Theorem 1zzd 9279

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	|- ( ph -> 1 e. ZZ )

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9278	. 2 |- 1 e. ZZ
2	1	a1i 9	1 |- ( ph -> 1 e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   1c1 7811   ZZcz 9252

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433  ax-setind 4536  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1cn 7903  ax-1re 7904  ax-icn 7905  ax-addcl 7906  ax-addrcl 7907  ax-mulcl 7908  ax-addcom 7910  ax-addass 7912  ax-distr 7914  ax-i2m1 7915  ax-0lt1 7916  ax-0id 7918  ax-rnegex 7919  ax-cnre 7921  ax-pre-ltirr 7922  ax-pre-ltwlin 7923  ax-pre-lttrn 7924  ax-pre-ltadd 7926

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4004  df-opab 4065  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fv 5224  df-riota 5830  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpo 5879  df-pnf 7993  df-mnf 7994  df-xr 7995  df-ltxr 7996  df-le 7997  df-sub 8129  df-neg 8130  df-inn 8919  df-z 9253

This theorem is referenced by:  uzm1  9557  elfz1b  10089  fzm1  10099  fzoss2  10171  fzo1fzo0n0  10182  qnegmod  10368  addmodid  10371  q2submod  10384  ser3mono  10477  seq3f1olemqsumkj  10497  exp3vallem  10520  exp3val  10521  exp1  10525  facnn  10706  fac0  10707  fac1  10708  bcp1nk  10741  hashfiv01gt1  10761  fseq1hash  10780  hashfz  10800  zfz1isolemsplit  10817  seq3coll  10821  resqrexlemf  11015  resqrexlemf1  11016  resqrexlemnmsq  11025  resqrexlemcvg  11027  climuni  11300  climrecvg1n  11355  climcvg1nlem  11356  nnf1o  11383  summodclem2a  11388  summodclem2  11389  summodc  11390  zsumdc  11391  fsum3  11394  sum0  11395  fisumss  11399  fsumcl2lem  11405  fsumadd  11413  sumsnf  11416  fsummulc2  11455  telfsumo  11473  fsumparts  11477  binomlem  11490  divcnv  11504  arisum  11505  arisum2  11506  trireciplem  11507  trirecip  11508  expcnvap0  11509  expcnv  11511  geo2sum  11521  geo2lim  11523  geoisum1  11526  geoisum1c  11527  cvgratnnlemseq  11533  cvgratnnlemsumlt  11535  cvgratnnlemrate  11537  cvgratnn  11538  cvgratz  11539  mertenslemub  11541  mertenslemi1  11542  mertenslem2  11543  prodmodclem3  11582  prodmodclem2a  11583  prodmodclem2  11584  zproddc  11586  fprodseq  11590  fprodssdc  11597  prodsnf  11599  fprodzcl  11616  fprodfac  11622  ege2le3  11678  modm1div  11806  nn0o1gt2  11909  nninfdcex  11953  gcdsupex  11957  gcdsupcl  11958  gcdaddm  11984  nnmindc  12034  nnminle  12035  uzwodc  12037  lcmval  12062  lcmcllem  12066  lcmledvds  12069  isprm3  12117  isprm4  12118  prmind2  12119  dvdsnprmd  12124  rpexp  12152  pw2dvds  12165  phivalfi  12211  phicl2  12213  hashdvds  12220  phiprmpw  12221  phimullem  12224  eulerthlemfi  12227  eulerthlemh  12230  eulerthlemth  12231  eulerth  12232  prmdiv  12234  hashgcdeq  12238  phisum  12239  odzcllem  12241  odzdvds  12244  odzphi  12245  pcid  12322  pcmptcl  12339  pcmpt  12340  pcfac  12347  pcbc  12348  pockthlem  12353  infpnlem2  12357  1arith  12364  nninfdclemf  12449  mulgval  12985  mulgfng  12986  mulg1  12989  mulgnnsubcl  12994  mulgpropdg  13023  lmtopcnp  13720  relogbval  14339  relogbzcl  14340  nnlogbexp  14347  lgslem1  14371  lgsval  14375  lgsfvalg  14376  lgscllem  14378  lgsval2lem  14381  lgsval4a  14393  lgsneg  14395  lgsdir2  14404  lgsdir  14406  lgsdilem2  14407  lgsdi  14408  lgsne0  14409  lgseisenlem1  14420  lgseisenlem2  14421  m1lgs  14422  cvgcmp2nlemabs  14750  cvgcmp2n  14751  trilpolemcl  14755  trilpolemisumle  14756  trilpolemeq1  14758  trilpolemlt1  14759  dceqnconst  14777  dcapnconst  14778  nconstwlpolemgt0  14781