ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1z Unicode version

Theorem 1z 8709
Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
1z  |-  1  e.  ZZ

Proof of Theorem 1z
StepHypRef Expression
1 1nn 8368 . 2  |-  1  e.  NN
21nnzi 8704 1  |-  1  e.  ZZ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1436   1c1 7295   ZZcz 8683
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3932  ax-pow 3984  ax-pr 4010  ax-un 4234  ax-setind 4326  ax-cnex 7380  ax-resscn 7381  ax-1cn 7382  ax-1re 7383  ax-icn 7384  ax-addcl 7385  ax-addrcl 7386  ax-mulcl 7387  ax-addcom 7389  ax-addass 7391  ax-distr 7393  ax-i2m1 7394  ax-0lt1 7395  ax-0id 7397  ax-rnegex 7398  ax-cnre 7400  ax-pre-ltirr 7401  ax-pre-ltwlin 7402  ax-pre-lttrn 7403  ax-pre-ltadd 7405
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 923  df-3an 924  df-tru 1290  df-fal 1293  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ne 2252  df-nel 2347  df-ral 2360  df-rex 2361  df-reu 2362  df-rab 2364  df-v 2617  df-sbc 2830  df-dif 2990  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-pw 3417  df-sn 3437  df-pr 3438  df-op 3440  df-uni 3637  df-int 3672  df-br 3821  df-opab 3875  df-id 4094  df-xp 4417  df-rel 4418  df-cnv 4419  df-co 4420  df-dm 4421  df-iota 4946  df-fun 4983  df-fv 4989  df-riota 5569  df-ov 5616  df-oprab 5617  df-mpt2 5618  df-pnf 7468  df-mnf 7469  df-xr 7470  df-ltxr 7471  df-le 7472  df-sub 7599  df-neg 7600  df-inn 8358  df-z 8684
This theorem is referenced by:  1zzd  8710  znnnlt1  8731  nn0n0n1ge2b  8759  nn0lt2  8761  3halfnz  8776  prime  8778  nnuz  8986  eluz2nn  8989  eluzge3nn  8992  1eluzge0  8994  2eluzge1  8996  eluz2b1  9020  uz2m1nn  9024  elnn1uz2  9026  nn01to3  9034  nnrecq  9062  fz1n  9390  fz10  9392  fz01en  9399  fzpreddisj  9415  fznatpl1  9420  fzprval  9426  fztpval  9427  fseq1p1m1  9438  elfzp1b  9441  elfzm1b  9442  4fvwrd4  9479  ige2m2fzo  9537  fzo12sn  9556  fzofzp1  9566  fzostep1  9576  rebtwn2zlemstep  9592  qbtwnxr  9597  flqge1nn  9629  fldiv4p1lem1div2  9640  modqfrac  9672  modqid0  9685  q1mod  9691  mulp1mod1  9700  m1modnnsub1  9705  modqm1p1mod0  9710  modqltm1p1mod  9711  frecfzennn  9761  frecfzen2  9762  zexpcl  9868  qexpcl  9869  qexpclz  9874  m1expcl  9876  expp1zap  9902  expm1ap  9903  bcn1  10062  bcpasc  10070  bcnm1  10076  isfinite4im  10097  hashsng  10102  hashfz  10125  climuni  10574  sum0  10666  iddvds  10684  1dvds  10685  dvds1  10729  nn0o1gt2  10780  n2dvds1  10787  gcdadd  10851  gcdid  10852  gcd1  10853  1gcd  10858  bezoutlema  10863  bezoutlemb  10864  gcdmultiple  10884  lcmgcdlem  10934  lcm1  10938  3lcm2e6woprm  10943  isprm3  10975  prmgt1  10988  phicl2  11065  phibnd  11068  phi1  11070  dfphi2  11071  phimullem  11076  ex-fl  11091
  Copyright terms: Public domain W3C validator