Theorem elfvex 6930

Description: If a function value has a member, then the argument is a set. (An artifact of our function value definition.) (Contributed by Mario Carneiro, 6-Nov-2015.)

Assertion

Ref	Expression
elfvex	⊢ (𝐴 ∈ (𝐹‘𝐵) → 𝐵 ∈ V)

Proof of Theorem elfvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfvdm 6929	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐹‘𝐵) → 𝐵 ∈ dom 𝐹)
2	1	elexd 3495	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐹‘𝐵) → 𝐵 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2107  Vcvv 3475  dom cdm 5677  ‘cfv 6544

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-nul 5307  ax-pr 5428

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-dm 5687  df-iota 6496  df-fv 6552

This theorem is referenced by:  elfvexd  6931  fviss  6969  fiin  9417  elharval  9556  elfzp12  13580  ismre  17534  ismri  17575  isacs  17595  oppccofval  17661  mulgnngsum  18959  gexid  19449  efgrcl  19583  islss  20545  thlle  21251  thlleOLD  21252  islbs4  21387  istopon  22414  fgval  23374  fgcl  23382  ufilen  23434  ustssxp  23709  ustbasel  23711  ustincl  23712  ustdiag  23713  ustinvel  23714  ustexhalf  23715  ustfilxp  23717  ustbas2  23730  trust  23734  utopval  23737  elutop  23738  restutop  23742  ustuqtop5  23750  isucn  23783  psmetdmdm  23811  psmetf  23812  psmet0  23814  psmettri2  23815  psmetres2  23820  ismet2  23839  xmetpsmet  23854  metustfbas  24066  metust  24067  iscmet  24801  ulmscl  25891  1vgrex  28262  wlkcompim  28889  clwlkcompim  29037  wwlkbp  29095  2wlkdlem7  29186  clwwlkbp  29238  3wlkdlem7  29419  metidval  32870  pstmval  32875  pstmxmet  32877  issiga  33110  insiga  33135  mvrsval  34496  mrsubcv  34501  mrsubccat  34509  mppsval  34563  topdifinffinlem  36228  istotbnd  36637  isbnd  36648  ismrc  41439  isnacs  41442  mzpcl1  41467  mzpcl2  41468  mzpf  41474  mzpadd  41476  mzpmul  41477  mzpsubmpt  41481  mzpnegmpt  41482  mzpexpmpt  41483  mzpindd  41484  mzpsubst  41486  mzpcompact2  41490  mzpcong  41711  sprel  46152  clintop  46618  assintop  46619  clintopcllaw  46621  assintopcllaw  46622  assintopass  46624