Theorem elfvexd 6703

Description: If a function value has a member, then its argument is a set. Deduction form of elfvex 6702. (An artifact of our function value definition.) (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
elfvexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ (𝐵‘𝐶))

Assertion

Ref	Expression
elfvexd	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ V)

Proof of Theorem elfvexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfvexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ (𝐵‘𝐶))
2		elfvex 6702	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵‘𝐶) → 𝐶 ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110  Vcvv 3494  ‘cfv 6354

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-nul 5209  ax-pow 5265

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4838  df-br 5066  df-dm 5564  df-iota 6313  df-fv 6362

This theorem is referenced by:  mrieqv2d  16909  mreexmrid  16913  mreexexlem3d  16916  mreexexlem4d  16917  mreexexd  16918  mreexdomd  16919  acsdomd  17790  ismgmn0  17853  telgsumfz  19109  isirred  19448  tgclb  21577  alexsublem  22651  cnextcn  22674  ustssel  22813  fmucnd  22900  trcfilu  22902  cfiluweak  22903  ucnextcn  22912  imasdsf1olem  22982  imasf1oxmet  22984  comet  23122  restmetu  23179  wlkp1lem4  27457  wlkp1lem8  27461  1wlkdlem4  27918  eupth2lem3lem1  28006  eupth2lem3lem2  28007  gsumsubg  30684  lbsdiflsp0  31022  fedgmullem1  31025  mzpcl34  39326  xlimbr  42106  xlimmnfvlem2  42112  xlimpnfvlem2  42116