Theorem iuneq2i 4956

Description: Equality inference for indexed union. (Contributed by NM, 22-Oct-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
iuneq2i.1	⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 → 𝐵 = 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
iuneq2i	⊢ ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵 = ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐶

Proof of Theorem iuneq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iuneq2 4954	. 2 ⊢ (∀𝑥 ∈ 𝐴 𝐵 = 𝐶 → ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵 = ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐶)
2		iuneq2i.1	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 → 𝐵 = 𝐶)
3	1, 2	mprg 3058	1 ⊢ ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵 = ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐶

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  ∪ ciun 4934

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-tru 1545  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-v 3432  df-ss 3907  df-iun 4936

This theorem is referenced by:  dfiunv2  4977  iunrab  4996  iunin1  5015  2iunin  5019  resiun1  5959  resiun2  5960  dfimafn2  6898  dfmpt  7092  funiunfv  7197  fpar  8060  onovuni  8276  uniqs  8714  marypha2lem2  9343  alephlim  9983  cfsmolem  10186  ituniiun  10338  indval2  12158  imasdsval2  17474  lpival  21317  pzriprnglem10  21483  pzriprnglem11  21484  cmpsublem  23377  txbasval  23584  uniioombllem2  25563  uniioombllem4  25566  volsup2  25585  itg1addlem5  25680  itg1climres  25694  sigaclfu2  34284  measvuni  34377  fmla  35582  ttciun  36715  rabiun  37931  mblfinlem2  37996  voliunnfl  38002  cnambfre  38006  trclrelexplem  44159  cotrclrcl  44190  dfcoll2  44700  hoicvr  46997  hoidmv1le  47043  hoidmvle  47049  hspmbllem2  47076  smflimlem3  47222  smflimlem4  47223  smflim  47226  dfaimafn2  47629  xpiun  48649