  ax-pre-lttrn 8124  ax-pre-ltadd 8126

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5960  df-ov 6010  df-oprab 6011  df-mpo 6012  df-pnf 8194  df-mnf 8195  df-xr 8196  df-ltxr 8197  df-le 8198  df-sub 8330  df-neg 8331  df-inn 9122  df-z 9458

This theorem is referenced by:  1zzd  9484  znnnlt1  9505  nn0n0n1ge2b  9537  nn0lt2  9539  nn0le2is012  9540  3halfnz  9555  prime  9557  nnuz  9770  eluz2nn  9773  eluzge3nn  9779  1eluzge0  9781  2eluzge1  9783  eluz2b1  9808  uz2m1nn  9812  elnn1uz2  9814  elnndc  9819  nn01to3  9824  nnrecq  9852  fz1n  10252  fz10  10254  fz01en  10261  fzpreddisj  10279  fznatpl1  10284  fzprval  10290  fztpval  10291  fseq1p1m1  10302  elfzp1b  10305  elfzm1b  10306  4fvwrd4  10348  ige2m2fzo  10416  fzo12sn  10435  fzofzp1  10445  fzostep1  10455  rebtwn2zlemstep  10484  qbtwnxr  10489  flqge1nn  10526  fldiv4p1lem1div2  10537  fldiv4lem1div2  10539  modqfrac  10571  modqid0  10584  q1mod  10590  mulp1mod1  10599  m1modnnsub1  10604  modqm1p1mod0  10609  modqltm1p1mod  10610  frecfzennn  10660  frecfzen2  10661  zexpcl  10788  qexpcl  10789  qexpclz  10794  m1expcl  10796  expp1zap  10822  expm1ap  10823  bcn1  10992  bcpasc  11000  bcnm1  11006  isfinite4im  11026  hashsng  11032  hashfz  11056  climuni  11820  sum0  11915  sumsnf  11936  expcnv  12031  cvgratz  12059  prod0  12112  prodsnf  12119  sinltxirr  12288  sin01gt0  12289  p1modz1  12321  iddvds  12331  1dvds  12332  dvds1  12380  3dvds  12391  nn0o1gt2  12432  n2dvds1  12439  bitsp1o  12480  bitsfzo  12482  gcdadd  12522  gcdid  12523  gcd1  12524  1gcd  12529  bezoutlema  12536  bezoutlemb  12537  gcdmultiple  12557  lcmgcdlem  12615  lcm1  12619  3lcm2e6woprm  12624  isprm3  12656  prmgt1  12670  phicl2  12752  phibnd  12755  phi1  12757  dfphi2  12758  phimullem  12763  eulerthlemrprm  12767  eulerthlema  12768  eulerthlemth  12770  fermltl  12772  prmdiv  12773  prmdiveq  12774  odzcllem  12781  odzdvds  12784  oddprm  12798  pythagtriplem4  12807  pcpre1  12831  pc1  12844  pcrec  12847  pcmpt  12882  fldivp1  12887  expnprm  12892  pockthlem  12895  igz  12913  4sqlem12  12941  4sqlem13m  12942  4sqlem19  12948  ssnnctlemct  13033  mulgm1  13695  mulgp1  13708  mulgneg2  13709  zsubrg  14561  gzsubrg  14562  zringmulg  14578  mulgrhm2  14590  sin2pim  15503  cos2pim  15504  rpcxp1  15589  logbleb  15651  logblt  15652  lgslem2  15696  lgsfcl2  15701  lgsval2lem  15705  lgsmod  15721  lgsdir2lem1  15723  lgsdir2lem5  15727  lgsdir  15730  lgsne0  15733  1lgs  15738  lgsdinn0  15743  gausslemma2dlem0i  15752  gausslemma2d  15764  lgseisen  15769  lgsquad2lem2  15777  m1lgs  15780  2lgs  15799  2sqlem9  15819  2sqlem10  15820  upgr2wlkdc  16121  umgrclwwlkge2  16145  ex-fl  16172  apdiff  16504  iswomni0  16507  nconstwlpolem0  16519