Theorem 1z 9472

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	|- 1 e. ZZ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9121	. 2 |- 1 e. NN
2	1	nnzi 9467	1 |- 1 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2200   1c1 8000   ZZcz 9446

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-1re 8093  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-addrcl 8096  ax-mulcl 8097  ax-addcom 8099  ax-addass 8101  ax-distr 8103  ax-i2m1 8104  ax-0lt1 8105  ax-0id 8107  ax-rnegex 8108  ax-cnre 8110  ax-pre-ltirr 8111  ax-pre-ltwlin 8112  ax-pre-lttrn 8113  ax-pre-ltadd 8115

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5954  df-ov 6004  df-oprab 6005  df-mpo 6006  df-pnf 8183  df-mnf 8184  df-xr 8185  df-ltxr 8186  df-le 8187  df-sub 8319  df-neg 8320  df-inn 9111  df-z 9447

This theorem is referenced by:  1zzd  9473  znnnlt1  9494  nn0n0n1ge2b  9526  nn0lt2  9528  nn0le2is012  9529  3halfnz  9544  prime  9546  nnuz  9758  eluz2nn  9761  eluzge3nn  9767  1eluzge0  9769  2eluzge1  9771  eluz2b1  9796  uz2m1nn  9800  elnn1uz2  9802  elnndc  9807  nn01to3  9812  nnrecq  9840  fz1n  10240  fz10  10242  fz01en  10249  fzpreddisj  10267  fznatpl1  10272  fzprval  10278  fztpval  10279  fseq1p1m1  10290  elfzp1b  10293  elfzm1b  10294  4fvwrd4  10336  ige2m2fzo  10404  fzo12sn  10423  fzofzp1  10433  fzostep1  10443  rebtwn2zlemstep  10472  qbtwnxr  10477  flqge1nn  10514  fldiv4p1lem1div2  10525  fldiv4lem1div2  10527  modqfrac  10559  modqid0  10572  q1mod  10578  mulp1mod1  10587  m1modnnsub1  10592  modqm1p1mod0  10597  modqltm1p1mod  10598  frecfzennn  10648  frecfzen2  10649  zexpcl  10776  qexpcl  10777  qexpclz  10782  m1expcl  10784  expp1zap  10810  expm1ap  10811  bcn1  10980  bcpasc  10988  bcnm1  10994  isfinite4im  11014  hashsng  11020  hashfz  11043  climuni  11804  sum0  11899  sumsnf  11920  expcnv  12015  cvgratz  12043  prod0  12096  prodsnf  12103  sinltxirr  12272  sin01gt0  12273  p1modz1  12305  iddvds  12315  1dvds  12316  dvds1  12364  3dvds  12375  nn0o1gt2  12416  n2dvds1  12423  bitsp1o  12464  bitsfzo  12466  gcdadd  12506  gcdid  12507  gcd1  12508  1gcd  12513  bezoutlema  12520  bezoutlemb  12521  gcdmultiple  12541  lcmgcdlem  12599  lcm1  12603  3lcm2e6woprm  12608  isprm3  12640  prmgt1  12654  phicl2  12736  phibnd  12739  phi1  12741  dfphi2  12742  phimullem  12747  eulerthlemrprm  12751  eulerthlema  12752  eulerthlemth  12754  fermltl  12756  prmdiv  12757  prmdiveq  12758  odzcllem  12765  odzdvds  12768  oddprm  12782  pythagtriplem4  12791  pcpre1  12815  pc1  12828  pcrec  12831  pcmpt  12866  fldivp1  12871  expnprm  12876  pockthlem  12879  igz  12897  4sqlem12  12925  4sqlem13m  12926  4sqlem19  12932  ssnnctlemct  13017  mulgm1  13679  mulgp1  13692  mulgneg2  13693  zsubrg  14545  gzsubrg  14546  zringmulg  14562  mulgrhm2  14574  sin2pim  15487  cos2pim  15488  rpcxp1  15573  logbleb  15635  logblt  15636  lgslem2  15680  lgsfcl2  15685  lgsval2lem  15689  lgsmod  15705  lgsdir2lem1  15707  lgsdir2lem5  15711  lgsdir  15714  lgsne0  15717  1lgs  15722  lgsdinn0  15727  gausslemma2dlem0i  15736  gausslemma2d  15748  lgseisen  15753  lgsquad2lem2  15761  m1lgs  15764  2lgs  15783  2sqlem9  15803  2sqlem10  15804  ex-fl  16089  apdiff  16416  iswomni0  16419  nconstwlpolem0  16431