Theorem 1z 9346

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	|- 1 e. ZZ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 8995	. 2 |- 1 e. NN
2	1	nnzi 9341	1 |- 1 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2164   1c1 7875   ZZcz 9320

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-setind 4570  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1cn 7967  ax-1re 7968  ax-icn 7969  ax-addcl 7970  ax-addrcl 7971  ax-mulcl 7972  ax-addcom 7974  ax-addass 7976  ax-distr 7978  ax-i2m1 7979  ax-0lt1 7980  ax-0id 7982  ax-rnegex 7983  ax-cnre 7985  ax-pre-ltirr 7986  ax-pre-ltwlin 7987  ax-pre-lttrn 7988  ax-pre-ltadd 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2987  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-int 3872  df-br 4031  df-opab 4092  df-id 4325  df-xp 4666  df-rel 4667  df-cnv 4668  df-co 4669  df-dm 4670  df-iota 5216  df-fun 5257  df-fv 5263  df-riota 5874  df-ov 5922  df-oprab 5923  df-mpo 5924  df-pnf 8058  df-mnf 8059  df-xr 8060  df-ltxr 8061  df-le 8062  df-sub 8194  df-neg 8195  df-inn 8985  df-z 9321

This theorem is referenced by:  1zzd  9347  znnnlt1  9368  nn0n0n1ge2b  9399  nn0lt2  9401  nn0le2is012  9402  3halfnz  9417  prime  9419  nnuz  9631  eluz2nn  9634  eluzge3nn  9640  1eluzge0  9642  2eluzge1  9644  eluz2b1  9669  uz2m1nn  9673  elnn1uz2  9675  elnndc  9680  nn01to3  9685  nnrecq  9713  fz1n  10113  fz10  10115  fz01en  10122  fzpreddisj  10140  fznatpl1  10145  fzprval  10151  fztpval  10152  fseq1p1m1  10163  elfzp1b  10166  elfzm1b  10167  4fvwrd4  10209  ige2m2fzo  10268  fzo12sn  10287  fzofzp1  10297  fzostep1  10307  rebtwn2zlemstep  10324  qbtwnxr  10329  flqge1nn  10366  fldiv4p1lem1div2  10377  fldiv4lem1div2  10379  modqfrac  10411  modqid0  10424  q1mod  10430  mulp1mod1  10439  m1modnnsub1  10444  modqm1p1mod0  10449  modqltm1p1mod  10450  frecfzennn  10500  frecfzen2  10501  zexpcl  10628  qexpcl  10629  qexpclz  10634  m1expcl  10636  expp1zap  10662  expm1ap  10663  bcn1  10832  bcpasc  10840  bcnm1  10846  isfinite4im  10866  hashsng  10872  hashfz  10895  climuni  11439  sum0  11534  sumsnf  11555  expcnv  11650  cvgratz  11678  prod0  11731  prodsnf  11738  sinltxirr  11907  sin01gt0  11908  p1modz1  11940  iddvds  11950  1dvds  11951  dvds1  11998  nn0o1gt2  12049  n2dvds1  12056  gcdadd  12125  gcdid  12126  gcd1  12127  1gcd  12132  bezoutlema  12139  bezoutlemb  12140  gcdmultiple  12160  lcmgcdlem  12218  lcm1  12222  3lcm2e6woprm  12227  isprm3  12259  prmgt1  12273  phicl2  12355  phibnd  12358  phi1  12360  dfphi2  12361  phimullem  12366  eulerthlemrprm  12370  eulerthlema  12371  eulerthlemth  12373  fermltl  12375  prmdiv  12376  prmdiveq  12377  odzcllem  12383  odzdvds  12386  oddprm  12400  pythagtriplem4  12409  pcpre1  12433  pc1  12446  pcrec  12449  pcmpt  12484  fldivp1  12489  expnprm  12494  pockthlem  12497  igz  12515  4sqlem12  12543  4sqlem13m  12544  4sqlem19  12550  ssnnctlemct  12606  mulgm1  13215  mulgp1  13228  mulgneg2  13229  zsubrg  14080  gzsubrg  14081  zringmulg  14097  mulgrhm2  14109  sin2pim  14989  cos2pim  14990  rpcxp1  15075  logbleb  15134  logblt  15135  lgslem2  15158  lgsfcl2  15163  lgsval2lem  15167  lgsmod  15183  lgsdir2lem1  15185  lgsdir2lem5  15189  lgsdir  15192  lgsne0  15195  1lgs  15200  lgsdinn0  15205  gausslemma2dlem0i  15214  gausslemma2d  15226  lgseisen  15231  lgsquad2lem2  15239  m1lgs  15242  2lgs  15261  2sqlem9  15281  2sqlem10  15282  ex-fl  15287  apdiff  15608  iswomni0  15611  nconstwlpolem0  15623