Theorem elfvexd 6528

Description: If a function value has a member, then its argument is a set. Deduction form of elfvex 6527. (An artifact of our function value definition.) (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
elfvexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ (𝐵‘𝐶))

Assertion

Ref	Expression
elfvexd	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ V)

Proof of Theorem elfvexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfvexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ (𝐵‘𝐶))
2		elfvex 6527	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵‘𝐶) → 𝐶 ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2048  Vcvv 3409  ‘cfv 6182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1758  ax-4 1772  ax-5 1869  ax-6 1928  ax-7 1964  ax-8 2050  ax-9 2057  ax-10 2077  ax-11 2091  ax-12 2104  ax-ext 2745  ax-nul 5061  ax-pow 5113

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 834  df-3an 1070  df-tru 1510  df-ex 1743  df-nf 1747  df-sb 2014  df-mo 2544  df-eu 2580  df-clab 2754  df-cleq 2765  df-clel 2840  df-nfc 2912  df-ral 3087  df-rex 3088  df-rab 3091  df-v 3411  df-dif 3828  df-un 3830  df-in 3832  df-ss 3839  df-nul 4174  df-if 4345  df-sn 4436  df-pr 4438  df-op 4442  df-uni 4707  df-br 4924  df-dm 5410  df-iota 6146  df-fv 6190

This theorem is referenced by:  mrieqv2d  16758  mreexmrid  16762  mreexexlem3d  16765  mreexexlem4d  16766  mreexexd  16767  mreexdomd  16768  acsdomd  17639  ismgmn0  17702  telgsumfz  18850  isirred  19162  tgclb  21272  alexsublem  22346  cnextcn  22369  ustssel  22507  fmucnd  22594  trcfilu  22596  cfiluweak  22597  ucnextcn  22606  imasdsf1olem  22676  imasf1oxmet  22678  comet  22816  restmetu  22873  wlkp1lem4  27154  wlkp1lem8  27158  1wlkdlem4  27659  eupth2lem3lem1  27748  eupth2lem3lem2  27749  gsumsubg  30476  lbsdiflsp0  30607  fedgmullem1  30610  mzpcl34  38668  xlimbr  41485  xlimmnfvlem2  41491  xlimpnfvlem2  41495