Theorem 1zzd 9401

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	|- ( ph -> 1 e. ZZ )

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9400	. 2 |- 1 e. ZZ
2	1	a1i 9	1 |- ( ph -> 1 e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   1c1 7928   ZZcz 9374

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-un 4481  ax-setind 4586  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1cn 8020  ax-1re 8021  ax-icn 8022  ax-addcl 8023  ax-addrcl 8024  ax-mulcl 8025  ax-addcom 8027  ax-addass 8029  ax-distr 8031  ax-i2m1 8032  ax-0lt1 8033  ax-0id 8035  ax-rnegex 8036  ax-cnre 8038  ax-pre-ltirr 8039  ax-pre-ltwlin 8040  ax-pre-lttrn 8041  ax-pre-ltadd 8043

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-reu 2491  df-rab 2493  df-v 2774  df-sbc 2999  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4046  df-opab 4107  df-id 4341  df-xp 4682  df-rel 4683  df-cnv 4684  df-co 4685  df-dm 4686  df-iota 5233  df-fun 5274  df-fv 5280  df-riota 5901  df-ov 5949  df-oprab 5950  df-mpo 5951  df-pnf 8111  df-mnf 8112  df-xr 8113  df-ltxr 8114  df-le 8115  df-sub 8247  df-neg 8248  df-inn 9039  df-z 9375

This theorem is referenced by:  uzm1  9681  elfz1b  10214  fzm1  10224  fzoss2  10298  fzo1fzo0n0  10309  nninfdcex  10382  qnegmod  10516  addmodid  10519  q2submod  10532  ser3mono  10634  seq3f1olemqsumkj  10658  seqf1oglem2  10667  exp3vallem  10687  exp3val  10688  exp1  10692  facnn  10874  fac0  10875  fac1  10876  bcp1nk  10909  hashfiv01gt1  10929  fseq1hash  10948  hashfz  10968  zfz1isolemsplit  10985  seq3coll  10989  resqrexlemf  11351  resqrexlemf1  11352  resqrexlemnmsq  11361  resqrexlemcvg  11363  climuni  11637  climrecvg1n  11692  climcvg1nlem  11693  nnf1o  11720  summodclem2a  11725  summodclem2  11726  summodc  11727  zsumdc  11728  fsum3  11731  sum0  11732  fisumss  11736  fsumcl2lem  11742  fsumadd  11750  sumsnf  11753  fsummulc2  11792  telfsumo  11810  fsumparts  11814  binomlem  11827  divcnv  11841  arisum  11842  arisum2  11843  trireciplem  11844  trirecip  11845  expcnvap0  11846  expcnv  11848  geo2sum  11858  geo2lim  11860  geoisum1  11863  geoisum1c  11864  cvgratnnlemseq  11870  cvgratnnlemsumlt  11872  cvgratnnlemrate  11874  cvgratnn  11875  cvgratz  11876  mertenslemub  11878  mertenslemi1  11879  mertenslem2  11880  prodmodclem3  11919  prodmodclem2a  11920  prodmodclem2  11921  zproddc  11923  fprodseq  11927  fprodssdc  11934  prodsnf  11936  fprodzcl  11953  fprodfac  11959  ege2le3  12015  modm1div  12144  nn0o1gt2  12249  bitsfzolem  12298  bitscmp  12302  gcdsupex  12311  gcdsupcl  12312  gcdaddm  12338  nnmindc  12388  nnminle  12389  uzwodc  12391  lcmval  12418  lcmcllem  12422  lcmledvds  12425  isprm3  12473  isprm4  12474  prmind2  12475  dvdsnprmd  12480  rpexp  12508  pw2dvds  12521  phivalfi  12567  phicl2  12569  hashdvds  12576  phiprmpw  12577  phimullem  12580  eulerthlemfi  12583  eulerthlemh  12586  eulerthlemth  12587  eulerth  12588  prmdiv  12590  dvdsfi  12594  hashgcdeq  12595  odzcllem  12598  odzdvds  12601  odzphi  12602  pcid  12680  pcmptcl  12698  pcmpt  12699  pcfac  12706  pcbc  12707  pockthlem  12712  infpnlem2  12716  1arith  12723  4sqlem11  12757  4sqlem13m  12759  4sqlem14  12760  4sqlem17  12763  4sqlem18  12764  nninfdclemf  12853  gsumpr12val  13265  mulgval  13491  mulgfng  13493  mulgnngsum  13496  mulg1  13498  mulgnnsubcl  13503  mulgpropdg  13533  mulgrhm  14404  mulgrhm2  14405  znunit  14454  znrrg  14455  lmtopcnp  14755  dvply1  15270  relogbval  15456  relogbzcl  15457  nnlogbexp  15464  wilthlem1  15485  mersenne  15502  perfectlem1  15504  perfectlem2  15505  lgslem1  15510  lgsval  15514  lgsfvalg  15515  lgscllem  15517  lgsval2lem  15520  lgsval4a  15532  lgsneg  15534  lgsdir2  15543  lgsdir  15545  lgsdilem2  15546  lgsdi  15547  lgsne0  15548  gausslemma2dlem1  15571  gausslemma2dlem4  15574  gausslemma2dlem6  15577  gausslemma2dlem7  15578  lgseisenlem1  15580  lgseisenlem2  15581  lgseisenlem3  15582  lgseisenlem4  15583  lgseisen  15584  lgsquadlemsfi  15585  lgsquadlem1  15587  lgsquadlem2  15588  lgsquadlem3  15589  lgsquad2lem1  15591  lgsquad3  15594  m1lgs  15595  2lgsoddprm  15623  cvgcmp2nlemabs  16008  cvgcmp2n  16009  trilpolemcl  16013  trilpolemisumle  16014  trilpolemeq1  16016  trilpolemlt1  16017  dceqnconst  16036  dcapnconst  16037  nconstwlpolemgt0  16040