Theorem 1zzd 9353

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	|- ( ph -> 1 e. ZZ )

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9352	. 2 |- 1 e. ZZ
2	1	a1i 9	1 |- ( ph -> 1 e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   1c1 7880   ZZcz 9326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468  ax-setind 4573  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-addrcl 7976  ax-mulcl 7977  ax-addcom 7979  ax-addass 7981  ax-distr 7983  ax-i2m1 7984  ax-0lt1 7985  ax-0id 7987  ax-rnegex 7988  ax-cnre 7990  ax-pre-ltirr 7991  ax-pre-ltwlin 7992  ax-pre-lttrn 7993  ax-pre-ltadd 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-int 3875  df-br 4034  df-opab 4095  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-dm 4673  df-iota 5219  df-fun 5260  df-fv 5266  df-riota 5877  df-ov 5925  df-oprab 5926  df-mpo 5927  df-pnf 8063  df-mnf 8064  df-xr 8065  df-ltxr 8066  df-le 8067  df-sub 8199  df-neg 8200  df-inn 8991  df-z 9327

This theorem is referenced by:  uzm1  9632  elfz1b  10165  fzm1  10175  fzoss2  10248  fzo1fzo0n0  10259  nninfdcex  10327  qnegmod  10461  addmodid  10464  q2submod  10477  ser3mono  10579  seq3f1olemqsumkj  10603  seqf1oglem2  10612  exp3vallem  10632  exp3val  10633  exp1  10637  facnn  10819  fac0  10820  fac1  10821  bcp1nk  10854  hashfiv01gt1  10874  fseq1hash  10893  hashfz  10913  zfz1isolemsplit  10930  seq3coll  10934  resqrexlemf  11172  resqrexlemf1  11173  resqrexlemnmsq  11182  resqrexlemcvg  11184  climuni  11458  climrecvg1n  11513  climcvg1nlem  11514  nnf1o  11541  summodclem2a  11546  summodclem2  11547  summodc  11548  zsumdc  11549  fsum3  11552  sum0  11553  fisumss  11557  fsumcl2lem  11563  fsumadd  11571  sumsnf  11574  fsummulc2  11613  telfsumo  11631  fsumparts  11635  binomlem  11648  divcnv  11662  arisum  11663  arisum2  11664  trireciplem  11665  trirecip  11666  expcnvap0  11667  expcnv  11669  geo2sum  11679  geo2lim  11681  geoisum1  11684  geoisum1c  11685  cvgratnnlemseq  11691  cvgratnnlemsumlt  11693  cvgratnnlemrate  11695  cvgratnn  11696  cvgratz  11697  mertenslemub  11699  mertenslemi1  11700  mertenslem2  11701  prodmodclem3  11740  prodmodclem2a  11741  prodmodclem2  11742  zproddc  11744  fprodseq  11748  fprodssdc  11755  prodsnf  11757  fprodzcl  11774  fprodfac  11780  ege2le3  11836  modm1div  11965  nn0o1gt2  12070  bitsfzolem  12118  gcdsupex  12124  gcdsupcl  12125  gcdaddm  12151  nnmindc  12201  nnminle  12202  uzwodc  12204  lcmval  12231  lcmcllem  12235  lcmledvds  12238  isprm3  12286  isprm4  12287  prmind2  12288  dvdsnprmd  12293  rpexp  12321  pw2dvds  12334  phivalfi  12380  phicl2  12382  hashdvds  12389  phiprmpw  12390  phimullem  12393  eulerthlemfi  12396  eulerthlemh  12399  eulerthlemth  12400  eulerth  12401  prmdiv  12403  dvdsfi  12407  hashgcdeq  12408  odzcllem  12411  odzdvds  12414  odzphi  12415  pcid  12493  pcmptcl  12511  pcmpt  12512  pcfac  12519  pcbc  12520  pockthlem  12525  infpnlem2  12529  1arith  12536  4sqlem11  12570  4sqlem13m  12572  4sqlem14  12573  4sqlem17  12576  4sqlem18  12577  nninfdclemf  12666  gsumpr12val  13043  mulgval  13252  mulgfng  13254  mulgnngsum  13257  mulg1  13259  mulgnnsubcl  13264  mulgpropdg  13294  mulgrhm  14165  mulgrhm2  14166  znunit  14215  znrrg  14216  lmtopcnp  14486  dvply1  15001  relogbval  15187  relogbzcl  15188  nnlogbexp  15195  wilthlem1  15216  mersenne  15233  perfectlem1  15235  perfectlem2  15236  lgslem1  15241  lgsval  15245  lgsfvalg  15246  lgscllem  15248  lgsval2lem  15251  lgsval4a  15263  lgsneg  15265  lgsdir2  15274  lgsdir  15276  lgsdilem2  15277  lgsdi  15278  lgsne0  15279  gausslemma2dlem1  15302  gausslemma2dlem4  15305  gausslemma2dlem6  15308  gausslemma2dlem7  15309  lgseisenlem1  15311  lgseisenlem2  15312  lgseisenlem3  15313  lgseisenlem4  15314  lgseisen  15315  lgsquadlemsfi  15316  lgsquadlem1  15318  lgsquadlem2  15319  lgsquadlem3  15320  lgsquad2lem1  15322  lgsquad3  15325  m1lgs  15326  2lgsoddprm  15354  cvgcmp2nlemabs  15676  cvgcmp2n  15677  trilpolemcl  15681  trilpolemisumle  15682  trilpolemeq1  15684  trilpolemlt1  15685  dceqnconst  15704  dcapnconst  15705  nconstwlpolemgt0  15708