Theorem elfvexd 6729

Description: If a function value has a member, then its argument is a set. Deduction form of elfvex 6728. (An artifact of our function value definition.) (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
elfvexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ (𝐵‘𝐶))

Assertion

Ref	Expression
elfvexd	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ V)

Proof of Theorem elfvexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfvexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ (𝐵‘𝐶))
2		elfvex 6728	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵‘𝐶) → 𝐶 ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2112  Vcvv 3398  ‘cfv 6358

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2160  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5177  ax-nul 5184  ax-pr 5307

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2073  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-ne 2933  df-ral 3056  df-rex 3057  df-rab 3060  df-v 3400  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-nul 4224  df-if 4426  df-sn 4528  df-pr 4530  df-op 4534  df-uni 4806  df-br 5040  df-dm 5546  df-iota 6316  df-fv 6366

This theorem is referenced by:  mrieqv2d  17096  mreexmrid  17100  mreexexlem3d  17103  mreexexlem4d  17104  mreexexd  17105  mreexdomd  17106  acsdomd  18017  ismgmn0  18070  telgsumfz  19329  isirred  19671  tgclb  21821  alexsublem  22895  cnextcn  22918  ustssel  23057  fmucnd  23143  trcfilu  23145  cfiluweak  23146  ucnextcn  23155  imasdsf1olem  23225  imasf1oxmet  23227  comet  23365  restmetu  23422  wlkp1lem4  27718  wlkp1lem8  27722  1wlkdlem4  28177  eupth2lem3lem1  28265  eupth2lem3lem2  28266  gsumsubg  30979  lbsdiflsp0  31375  fedgmullem1  31378  mzpcl34  40197  xlimbr  42986  xlimmnfvlem2  42992  xlimpnfvlem2  42996