Theorem elfvex 6930

Description: If a function value has a member, then the argument is a set. (An artifact of our function value definition.) (Contributed by Mario Carneiro, 6-Nov-2015.)

Assertion

Ref	Expression
elfvex	⊢ (𝐴 ∈ (𝐹‘𝐵) → 𝐵 ∈ V)

Proof of Theorem elfvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfvdm 6929	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐹‘𝐵) → 𝐵 ∈ dom 𝐹)
2	1	elexd 3495	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐹‘𝐵) → 𝐵 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2107  Vcvv 3475  dom cdm 5677  ‘cfv 6544

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-nul 5307  ax-pr 5428

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-dm 5687  df-iota 6496  df-fv 6552

This theorem is referenced by:  elfvexd  6931  fviss  6969  fiin  9417  elharval  9556  elfzp12  13580  ismre  17534  ismri  17575  isacs  17595  oppccofval  17661  mulgnngsum  18959  gexid  19449  efgrcl  19583  islss  20545  thlle  21251  thlleOLD  21252  islbs4  21387  istopon  22414  fgval  23374  fgcl  23382  ufilen  23434  ustssxp  23709  ustbasel  23711  ustincl  23712  ustdiag  23713  ustinvel  23714  ustexhalf  23715  ustfilxp  23717  ustbas2  23730  trust  23734  utopval  23737  elutop  23738  restutop  23742  ustuqtop5  23750  isucn  23783  psmetdmdm  23811  psmetf  23812  psmet0  23814  psmettri2  23815  psmetres2  23820  ismet2  23839  xmetpsmet  23854  metustfbas  24066  metust  24067  iscmet  24801  ulmscl  25891  1vgrex  28293  wlkcompim  28920  clwlkcompim  29068  wwlkbp  29126  2wlkdlem7  29217  clwwlkbp  29269  3wlkdlem7  29450  metidval  32901  pstmval  32906  pstmxmet  32908  issiga  33141  insiga  33166  mvrsval  34527  mrsubcv  34532  mrsubccat  34540  mppsval  34594  topdifinffinlem  36276  istotbnd  36685  isbnd  36696  ismrc  41487  isnacs  41490  mzpcl1  41515  mzpcl2  41516  mzpf  41522  mzpadd  41524  mzpmul  41525  mzpsubmpt  41529  mzpnegmpt  41530  mzpexpmpt  41531  mzpindd  41532  mzpsubst  41534  mzpcompact2  41538  mzpcong  41759  sprel  46200  clintop  46666  assintop  46667  clintopcllaw  46669  assintopcllaw  46670  assintopass  46672