Theorem 1z 9566

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	|- 1 e. ZZ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9213	. 2 |- 1 e. NN
2	1	nnzi 9561	1 |- 1 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2202   1c1 8093   ZZcz 9540

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1cn 8185  ax-1re 8186  ax-icn 8187  ax-addcl 8188  ax-addrcl 8189  ax-mulcl 8190  ax-addcom 8192  ax-addass 8194  ax-distr 8196  ax-i2m1 8197  ax-0lt1 8198  ax-0id 8200  ax-rnegex 8201  ax-cnre 8203  ax-pre-ltirr 8204  ax-pre-ltwlin 8205  ax-pre-lttrn 8206  ax-pre-ltadd 8208

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-riota 5981  df-ov 6031  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-pnf 8275  df-mnf 8276  df-xr 8277  df-ltxr 8278  df-le 8279  df-sub 8411  df-neg 8412  df-inn 9203  df-z 9541

This theorem is referenced by:  1zzd  9567  znnnlt1  9588  nn0n0n1ge2b  9620  nn0lt2  9622  nn0le2is012  9623  3halfnz  9638  prime  9640  nnuz  9853  eluz2nn  9861  eluzge3nn  9867  1eluzge0  9869  2eluzge1  9871  eluz2b1  9896  uz2m1nn  9900  elnn1uz2  9902  elnndc  9907  nn01to3  9912  nnrecq  9940  fz1n  10341  fz10  10343  fz01en  10350  fzpreddisj  10368  fznatpl1  10373  fzprval  10379  fztpval  10380  fseq1p1m1  10391  elfzp1b  10394  elfzm1b  10395  4fvwrd4  10437  ige2m2fzo  10506  fzo12sn  10525  fzofzp1  10535  fzostep1  10546  rebtwn2zlemstep  10575  qbtwnxr  10580  flqge1nn  10617  fldiv4p1lem1div2  10628  fldiv4lem1div2  10630  modqfrac  10662  modqid0  10675  q1mod  10681  mulp1mod1  10690  m1modnnsub1  10695  modqm1p1mod0  10700  modqltm1p1mod  10701  frecfzennn  10751  frecfzen2  10752  zexpcl  10879  qexpcl  10880  qexpclz  10885  m1expcl  10887  expp1zap  10913  expm1ap  10914  bcn1  11083  bcpasc  11091  bcnm1  11097  isfinite4im  11117  hashsng  11123  hashfz  11148  climuni  11933  sum0  12029  sumsnf  12050  expcnv  12145  cvgratz  12173  prod0  12226  prodsnf  12233  sinltxirr  12402  sin01gt0  12403  p1modz1  12435  iddvds  12445  1dvds  12446  dvds1  12494  3dvds  12505  nn0o1gt2  12546  n2dvds1  12553  bitsp1o  12594  bitsfzo  12596  gcdadd  12636  gcdid  12637  gcd1  12638  1gcd  12643  bezoutlema  12650  bezoutlemb  12651  gcdmultiple  12671  lcmgcdlem  12729  lcm1  12733  3lcm2e6woprm  12738  isprm3  12770  prmgt1  12784  phicl2  12866  phibnd  12869  phi1  12871  dfphi2  12872  phimullem  12877  eulerthlemrprm  12881  eulerthlema  12882  eulerthlemth  12884  fermltl  12886  prmdiv  12887  prmdiveq  12888  odzcllem  12895  odzdvds  12898  oddprm  12912  pythagtriplem4  12921  pcpre1  12945  pc1  12958  pcrec  12961  pcmpt  12996  fldivp1  13001  expnprm  13006  pockthlem  13009  igz  13027  4sqlem12  13055  4sqlem13m  13056  4sqlem19  13062  ssnnctlemct  13147  mulgm1  13809  mulgp1  13822  mulgneg2  13823  zsubrg  14677  gzsubrg  14678  zringmulg  14694  mulgrhm2  14706  sin2pim  15624  cos2pim  15625  rpcxp1  15710  logbleb  15772  logblt  15773  lgslem2  15820  lgsfcl2  15825  lgsval2lem  15829  lgsmod  15845  lgsdir2lem1  15847  lgsdir2lem5  15851  lgsdir  15854  lgsne0  15857  1lgs  15862  lgsdinn0  15867  gausslemma2dlem0i  15876  gausslemma2d  15888  lgseisen  15893  lgsquad2lem2  15901  m1lgs  15904  2lgs  15923  2sqlem9  15943  2sqlem10  15944  usgrexmpldifpr  16190  upgr2wlkdc  16318  umgrclwwlkge2  16343  eupth2lem3lem4fi  16414  konigsbergvtx  16423  konigsbergiedg  16424  konigsbergumgr  16428  ex-fl  16439  apdiff  16780  qdiff  16781  iswomni0  16784  nconstwlpolem0  16796  gfsumsn  16814  gfsump1  16815