Theorem elfvex 6914

Description: If a function value has a member, then the argument is a set. (An artifact of our function value definition.) (Contributed by Mario Carneiro, 6-Nov-2015.)

Assertion

Ref	Expression
elfvex	⊢ (𝐴 ∈ (𝐹‘𝐵) → 𝐵 ∈ V)

Proof of Theorem elfvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfvdm 6913	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐹‘𝐵) → 𝐵 ∈ dom 𝐹)
2	1	elexd 3483	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐹‘𝐵) → 𝐵 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  Vcvv 3459  dom cdm 5654  ‘cfv 6531

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-nul 5276  ax-pr 5402

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-dm 5664  df-iota 6484  df-fv 6539

This theorem is referenced by:  elfvexd  6915  fviss  6956  fiin  9434  elharval  9575  elfzp12  13620  ismre  17602  ismri  17643  isacs  17663  oppccofval  17728  mulgnngsum  19062  gexid  19562  efgrcl  19696  islss  20891  thlle  21657  islbs4  21792  istopon  22850  fgval  23808  fgcl  23816  ufilen  23868  ustssxp  24143  ustbasel  24145  ustincl  24146  ustdiag  24147  ustinvel  24148  ustexhalf  24149  ustfilxp  24151  ustbas2  24164  trust  24168  utopval  24171  elutop  24172  restutop  24176  ustuqtop5  24184  isucn  24216  psmetdmdm  24244  psmetf  24245  psmet0  24247  psmettri2  24248  psmetres2  24253  ismet2  24272  xmetpsmet  24287  metustfbas  24496  metust  24497  iscmet  25236  ulmscl  26340  1vgrex  28981  wlkcompim  29612  clwlkcompim  29762  wwlkbp  29823  2wlkdlem7  29914  clwwlkbp  29966  3wlkdlem7  30147  metidval  33921  pstmval  33926  pstmxmet  33928  issiga  34143  insiga  34168  mvrsval  35527  mrsubcv  35532  mrsubccat  35540  mppsval  35594  topdifinffinlem  37365  istotbnd  37793  isbnd  37804  ismrc  42724  isnacs  42727  mzpcl1  42752  mzpcl2  42753  mzpf  42759  mzpadd  42761  mzpmul  42762  mzpsubmpt  42766  mzpnegmpt  42767  mzpexpmpt  42768  mzpindd  42769  mzpsubst  42771  mzpcompact2  42775  mzpcong  42996  sprel  47498  grtriprop  47953  clintop  48183  assintop  48184  clintopcllaw  48186  assintopcllaw  48187  assintopass  48189  oppcinito  49152  oppctermo  49153  oppczeroo  49154