Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  noprc Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem noprc 32770
Description: The surreal numbers are a proper class. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
noprc ¬ No ∈ V

Proof of Theorem noprc
StepHypRef Expression
1 onprc 7317 . 2 ¬ On ∈ V
2 bdayfo 32703 . . 3 bday : No onto→On
3 fornex 7471 . . 3 ( No ∈ V → ( bday : No onto→On → On ∈ V))
42, 3mpi 20 . 2 ( No ∈ V → On ∈ V)
51, 4mto 189 1 ¬ No ∈ V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wcel 2050  Vcvv 3415  Oncon0 6031  ontowfo 6188   No csur 32668   bday cbday 32670
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1758  ax-4 1772  ax-5 1869  ax-6 1928  ax-7 1965  ax-8 2052  ax-9 2059  ax-10 2079  ax-11 2093  ax-12 2106  ax-13 2301  ax-ext 2750  ax-rep 5050  ax-sep 5061  ax-nul 5068  ax-pr 5187  ax-un 7281
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 834  df-3or 1069  df-3an 1070  df-tru 1510  df-ex 1743  df-nf 1747  df-sb 2016  df-mo 2547  df-eu 2583  df-clab 2759  df-cleq 2771  df-clel 2846  df-nfc 2918  df-ne 2968  df-ral 3093  df-rex 3094  df-reu 3095  df-rab 3097  df-v 3417  df-sbc 3684  df-csb 3789  df-dif 3834  df-un 3836  df-in 3838  df-ss 3845  df-pss 3847  df-nul 4181  df-if 4352  df-pw 4425  df-sn 4443  df-pr 4445  df-tp 4447  df-op 4449  df-uni 4714  df-iun 4795  df-br 4931  df-opab 4993  df-mpt 5010  df-tr 5032  df-id 5313  df-eprel 5318  df-po 5327  df-so 5328  df-fr 5367  df-we 5369  df-xp 5414  df-rel 5415  df-cnv 5416  df-co 5417  df-dm 5418  df-rn 5419  df-res 5420  df-ima 5421  df-ord 6034  df-on 6035  df-suc 6037  df-iota 6154  df-fun 6192  df-fn 6193  df-f 6194  df-f1 6195  df-fo 6196  df-f1o 6197  df-fv 6198  df-1o 7907  df-no 32671  df-bday 32673
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator