ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1z Unicode version

Theorem 1z 9034
Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
1z  |-  1  e.  ZZ

Proof of Theorem 1z
StepHypRef Expression
1 1nn 8691 . 2  |-  1  e.  NN
21nnzi 9029 1  |-  1  e.  ZZ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1463   1c1 7585   ZZcz 9008
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323  ax-setind 4420  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676  ax-1cn 7677  ax-1re 7678  ax-icn 7679  ax-addcl 7680  ax-addrcl 7681  ax-mulcl 7682  ax-addcom 7684  ax-addass 7686  ax-distr 7688  ax-i2m1 7689  ax-0lt1 7690  ax-0id 7692  ax-rnegex 7693  ax-cnre 7695  ax-pre-ltirr 7696  ax-pre-ltwlin 7697  ax-pre-lttrn 7698  ax-pre-ltadd 7700
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 946  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-nel 2379  df-ral 2396  df-rex 2397  df-reu 2398  df-rab 2400  df-v 2660  df-sbc 2881  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-int 3740  df-br 3898  df-opab 3958  df-id 4183  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fv 5099  df-riota 5696  df-ov 5743  df-oprab 5744  df-mpo 5745  df-pnf 7766  df-mnf 7767  df-xr 7768  df-ltxr 7769  df-le 7770  df-sub 7899  df-neg 7900  df-inn 8681  df-z 9009
This theorem is referenced by:  1zzd  9035  znnnlt1  9056  nn0n0n1ge2b  9084  nn0lt2  9086  nn0le2is012  9087  3halfnz  9102  prime  9104  nnuz  9313  eluz2nn  9316  eluzge3nn  9319  1eluzge0  9321  2eluzge1  9323  eluz2b1  9347  uz2m1nn  9351  elnn1uz2  9353  nn01to3  9361  nnrecq  9389  fz1n  9775  fz10  9777  fz01en  9784  fzpreddisj  9802  fznatpl1  9807  fzprval  9813  fztpval  9814  fseq1p1m1  9825  elfzp1b  9828  elfzm1b  9829  4fvwrd4  9868  ige2m2fzo  9926  fzo12sn  9945  fzofzp1  9955  fzostep1  9965  rebtwn2zlemstep  9981  qbtwnxr  9986  flqge1nn  10018  fldiv4p1lem1div2  10029  modqfrac  10061  modqid0  10074  q1mod  10080  mulp1mod1  10089  m1modnnsub1  10094  modqm1p1mod0  10099  modqltm1p1mod  10100  frecfzennn  10150  frecfzen2  10151  zexpcl  10259  qexpcl  10260  qexpclz  10265  m1expcl  10267  expp1zap  10293  expm1ap  10294  bcn1  10455  bcpasc  10463  bcnm1  10469  isfinite4im  10490  hashsng  10495  hashfz  10518  climuni  11013  sum0  11108  sumsnf  11129  expcnv  11224  cvgratz  11252  sin01gt0  11378  iddvds  11413  1dvds  11414  dvds1  11458  nn0o1gt2  11509  n2dvds1  11516  gcdadd  11580  gcdid  11581  gcd1  11582  1gcd  11587  bezoutlema  11594  bezoutlemb  11595  gcdmultiple  11615  lcmgcdlem  11665  lcm1  11669  3lcm2e6woprm  11674  isprm3  11706  prmgt1  11719  phicl2  11796  phibnd  11799  phi1  11801  dfphi2  11802  phimullem  11807  ex-fl  12771
  Copyright terms: Public domain W3C validator