Theorem dftermc3 49189

Description: Alternate definition of TermCat. See also df-termc 49145, dftermc2 49178. (Contributed by Zhi Wang, 20-Oct-2025.)

Assertion

Ref	Expression
dftermc3	⊢ TermCat = {𝑐 ∣ (Arrow‘𝑐) ≈ 1o}

Proof of Theorem dftermc3

Dummy variable 𝑎 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		termcarweu 49186	. . . 4 ⊢ (𝑐 ∈ TermCat → ∃!𝑎 𝑎 ∈ (Arrow‘𝑐))
2		arweutermc 49188	. . . 4 ⊢ (∃!𝑎 𝑎 ∈ (Arrow‘𝑐) → 𝑐 ∈ TermCat)
3	1, 2	impbii 209	. . 3 ⊢ (𝑐 ∈ TermCat ↔ ∃!𝑎 𝑎 ∈ (Arrow‘𝑐))
4		euen1b 9069	. . 3 ⊢ ((Arrow‘𝑐) ≈ 1o ↔ ∃!𝑎 𝑎 ∈ (Arrow‘𝑐))
5	3, 4	bitr4i 278	. 2 ⊢ (𝑐 ∈ TermCat ↔ (Arrow‘𝑐) ≈ 1o)
6	5	eqabi 2876	1 ⊢ TermCat = {𝑐 ∣ (Arrow‘𝑐) ≈ 1o}

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2107  ∃!weu 2567  {cab 2713   class class class wbr 5142  ‘cfv 6560  1_oc1o 8500   ≈ cen 8983  Arrowcarw 18068  TermCatctermc 49144

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-rep 5278  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pow 5364  ax-pr 5431  ax-un 7756

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rmo 3379  df-reu 3380  df-rab 3436  df-v 3481  df-sbc 3788  df-csb 3899  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-ot 4634  df-uni 4907  df-iun 4992  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5225  df-id 5577  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-ima 5697  df-suc 6389  df-iota 6513  df-fun 6562  df-fn 6563  df-f 6564  df-f1 6565  df-fo 6566  df-f1o 6567  df-fv 6568  df-riota 7389  df-ov 7435  df-1st 8015  df-2nd 8016  df-1o 8507  df-en 8987  df-cat 17712  df-cid 17713  df-doma 18070  df-coda 18071  df-homa 18072  df-arw 18073  df-thinc 49092  df-termc 49145

This theorem is referenced by: (None)