Theorem dftermc3 50337

Description: Alternate definition of TermCat. See also df-termc 50279, dftermc2 50326. (Contributed by Zhi Wang, 20-Oct-2025.)

Assertion

Ref	Expression
dftermc3	⊢ TermCat = {𝑐 ∣ (Arrow‘𝑐) ≈ 1o}

Proof of Theorem dftermc3

Dummy variable 𝑎 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		termcarweu 50334	. . . 4 ⊢ (𝑐 ∈ TermCat → ∃!𝑎 𝑎 ∈ (Arrow‘𝑐))
2		arweutermc 50336	. . . 4 ⊢ (∃!𝑎 𝑎 ∈ (Arrow‘𝑐) → 𝑐 ∈ TermCat)
3	1, 2	impbii 212	. . 3 ⊢ (𝑐 ∈ TermCat ↔ ∃!𝑎 𝑎 ∈ (Arrow‘𝑐))
4		euen1b 9023	. . 3 ⊢ ((Arrow‘𝑐) ≈ 1o ↔ ∃!𝑎 𝑎 ∈ (Arrow‘𝑐))
5	3, 4	bitr4i 281	. 2 ⊢ (𝑐 ∈ TermCat ↔ (Arrow‘𝑐) ≈ 1o)
6	5	eqabi 2897	1 ⊢ TermCat = {𝑐 ∣ (Arrow‘𝑐) ≈ 1o}

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569   ∈ wcel 2142  ∃!weu 2595  {cab 2740   class class class wbr 5108  ‘cfv 6536  1_oc1o 8444   ≈ cen 8938  Arrowcarw 18085  TermCatctermc 50278

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-rep 5237  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5335  ax-pr 5403  ax-un 7734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rmo 3368  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3456  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-ot 4597  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5555  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-ima 5673  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7369  df-ov 7415  df-1st 7984  df-2nd 7985  df-1o 8451  df-en 8942  df-cat 17730  df-cid 17731  df-doma 18087  df-coda 18088  df-homa 18089  df-arw 18090  df-thinc 50224  df-termc 50279

This theorem is used by: (None)