Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  noprc Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem noprc 32237
Description: The surreal numbers are a proper class. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
noprc ¬ No ∈ V

Proof of Theorem noprc
StepHypRef Expression
1 onprc 7223 . 2 ¬ On ∈ V
2 bdayfo 32170 . . 3 bday : No onto→On
3 fornex 7374 . . 3 ( No ∈ V → ( bday : No onto→On → On ∈ V))
42, 3mpi 20 . 2 ( No ∈ V → On ∈ V)
51, 4mto 188 1 ¬ No ∈ V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wcel 2157  Vcvv 3402  Oncon0 5949  ontowfo 6108   No csur 32135   bday cbday 32137
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1877  ax-4 1894  ax-5 2001  ax-6 2069  ax-7 2105  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2186  ax-11 2202  ax-12 2215  ax-13 2422  ax-ext 2795  ax-rep 4977  ax-sep 4988  ax-nul 4996  ax-pr 5109  ax-un 7188
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 866  df-3or 1101  df-3an 1102  df-tru 1641  df-ex 1860  df-nf 1864  df-sb 2062  df-mo 2635  df-eu 2642  df-clab 2804  df-cleq 2810  df-clel 2813  df-nfc 2948  df-ne 2990  df-ral 3112  df-rex 3113  df-reu 3114  df-rab 3116  df-v 3404  df-sbc 3645  df-csb 3740  df-dif 3783  df-un 3785  df-in 3787  df-ss 3794  df-pss 3796  df-nul 4128  df-if 4291  df-pw 4364  df-sn 4382  df-pr 4384  df-tp 4386  df-op 4388  df-uni 4642  df-iun 4725  df-br 4856  df-opab 4918  df-mpt 4935  df-tr 4958  df-id 5232  df-eprel 5237  df-po 5245  df-so 5246  df-fr 5283  df-we 5285  df-xp 5330  df-rel 5331  df-cnv 5332  df-co 5333  df-dm 5334  df-rn 5335  df-res 5336  df-ima 5337  df-ord 5952  df-on 5953  df-suc 5955  df-iota 6073  df-fun 6112  df-fn 6113  df-f 6114  df-f1 6115  df-fo 6116  df-f1o 6117  df-fv 6118  df-1o 7805  df-no 32138  df-bday 32140
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator