Theorem 1zzd 9218

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	|- ( ph -> 1 e. ZZ )

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9217	. 2 |- 1 e. ZZ
2	1	a1i 9	1 |- ( ph -> 1 e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2136   1c1 7754   ZZcz 9191

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411  ax-setind 4514  ax-cnex 7844  ax-resscn 7845  ax-1cn 7846  ax-1re 7847  ax-icn 7848  ax-addcl 7849  ax-addrcl 7850  ax-mulcl 7851  ax-addcom 7853  ax-addass 7855  ax-distr 7857  ax-i2m1 7858  ax-0lt1 7859  ax-0id 7861  ax-rnegex 7862  ax-cnre 7864  ax-pre-ltirr 7865  ax-pre-ltwlin 7866  ax-pre-lttrn 7867  ax-pre-ltadd 7869

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ne 2337  df-nel 2432  df-ral 2449  df-rex 2450  df-reu 2451  df-rab 2453  df-v 2728  df-sbc 2952  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-int 3825  df-br 3983  df-opab 4044  df-id 4271  df-xp 4610  df-rel 4611  df-cnv 4612  df-co 4613  df-dm 4614  df-iota 5153  df-fun 5190  df-fv 5196  df-riota 5798  df-ov 5845  df-oprab 5846  df-mpo 5847  df-pnf 7935  df-mnf 7936  df-xr 7937  df-ltxr 7938  df-le 7939  df-sub 8071  df-neg 8072  df-inn 8858  df-z 9192

This theorem is referenced by:  uzm1  9496  elfz1b  10025  fzm1  10035  fzoss2  10107  fzo1fzo0n0  10118  qnegmod  10304  addmodid  10307  q2submod  10320  ser3mono  10413  seq3f1olemqsumkj  10433  exp3vallem  10456  exp3val  10457  exp1  10461  facnn  10640  fac0  10641  fac1  10642  bcp1nk  10675  hashfiv01gt1  10695  fseq1hash  10714  hashfz  10734  zfz1isolemsplit  10751  seq3coll  10755  resqrexlemf  10949  resqrexlemf1  10950  resqrexlemnmsq  10959  resqrexlemcvg  10961  climuni  11234  climrecvg1n  11289  climcvg1nlem  11290  nnf1o  11317  summodclem2a  11322  summodclem2  11323  summodc  11324  zsumdc  11325  fsum3  11328  sum0  11329  fisumss  11333  fsumcl2lem  11339  fsumadd  11347  sumsnf  11350  fsummulc2  11389  telfsumo  11407  fsumparts  11411  binomlem  11424  divcnv  11438  arisum  11439  arisum2  11440  trireciplem  11441  trirecip  11442  expcnvap0  11443  expcnv  11445  geo2sum  11455  geo2lim  11457  geoisum1  11460  geoisum1c  11461  cvgratnnlemseq  11467  cvgratnnlemsumlt  11469  cvgratnnlemrate  11471  cvgratnn  11472  cvgratz  11473  mertenslemub  11475  mertenslemi1  11476  mertenslem2  11477  prodmodclem3  11516  prodmodclem2a  11517  prodmodclem2  11518  zproddc  11520  fprodseq  11524  fprodssdc  11531  prodsnf  11533  fprodzcl  11550  fprodfac  11556  ege2le3  11612  modm1div  11740  nn0o1gt2  11842  nninfdcex  11886  gcdsupex  11890  gcdsupcl  11891  gcdaddm  11917  nnmindc  11967  nnminle  11968  uzwodc  11970  lcmval  11995  lcmcllem  11999  lcmledvds  12002  isprm3  12050  isprm4  12051  prmind2  12052  dvdsnprmd  12057  rpexp  12085  pw2dvds  12098  phivalfi  12144  phicl2  12146  hashdvds  12153  phiprmpw  12154  phimullem  12157  eulerthlemfi  12160  eulerthlemh  12163  eulerthlemth  12164  eulerth  12165  prmdiv  12167  hashgcdeq  12171  phisum  12172  odzcllem  12174  odzdvds  12177  odzphi  12178  pcid  12255  pcmptcl  12272  pcmpt  12273  pcfac  12280  pcbc  12281  pockthlem  12286  infpnlem2  12290  1arith  12297  nninfdclemf  12382  lmtopcnp  12890  relogbval  13509  relogbzcl  13510  nnlogbexp  13517  lgslem1  13541  lgsval  13545  lgsfvalg  13546  lgscllem  13548  lgsval2lem  13551  lgsval4a  13563  lgsneg  13565  lgsdir2  13574  lgsdir  13576  lgsdilem2  13577  lgsdi  13578  lgsne0  13579  cvgcmp2nlemabs  13911  cvgcmp2n  13912  trilpolemcl  13916  trilpolemisumle  13917  trilpolemeq1  13919  trilpolemlt1  13920  dceqnconst  13938  dcapnconst  13939  nconstwlpolemgt0  13942