Theorem shftidt 10837

Description: Identity law for the shift operation. (Contributed by NM, 19-Aug-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 5-Nov-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
shftfval.1	⊢ 𝐹 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
shftidt	⊢ (𝐴 ∈ ℂ → ((𝐹 shift 0)‘𝐴) = (𝐹‘𝐴))

Proof of Theorem shftidt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		shftfval.1	. . . 4 ⊢ 𝐹 ∈ V
2	1	shftidt2 10836	. . 3 ⊢ (𝐹 shift 0) = (𝐹 ↾ ℂ)
3	2	fveq1i 5516	. 2 ⊢ ((𝐹 shift 0)‘𝐴) = ((𝐹 ↾ ℂ)‘𝐴)
4		fvres 5539	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → ((𝐹 ↾ ℂ)‘𝐴) = (𝐹‘𝐴))
5	3, 4	eqtrid 2222	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → ((𝐹 shift 0)‘𝐴) = (𝐹‘𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1353   ∈ wcel 2148  Vcvv 2737   ↾ cres 4628  ‘cfv 5216  (class class class)co 5874  ℂcc 7808  0cc0 7810   shift cshi 10818

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-coll 4118  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433  ax-setind 4536  ax-resscn 7902  ax-1cn 7903  ax-icn 7905  ax-addcl 7906  ax-addrcl 7907  ax-mulcl 7908  ax-addcom 7910  ax-addass 7912  ax-distr 7914  ax-i2m1 7915  ax-0id 7918  ax-rnegex 7919  ax-cnre 7921

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-csb 3058  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-iun 3888  df-br 4004  df-opab 4065  df-mpt 4066  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-rn 4637  df-res 4638  df-ima 4639  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fn 5219  df-f 5220  df-f1 5221  df-fo 5222  df-f1o 5223  df-fv 5224  df-riota 5830  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpo 5879  df-sub 8128  df-shft 10819

This theorem is referenced by:  shftcan1  10838