Theorem 1zzd 9567

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	|- ( ph -> 1 e. ZZ )

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9566	. 2 |- 1 e. ZZ
2	1	a1i 9	1 |- ( ph -> 1 e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   1c1 8093   ZZcz 9540

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1cn 8185  ax-1re 8186  ax-icn 8187  ax-addcl 8188  ax-addrcl 8189  ax-mulcl 8190  ax-addcom 8192  ax-addass 8194  ax-distr 8196  ax-i2m1 8197  ax-0lt1 8198  ax-0id 8200  ax-rnegex 8201  ax-cnre 8203  ax-pre-ltirr 8204  ax-pre-ltwlin 8205  ax-pre-lttrn 8206  ax-pre-ltadd 8208

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-riota 5981  df-ov 6031  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-pnf 8275  df-mnf 8276  df-xr 8277  df-ltxr 8278  df-le 8279  df-sub 8411  df-neg 8412  df-inn 9203  df-z 9541

This theorem is referenced by:  uzm1  9848  elfz1b  10387  fzm1  10397  fzoss2  10471  fzo1fzo0n0  10485  nninfdcex  10560  qnegmod  10694  addmodid  10697  q2submod  10710  ser3mono  10812  seq3f1olemqsumkj  10836  seqf1oglem2  10845  exp3vallem  10865  exp3val  10866  exp1  10870  facnn  11052  fac0  11053  fac1  11054  bcp1nk  11087  hashfiv01gt1  11107  fseq1hash  11127  hashfz  11148  zfz1isolemsplit  11165  seq3coll  11169  wrdind  11369  wrd2ind  11370  resqrexlemf  11647  resqrexlemf1  11648  resqrexlemnmsq  11657  resqrexlemcvg  11659  climuni  11933  climrecvg1n  11988  climcvg1nlem  11989  nnf1o  12017  summodclem2a  12022  summodclem2  12023  summodc  12024  zsumdc  12025  fsum3  12028  sum0  12029  fisumss  12033  fsumcl2lem  12039  fsumadd  12047  sumsnf  12050  fsummulc2  12089  telfsumo  12107  fsumparts  12111  binomlem  12124  divcnv  12138  arisum  12139  arisum2  12140  trireciplem  12141  trirecip  12142  expcnvap0  12143  expcnv  12145  geo2sum  12155  geo2lim  12157  geoisum1  12160  geoisum1c  12161  cvgratnnlemseq  12167  cvgratnnlemsumlt  12169  cvgratnnlemrate  12171  cvgratnn  12172  cvgratz  12173  mertenslemub  12175  mertenslemi1  12176  mertenslem2  12177  prodmodclem3  12216  prodmodclem2a  12217  prodmodclem2  12218  zproddc  12220  fprodseq  12224  fprodssdc  12231  prodsnf  12233  fprodzcl  12250  fprodfac  12256  ege2le3  12312  modm1div  12441  nn0o1gt2  12546  bitsfzolem  12595  bitscmp  12599  gcdsupex  12608  gcdsupcl  12609  gcdaddm  12635  nnmindc  12685  nnminle  12686  uzwodc  12688  lcmval  12715  lcmcllem  12719  lcmledvds  12722  isprm3  12770  isprm4  12771  prmind2  12772  dvdsnprmd  12777  rpexp  12805  pw2dvds  12818  phivalfi  12864  phicl2  12866  hashdvds  12873  phiprmpw  12874  phimullem  12877  eulerthlemfi  12880  eulerthlemh  12883  eulerthlemth  12884  eulerth  12885  prmdiv  12887  dvdsfi  12891  hashgcdeq  12892  odzcllem  12895  odzdvds  12898  odzphi  12899  pcid  12977  pcmptcl  12995  pcmpt  12996  pcfac  13003  pcbc  13004  pockthlem  13009  infpnlem2  13013  1arith  13020  4sqlem11  13054  4sqlem13m  13056  4sqlem14  13057  4sqlem17  13060  4sqlem18  13061  nninfdclemf  13150  gsumpr12val  13563  mulgval  13789  mulgfng  13791  mulgnngsum  13794  mulg1  13796  mulgnnsubcl  13801  mulgpropdg  13831  mulgrhm  14705  mulgrhm2  14706  znunit  14755  znrrg  14756  lmtopcnp  15061  dvply1  15576  relogbval  15762  relogbzcl  15763  nnlogbexp  15770  wilthlem1  15794  mersenne  15811  perfectlem1  15813  perfectlem2  15814  lgslem1  15819  lgsval  15823  lgsfvalg  15824  lgscllem  15826  lgsval2lem  15829  lgsval4a  15841  lgsneg  15843  lgsdir2  15852  lgsdir  15854  lgsdilem2  15855  lgsdi  15856  lgsne0  15857  gausslemma2dlem1  15880  gausslemma2dlem4  15883  gausslemma2dlem6  15886  gausslemma2dlem7  15887  lgseisenlem1  15889  lgseisenlem2  15890  lgseisenlem3  15891  lgseisenlem4  15892  lgseisen  15893  lgsquadlemsfi  15894  lgsquadlem1  15896  lgsquadlem2  15897  lgsquadlem3  15898  lgsquad2lem1  15900  lgsquad3  15903  m1lgs  15904  2lgsoddprm  15932  clwwlkccatlem  16341  clwwlknonex2lem2  16379  konigsberglem1  16429  cvgcmp2nlemabs  16764  cvgcmp2n  16765  trilpolemcl  16769  trilpolemisumle  16770  trilpolemeq1  16772  trilpolemlt1  16773  dceqnconst  16793  dcapnconst  16794  nconstwlpolemgt0  16797  gfsumval  16809  gsumgfsum1  16810  gsumgfsumlem  16812  gsumgfsum  16813  gfsumsn  16814  gfsump1  16815