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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > recriota | Unicode version |
Description: Two ways to express the reciprocal of a natural number. (Contributed by Jim Kingdon, 11-Jul-2021.) |
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recriota |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | pitore 7880 |
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2 | pitoregt0 7879 |
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3 | axprecex 7910 |
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5 | simprrr 540 |
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9 | rereceu 7919 |
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11 | oveq2 5905 |
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12 | 11 | eqeq1d 2198 |
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13 | 12 | riota2 5875 |
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16 | 5 | oveq2d 5913 |
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17 | axresscn 7890 |
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19 | recnnre 7881 |
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20 | 19 | adantr 276 |
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37 | 34, 36 | eqtrd 2222 |
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38 | ax1rid 7907 |
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39 | 20, 38 | syl 14 |
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41 | 15, 40 | eqtrd 2222 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-nul 4144 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 ax-iinf 4605 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rmo 2476 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-eprel 4307 df-id 4311 df-po 4314 df-iso 4315 df-iord 4384 df-on 4386 df-suc 4389 df-iom 4608 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-rn 4655 df-res 4656 df-ima 4657 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-f 5239 df-f1 5240 df-fo 5241 df-f1o 5242 df-fv 5243 df-riota 5852 df-ov 5900 df-oprab 5901 df-mpo 5902 df-1st 6166 df-2nd 6167 df-recs 6331 df-irdg 6396 df-1o 6442 df-2o 6443 df-oadd 6446 df-omul 6447 df-er 6560 df-ec 6562 df-qs 6566 df-ni 7334 df-pli 7335 df-mi 7336 df-lti 7337 df-plpq 7374 df-mpq 7375 df-enq 7377 df-nqqs 7378 df-plqqs 7379 df-mqqs 7380 df-1nqqs 7381 df-rq 7382 df-ltnqqs 7383 df-enq0 7454 df-nq0 7455 df-0nq0 7456 df-plq0 7457 df-mq0 7458 df-inp 7496 df-i1p 7497 df-iplp 7498 df-imp 7499 df-iltp 7500 df-enr 7756 df-nr 7757 df-plr 7758 df-mr 7759 df-ltr 7760 df-0r 7761 df-1r 7762 df-m1r 7763 df-c 7848 df-0 7849 df-1 7850 df-r 7852 df-mul 7854 df-lt 7855 |
This theorem is referenced by: axcaucvglemcau 7928 |
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