Theorem 1zzd 9505

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	|- ( ph -> 1 e. ZZ )

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9504	. 2 |- 1 e. ZZ
2	1	a1i 9	1 |- ( ph -> 1 e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   1c1 8032   ZZcz 9478

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-addcom 8131  ax-addass 8133  ax-distr 8135  ax-i2m1 8136  ax-0lt1 8137  ax-0id 8139  ax-rnegex 8140  ax-cnre 8142  ax-pre-ltirr 8143  ax-pre-ltwlin 8144  ax-pre-lttrn 8145  ax-pre-ltadd 8147

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1005  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-riota 5970  df-ov 6020  df-oprab 6021  df-mpo 6022  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-xr 8217  df-ltxr 8218  df-le 8219  df-sub 8351  df-neg 8352  df-inn 9143  df-z 9479

This theorem is referenced by:  uzm1  9786  elfz1b  10324  fzm1  10334  fzoss2  10408  fzo1fzo0n0  10421  nninfdcex  10496  qnegmod  10630  addmodid  10633  q2submod  10646  ser3mono  10748  seq3f1olemqsumkj  10772  seqf1oglem2  10781  exp3vallem  10801  exp3val  10802  exp1  10806  facnn  10988  fac0  10989  fac1  10990  bcp1nk  11023  hashfiv01gt1  11043  fseq1hash  11063  hashfz  11084  zfz1isolemsplit  11101  seq3coll  11105  wrdind  11302  wrd2ind  11303  resqrexlemf  11567  resqrexlemf1  11568  resqrexlemnmsq  11577  resqrexlemcvg  11579  climuni  11853  climrecvg1n  11908  climcvg1nlem  11909  nnf1o  11936  summodclem2a  11941  summodclem2  11942  summodc  11943  zsumdc  11944  fsum3  11947  sum0  11948  fisumss  11952  fsumcl2lem  11958  fsumadd  11966  sumsnf  11969  fsummulc2  12008  telfsumo  12026  fsumparts  12030  binomlem  12043  divcnv  12057  arisum  12058  arisum2  12059  trireciplem  12060  trirecip  12061  expcnvap0  12062  expcnv  12064  geo2sum  12074  geo2lim  12076  geoisum1  12079  geoisum1c  12080  cvgratnnlemseq  12086  cvgratnnlemsumlt  12088  cvgratnnlemrate  12090  cvgratnn  12091  cvgratz  12092  mertenslemub  12094  mertenslemi1  12095  mertenslem2  12096  prodmodclem3  12135  prodmodclem2a  12136  prodmodclem2  12137  zproddc  12139  fprodseq  12143  fprodssdc  12150  prodsnf  12152  fprodzcl  12169  fprodfac  12175  ege2le3  12231  modm1div  12360  nn0o1gt2  12465  bitsfzolem  12514  bitscmp  12518  gcdsupex  12527  gcdsupcl  12528  gcdaddm  12554  nnmindc  12604  nnminle  12605  uzwodc  12607  lcmval  12634  lcmcllem  12638  lcmledvds  12641  isprm3  12689  isprm4  12690  prmind2  12691  dvdsnprmd  12696  rpexp  12724  pw2dvds  12737  phivalfi  12783  phicl2  12785  hashdvds  12792  phiprmpw  12793  phimullem  12796  eulerthlemfi  12799  eulerthlemh  12802  eulerthlemth  12803  eulerth  12804  prmdiv  12806  dvdsfi  12810  hashgcdeq  12811  odzcllem  12814  odzdvds  12817  odzphi  12818  pcid  12896  pcmptcl  12914  pcmpt  12915  pcfac  12922  pcbc  12923  pockthlem  12928  infpnlem2  12932  1arith  12939  4sqlem11  12973  4sqlem13m  12975  4sqlem14  12976  4sqlem17  12979  4sqlem18  12980  nninfdclemf  13069  gsumpr12val  13482  mulgval  13708  mulgfng  13710  mulgnngsum  13713  mulg1  13715  mulgnnsubcl  13720  mulgpropdg  13750  mulgrhm  14622  mulgrhm2  14623  znunit  14672  znrrg  14673  lmtopcnp  14973  dvply1  15488  relogbval  15674  relogbzcl  15675  nnlogbexp  15682  wilthlem1  15703  mersenne  15720  perfectlem1  15722  perfectlem2  15723  lgslem1  15728  lgsval  15732  lgsfvalg  15733  lgscllem  15735  lgsval2lem  15738  lgsval4a  15750  lgsneg  15752  lgsdir2  15761  lgsdir  15763  lgsdilem2  15764  lgsdi  15765  lgsne0  15766  gausslemma2dlem1  15789  gausslemma2dlem4  15792  gausslemma2dlem6  15795  gausslemma2dlem7  15796  lgseisenlem1  15798  lgseisenlem2  15799  lgseisenlem3  15800  lgseisenlem4  15801  lgseisen  15802  lgsquadlemsfi  15803  lgsquadlem1  15805  lgsquadlem2  15806  lgsquadlem3  15807  lgsquad2lem1  15809  lgsquad3  15812  m1lgs  15813  2lgsoddprm  15841  clwwlkccatlem  16250  clwwlknonex2lem2  16288  cvgcmp2nlemabs  16636  cvgcmp2n  16637  trilpolemcl  16641  trilpolemisumle  16642  trilpolemeq1  16644  trilpolemlt1  16645  dceqnconst  16664  dcapnconst  16665  nconstwlpolemgt0  16668  gfsumval  16680  gsumgfsum1  16681  gsumgfsumlem  16683  gsumgfsum  16684