Theorem 1zzd 9484

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	|- ( ph -> 1 e. ZZ )

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9483	. 2 |- 1 e. ZZ
2	1	a1i 9	1 |- ( ph -> 1 e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   1c1 8011   ZZcz 9457

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-1re 8104  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-addrcl 8107  ax-mulcl 8108  ax-addcom 8110  ax-addass 8112  ax-distr 8114  ax-i2m1 8115  ax-0lt1 8116  ax-0id 8118  ax-rnegex 8119  ax-cnre 8121  ax-pre-ltirr 8122  ax-pre-ltwlin 8123  ax-pre-lttrn 8124  ax-pre-ltadd 8126

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5960  df-ov 6010  df-oprab 6011  df-mpo 6012  df-pnf 8194  df-mnf 8195  df-xr 8196  df-ltxr 8197  df-le 8198  df-sub 8330  df-neg 8331  df-inn 9122  df-z 9458

This theorem is referenced by:  uzm1  9765  elfz1b  10298  fzm1  10308  fzoss2  10382  fzo1fzo0n0  10395  nninfdcex  10469  qnegmod  10603  addmodid  10606  q2submod  10619  ser3mono  10721  seq3f1olemqsumkj  10745  seqf1oglem2  10754  exp3vallem  10774  exp3val  10775  exp1  10779  facnn  10961  fac0  10962  fac1  10963  bcp1nk  10996  hashfiv01gt1  11016  fseq1hash  11035  hashfz  11056  zfz1isolemsplit  11073  seq3coll  11077  wrdind  11270  wrd2ind  11271  resqrexlemf  11534  resqrexlemf1  11535  resqrexlemnmsq  11544  resqrexlemcvg  11546  climuni  11820  climrecvg1n  11875  climcvg1nlem  11876  nnf1o  11903  summodclem2a  11908  summodclem2  11909  summodc  11910  zsumdc  11911  fsum3  11914  sum0  11915  fisumss  11919  fsumcl2lem  11925  fsumadd  11933  sumsnf  11936  fsummulc2  11975  telfsumo  11993  fsumparts  11997  binomlem  12010  divcnv  12024  arisum  12025  arisum2  12026  trireciplem  12027  trirecip  12028  expcnvap0  12029  expcnv  12031  geo2sum  12041  geo2lim  12043  geoisum1  12046  geoisum1c  12047  cvgratnnlemseq  12053  cvgratnnlemsumlt  12055  cvgratnnlemrate  12057  cvgratnn  12058  cvgratz  12059  mertenslemub  12061  mertenslemi1  12062  mertenslem2  12063  prodmodclem3  12102  prodmodclem2a  12103  prodmodclem2  12104  zproddc  12106  fprodseq  12110  fprodssdc  12117  prodsnf  12119  fprodzcl  12136  fprodfac  12142  ege2le3  12198  modm1div  12327  nn0o1gt2  12432  bitsfzolem  12481  bitscmp  12485  gcdsupex  12494  gcdsupcl  12495  gcdaddm  12521  nnmindc  12571  nnminle  12572  uzwodc  12574  lcmval  12601  lcmcllem  12605  lcmledvds  12608  isprm3  12656  isprm4  12657  prmind2  12658  dvdsnprmd  12663  rpexp  12691  pw2dvds  12704  phivalfi  12750  phicl2  12752  hashdvds  12759  phiprmpw  12760  phimullem  12763  eulerthlemfi  12766  eulerthlemh  12769  eulerthlemth  12770  eulerth  12771  prmdiv  12773  dvdsfi  12777  hashgcdeq  12778  odzcllem  12781  odzdvds  12784  odzphi  12785  pcid  12863  pcmptcl  12881  pcmpt  12882  pcfac  12889  pcbc  12890  pockthlem  12895  infpnlem2  12899  1arith  12906  4sqlem11  12940  4sqlem13m  12942  4sqlem14  12943  4sqlem17  12946  4sqlem18  12947  nninfdclemf  13036  gsumpr12val  13449  mulgval  13675  mulgfng  13677  mulgnngsum  13680  mulg1  13682  mulgnnsubcl  13687  mulgpropdg  13717  mulgrhm  14589  mulgrhm2  14590  znunit  14639  znrrg  14640  lmtopcnp  14940  dvply1  15455  relogbval  15641  relogbzcl  15642  nnlogbexp  15649  wilthlem1  15670  mersenne  15687  perfectlem1  15689  perfectlem2  15690  lgslem1  15695  lgsval  15699  lgsfvalg  15700  lgscllem  15702  lgsval2lem  15705  lgsval4a  15717  lgsneg  15719  lgsdir2  15728  lgsdir  15730  lgsdilem2  15731  lgsdi  15732  lgsne0  15733  gausslemma2dlem1  15756  gausslemma2dlem4  15759  gausslemma2dlem6  15762  gausslemma2dlem7  15763  lgseisenlem1  15765  lgseisenlem2  15766  lgseisenlem3  15767  lgseisenlem4  15768  lgseisen  15769  lgsquadlemsfi  15770  lgsquadlem1  15772  lgsquadlem2  15773  lgsquadlem3  15774  lgsquad2lem1  15776  lgsquad3  15779  m1lgs  15780  2lgsoddprm  15808  clwwlkccatlem  16143  cvgcmp2nlemabs  16488  cvgcmp2n  16489  trilpolemcl  16493  trilpolemisumle  16494  trilpolemeq1  16496  trilpolemlt1  16497  dceqnconst  16516  dcapnconst  16517  nconstwlpolemgt0  16520