Theorem 1zzd 9473

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	|- ( ph -> 1 e. ZZ )

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9472	. 2 |- 1 e. ZZ
2	1	a1i 9	1 |- ( ph -> 1 e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   1c1 8000   ZZcz 9446

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-1re 8093  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-addrcl 8096  ax-mulcl 8097  ax-addcom 8099  ax-addass 8101  ax-distr 8103  ax-i2m1 8104  ax-0lt1 8105  ax-0id 8107  ax-rnegex 8108  ax-cnre 8110  ax-pre-ltirr 8111  ax-pre-ltwlin 8112  ax-pre-lttrn 8113  ax-pre-ltadd 8115

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5954  df-ov 6004  df-oprab 6005  df-mpo 6006  df-pnf 8183  df-mnf 8184  df-xr 8185  df-ltxr 8186  df-le 8187  df-sub 8319  df-neg 8320  df-inn 9111  df-z 9447

This theorem is referenced by:  uzm1  9753  elfz1b  10286  fzm1  10296  fzoss2  10370  fzo1fzo0n0  10383  nninfdcex  10457  qnegmod  10591  addmodid  10594  q2submod  10607  ser3mono  10709  seq3f1olemqsumkj  10733  seqf1oglem2  10742  exp3vallem  10762  exp3val  10763  exp1  10767  facnn  10949  fac0  10950  fac1  10951  bcp1nk  10984  hashfiv01gt1  11004  fseq1hash  11023  hashfz  11043  zfz1isolemsplit  11060  seq3coll  11064  wrdind  11254  wrd2ind  11255  resqrexlemf  11518  resqrexlemf1  11519  resqrexlemnmsq  11528  resqrexlemcvg  11530  climuni  11804  climrecvg1n  11859  climcvg1nlem  11860  nnf1o  11887  summodclem2a  11892  summodclem2  11893  summodc  11894  zsumdc  11895  fsum3  11898  sum0  11899  fisumss  11903  fsumcl2lem  11909  fsumadd  11917  sumsnf  11920  fsummulc2  11959  telfsumo  11977  fsumparts  11981  binomlem  11994  divcnv  12008  arisum  12009  arisum2  12010  trireciplem  12011  trirecip  12012  expcnvap0  12013  expcnv  12015  geo2sum  12025  geo2lim  12027  geoisum1  12030  geoisum1c  12031  cvgratnnlemseq  12037  cvgratnnlemsumlt  12039  cvgratnnlemrate  12041  cvgratnn  12042  cvgratz  12043  mertenslemub  12045  mertenslemi1  12046  mertenslem2  12047  prodmodclem3  12086  prodmodclem2a  12087  prodmodclem2  12088  zproddc  12090  fprodseq  12094  fprodssdc  12101  prodsnf  12103  fprodzcl  12120  fprodfac  12126  ege2le3  12182  modm1div  12311  nn0o1gt2  12416  bitsfzolem  12465  bitscmp  12469  gcdsupex  12478  gcdsupcl  12479  gcdaddm  12505  nnmindc  12555  nnminle  12556  uzwodc  12558  lcmval  12585  lcmcllem  12589  lcmledvds  12592  isprm3  12640  isprm4  12641  prmind2  12642  dvdsnprmd  12647  rpexp  12675  pw2dvds  12688  phivalfi  12734  phicl2  12736  hashdvds  12743  phiprmpw  12744  phimullem  12747  eulerthlemfi  12750  eulerthlemh  12753  eulerthlemth  12754  eulerth  12755  prmdiv  12757  dvdsfi  12761  hashgcdeq  12762  odzcllem  12765  odzdvds  12768  odzphi  12769  pcid  12847  pcmptcl  12865  pcmpt  12866  pcfac  12873  pcbc  12874  pockthlem  12879  infpnlem2  12883  1arith  12890  4sqlem11  12924  4sqlem13m  12926  4sqlem14  12927  4sqlem17  12930  4sqlem18  12931  nninfdclemf  13020  gsumpr12val  13433  mulgval  13659  mulgfng  13661  mulgnngsum  13664  mulg1  13666  mulgnnsubcl  13671  mulgpropdg  13701  mulgrhm  14573  mulgrhm2  14574  znunit  14623  znrrg  14624  lmtopcnp  14924  dvply1  15439  relogbval  15625  relogbzcl  15626  nnlogbexp  15633  wilthlem1  15654  mersenne  15671  perfectlem1  15673  perfectlem2  15674  lgslem1  15679  lgsval  15683  lgsfvalg  15684  lgscllem  15686  lgsval2lem  15689  lgsval4a  15701  lgsneg  15703  lgsdir2  15712  lgsdir  15714  lgsdilem2  15715  lgsdi  15716  lgsne0  15717  gausslemma2dlem1  15740  gausslemma2dlem4  15743  gausslemma2dlem6  15746  gausslemma2dlem7  15747  lgseisenlem1  15749  lgseisenlem2  15750  lgseisenlem3  15751  lgseisenlem4  15752  lgseisen  15753  lgsquadlemsfi  15754  lgsquadlem1  15756  lgsquadlem2  15757  lgsquadlem3  15758  lgsquad2lem1  15760  lgsquad3  15763  m1lgs  15764  2lgsoddprm  15792  cvgcmp2nlemabs  16400  cvgcmp2n  16401  trilpolemcl  16405  trilpolemisumle  16406  trilpolemeq1  16408  trilpolemlt1  16409  dceqnconst  16428  dcapnconst  16429  nconstwlpolemgt0  16432