Theorem 1z 9281

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	|- 1 e. ZZ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 8932	. 2 |- 1 e. NN
2	1	nnzi 9276	1 |- 1 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2148   1c1 7814   ZZcz 9255

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-1re 7907  ax-icn 7908  ax-addcl 7909  ax-addrcl 7910  ax-mulcl 7911  ax-addcom 7913  ax-addass 7915  ax-distr 7917  ax-i2m1 7918  ax-0lt1 7919  ax-0id 7921  ax-rnegex 7922  ax-cnre 7924  ax-pre-ltirr 7925  ax-pre-ltwlin 7926  ax-pre-lttrn 7927  ax-pre-ltadd 7929

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2741  df-sbc 2965  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-opab 4067  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fv 5226  df-riota 5833  df-ov 5880  df-oprab 5881  df-mpo 5882  df-pnf 7996  df-mnf 7997  df-xr 7998  df-ltxr 7999  df-le 8000  df-sub 8132  df-neg 8133  df-inn 8922  df-z 9256

This theorem is referenced by:  1zzd  9282  znnnlt1  9303  nn0n0n1ge2b  9334  nn0lt2  9336  nn0le2is012  9337  3halfnz  9352  prime  9354  nnuz  9565  eluz2nn  9568  eluzge3nn  9574  1eluzge0  9576  2eluzge1  9578  eluz2b1  9603  uz2m1nn  9607  elnn1uz2  9609  elnndc  9614  nn01to3  9619  nnrecq  9647  fz1n  10046  fz10  10048  fz01en  10055  fzpreddisj  10073  fznatpl1  10078  fzprval  10084  fztpval  10085  fseq1p1m1  10096  elfzp1b  10099  elfzm1b  10100  4fvwrd4  10142  ige2m2fzo  10200  fzo12sn  10219  fzofzp1  10229  fzostep1  10239  rebtwn2zlemstep  10255  qbtwnxr  10260  flqge1nn  10296  fldiv4p1lem1div2  10307  modqfrac  10339  modqid0  10352  q1mod  10358  mulp1mod1  10367  m1modnnsub1  10372  modqm1p1mod0  10377  modqltm1p1mod  10378  frecfzennn  10428  frecfzen2  10429  zexpcl  10537  qexpcl  10538  qexpclz  10543  m1expcl  10545  expp1zap  10571  expm1ap  10572  bcn1  10740  bcpasc  10748  bcnm1  10754  isfinite4im  10774  hashsng  10780  hashfz  10803  climuni  11303  sum0  11398  sumsnf  11419  expcnv  11514  cvgratz  11542  prod0  11595  prodsnf  11602  sin01gt0  11771  p1modz1  11803  iddvds  11813  1dvds  11814  dvds1  11861  nn0o1gt2  11912  n2dvds1  11919  gcdadd  11988  gcdid  11989  gcd1  11990  1gcd  11995  bezoutlema  12002  bezoutlemb  12003  gcdmultiple  12023  lcmgcdlem  12079  lcm1  12083  3lcm2e6woprm  12088  isprm3  12120  prmgt1  12134  phicl2  12216  phibnd  12219  phi1  12221  dfphi2  12222  phimullem  12227  eulerthlemrprm  12231  eulerthlema  12232  eulerthlemth  12234  fermltl  12236  prmdiv  12237  prmdiveq  12238  odzcllem  12244  odzdvds  12247  oddprm  12261  pythagtriplem4  12270  pcpre1  12294  pc1  12307  pcrec  12310  pcmpt  12343  fldivp1  12348  expnprm  12353  pockthlem  12356  igz  12374  ssnnctlemct  12449  mulgm1  13008  mulgp1  13021  mulgneg2  13022  zsubrg  13514  gzsubrg  13515  zringmulg  13527  sin2pim  14273  cos2pim  14274  rpcxp1  14359  logbleb  14418  logblt  14419  lgslem2  14441  lgsfcl2  14446  lgsval2lem  14450  lgsmod  14466  lgsdir2lem1  14468  lgsdir2lem5  14472  lgsdir  14475  lgsne0  14478  1lgs  14483  lgsdinn0  14488  m1lgs  14491  2sqlem9  14510  2sqlem10  14511  ex-fl  14516  apdiff  14835  iswomni0  14838  nconstwlpolem0  14849