![]() |
Intuitionistic Logic Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > decrmanc | GIF version |
Description: Perform a multiply-add of two numerals ๐ and ๐ against a fixed multiplicand ๐ (no carry). (Contributed by AV, 16-Sep-2021.) |
Ref | Expression |
---|---|
decrmanc.a | โข ๐ด โ โ0 |
decrmanc.b | โข ๐ต โ โ0 |
decrmanc.n | โข ๐ โ โ0 |
decrmanc.m | โข ๐ = ;๐ด๐ต |
decrmanc.p | โข ๐ โ โ0 |
decrmanc.e | โข (๐ด ยท ๐) = ๐ธ |
decrmanc.f | โข ((๐ต ยท ๐) + ๐) = ๐น |
Ref | Expression |
---|---|
decrmanc | โข ((๐ ยท ๐) + ๐) = ;๐ธ๐น |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | decrmanc.a | . 2 โข ๐ด โ โ0 | |
2 | decrmanc.b | . 2 โข ๐ต โ โ0 | |
3 | 0nn0 9187 | . 2 โข 0 โ โ0 | |
4 | decrmanc.n | . 2 โข ๐ โ โ0 | |
5 | decrmanc.m | . 2 โข ๐ = ;๐ด๐ต | |
6 | 4 | dec0h 9401 | . 2 โข ๐ = ;0๐ |
7 | decrmanc.p | . 2 โข ๐ โ โ0 | |
8 | 1, 7 | nn0mulcli 9210 | . . . . 5 โข (๐ด ยท ๐) โ โ0 |
9 | 8 | nn0cni 9184 | . . . 4 โข (๐ด ยท ๐) โ โ |
10 | 9 | addid1i 8095 | . . 3 โข ((๐ด ยท ๐) + 0) = (๐ด ยท ๐) |
11 | decrmanc.e | . . 3 โข (๐ด ยท ๐) = ๐ธ | |
12 | 10, 11 | eqtri 2198 | . 2 โข ((๐ด ยท ๐) + 0) = ๐ธ |
13 | decrmanc.f | . 2 โข ((๐ต ยท ๐) + ๐) = ๐น | |
14 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12, 13 | decma 9430 | 1 โข ((๐ ยท ๐) + ๐) = ;๐ธ๐น |
Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: = wceq 1353 โ wcel 2148 (class class class)co 5872 0cc0 7808 + caddc 7811 ยท cmul 7813 โ0cn0 9172 ;cdc 9380 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4120 ax-pow 4173 ax-pr 4208 ax-setind 4535 ax-cnex 7899 ax-resscn 7900 ax-1cn 7901 ax-1re 7902 ax-icn 7903 ax-addcl 7904 ax-addrcl 7905 ax-mulcl 7906 ax-addcom 7908 ax-mulcom 7909 ax-addass 7910 ax-mulass 7911 ax-distr 7912 ax-i2m1 7913 ax-1rid 7915 ax-0id 7916 ax-rnegex 7917 ax-cnre 7919 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-pw 3577 df-sn 3598 df-pr 3599 df-op 3601 df-uni 3810 df-int 3845 df-br 4003 df-opab 4064 df-id 4292 df-xp 4631 df-rel 4632 df-cnv 4633 df-co 4634 df-dm 4635 df-iota 5177 df-fun 5217 df-fv 5223 df-riota 5828 df-ov 5875 df-oprab 5876 df-mpo 5877 df-sub 8126 df-inn 8916 df-2 8974 df-3 8975 df-4 8976 df-5 8977 df-6 8978 df-7 8979 df-8 8980 df-9 8981 df-n0 9173 df-dec 9381 |
This theorem is referenced by: (None) |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |