Theorem dftermc3 49994

Description: Alternate definition of TermCat. See also df-termc 49936, dftermc2 49983. (Contributed by Zhi Wang, 20-Oct-2025.)

Assertion

Ref	Expression
dftermc3	⊢ TermCat = {𝑐 ∣ (Arrow‘𝑐) ≈ 1o}

Proof of Theorem dftermc3

Dummy variable 𝑎 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		termcarweu 49991	. . . 4 ⊢ (𝑐 ∈ TermCat → ∃!𝑎 𝑎 ∈ (Arrow‘𝑐))
2		arweutermc 49993	. . . 4 ⊢ (∃!𝑎 𝑎 ∈ (Arrow‘𝑐) → 𝑐 ∈ TermCat)
3	1, 2	impbii 209	. . 3 ⊢ (𝑐 ∈ TermCat ↔ ∃!𝑎 𝑎 ∈ (Arrow‘𝑐))
4		euen1b 8964	. . 3 ⊢ ((Arrow‘𝑐) ≈ 1o ↔ ∃!𝑎 𝑎 ∈ (Arrow‘𝑐))
5	3, 4	bitr4i 278	. 2 ⊢ (𝑐 ∈ TermCat ↔ (Arrow‘𝑐) ≈ 1o)
6	5	eqabi 2870	1 ⊢ TermCat = {𝑐 ∣ (Arrow‘𝑐) ≈ 1o}

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  ∃!weu 2567  {cab 2713   class class class wbr 5074  ‘cfv 6487  1_oc1o 8387   ≈ cen 8879  Arrowcarw 17978  TermCatctermc 49935

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2184  ax-ext 2707  ax-rep 5201  ax-sep 5220  ax-nul 5230  ax-pow 5296  ax-pr 5364  ax-un 7678

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2538  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-nfc 2884  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3060  df-rmo 3340  df-reu 3341  df-rab 3388  df-v 3429  df-sbc 3726  df-csb 3834  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4264  df-if 4457  df-pw 4533  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-ot 4566  df-uni 4841  df-iun 4925  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5156  df-id 5515  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-suc 6318  df-iota 6443  df-fun 6489  df-fn 6490  df-f 6491  df-f1 6492  df-fo 6493  df-f1o 6494  df-fv 6495  df-riota 7313  df-ov 7359  df-1st 7931  df-2nd 7932  df-1o 8394  df-en 8883  df-cat 17623  df-cid 17624  df-doma 17980  df-coda 17981  df-homa 17982  df-arw 17983  df-thinc 49881  df-termc 49936

This theorem is referenced by: (None)