Theorem 1zzd 9280

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	|- ( ph -> 1 e. ZZ )

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9279	. 2 |- 1 e. ZZ
2	1	a1i 9	1 |- ( ph -> 1 e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   1c1 7812   ZZcz 9253

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-pow 4175  ax-pr 4210  ax-un 4434  ax-setind 4537  ax-cnex 7902  ax-resscn 7903  ax-1cn 7904  ax-1re 7905  ax-icn 7906  ax-addcl 7907  ax-addrcl 7908  ax-mulcl 7909  ax-addcom 7911  ax-addass 7913  ax-distr 7915  ax-i2m1 7916  ax-0lt1 7917  ax-0id 7919  ax-rnegex 7920  ax-cnre 7922  ax-pre-ltirr 7923  ax-pre-ltwlin 7924  ax-pre-lttrn 7925  ax-pre-ltadd 7927

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2740  df-sbc 2964  df-dif 3132  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-int 3846  df-br 4005  df-opab 4066  df-id 4294  df-xp 4633  df-rel 4634  df-cnv 4635  df-co 4636  df-dm 4637  df-iota 5179  df-fun 5219  df-fv 5225  df-riota 5831  df-ov 5878  df-oprab 5879  df-mpo 5880  df-pnf 7994  df-mnf 7995  df-xr 7996  df-ltxr 7997  df-le 7998  df-sub 8130  df-neg 8131  df-inn 8920  df-z 9254

This theorem is referenced by:  uzm1  9558  elfz1b  10090  fzm1  10100  fzoss2  10172  fzo1fzo0n0  10183  qnegmod  10369  addmodid  10372  q2submod  10385  ser3mono  10478  seq3f1olemqsumkj  10498  exp3vallem  10521  exp3val  10522  exp1  10526  facnn  10707  fac0  10708  fac1  10709  bcp1nk  10742  hashfiv01gt1  10762  fseq1hash  10781  hashfz  10801  zfz1isolemsplit  10818  seq3coll  10822  resqrexlemf  11016  resqrexlemf1  11017  resqrexlemnmsq  11026  resqrexlemcvg  11028  climuni  11301  climrecvg1n  11356  climcvg1nlem  11357  nnf1o  11384  summodclem2a  11389  summodclem2  11390  summodc  11391  zsumdc  11392  fsum3  11395  sum0  11396  fisumss  11400  fsumcl2lem  11406  fsumadd  11414  sumsnf  11417  fsummulc2  11456  telfsumo  11474  fsumparts  11478  binomlem  11491  divcnv  11505  arisum  11506  arisum2  11507  trireciplem  11508  trirecip  11509  expcnvap0  11510  expcnv  11512  geo2sum  11522  geo2lim  11524  geoisum1  11527  geoisum1c  11528  cvgratnnlemseq  11534  cvgratnnlemsumlt  11536  cvgratnnlemrate  11538  cvgratnn  11539  cvgratz  11540  mertenslemub  11542  mertenslemi1  11543  mertenslem2  11544  prodmodclem3  11583  prodmodclem2a  11584  prodmodclem2  11585  zproddc  11587  fprodseq  11591  fprodssdc  11598  prodsnf  11600  fprodzcl  11617  fprodfac  11623  ege2le3  11679  modm1div  11807  nn0o1gt2  11910  nninfdcex  11954  gcdsupex  11958  gcdsupcl  11959  gcdaddm  11985  nnmindc  12035  nnminle  12036  uzwodc  12038  lcmval  12063  lcmcllem  12067  lcmledvds  12070  isprm3  12118  isprm4  12119  prmind2  12120  dvdsnprmd  12125  rpexp  12153  pw2dvds  12166  phivalfi  12212  phicl2  12214  hashdvds  12221  phiprmpw  12222  phimullem  12225  eulerthlemfi  12228  eulerthlemh  12231  eulerthlemth  12232  eulerth  12233  prmdiv  12235  hashgcdeq  12239  phisum  12240  odzcllem  12242  odzdvds  12245  odzphi  12246  pcid  12323  pcmptcl  12340  pcmpt  12341  pcfac  12348  pcbc  12349  pockthlem  12354  infpnlem2  12358  1arith  12365  nninfdclemf  12450  mulgval  12986  mulgfng  12987  mulg1  12990  mulgnnsubcl  12995  mulgpropdg  13025  lmtopcnp  13753  relogbval  14372  relogbzcl  14373  nnlogbexp  14380  lgslem1  14404  lgsval  14408  lgsfvalg  14409  lgscllem  14411  lgsval2lem  14414  lgsval4a  14426  lgsneg  14428  lgsdir2  14437  lgsdir  14439  lgsdilem2  14440  lgsdi  14441  lgsne0  14442  lgseisenlem1  14453  lgseisenlem2  14454  m1lgs  14455  cvgcmp2nlemabs  14783  cvgcmp2n  14784  trilpolemcl  14788  trilpolemisumle  14789  trilpolemeq1  14791  trilpolemlt1  14792  dceqnconst  14810  dcapnconst  14811  nconstwlpolemgt0  14814