Theorem p0ex 5313

Description: The power set of the empty set (the ordinal 1) is a set. See also p0exALT 5314. (Contributed by NM, 23-Dec-1993.)

Assertion

Ref	Expression
p0ex	⊢ {∅} ∈ V

Proof of Theorem p0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pw0 4743	. 2 ⊢ 𝒫 ∅ = {∅}
2		0ex 5229	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	pwex 5309	. 2 ⊢ 𝒫 ∅ ∈ V
4	1, 3	eqeltrri 2836	1 ⊢ {∅} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  Vcvv 3431  ∅c0 4261  𝒫 cpw 4529  {csn 4555

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-v 3433  df-dif 3886  df-ss 3900  df-nul 4262  df-pw 4531  df-sn 4556

This theorem is referenced by:  pp0ex  5315  dtruALT  5317  zfpair  5350  tposexg  8180  fsetexb  8801  endisj  8992  pw2eng  9011  dfac4  10035  dfac2b  10044  axcc2lem  10349  axdc2lem  10361  axcclem  10370  axpowndlem3  10513  isstruct2  17110  cat1  18055  plusffval  18605  grpinvfval  18945  grpsubfval  18950  mulgfval  19036  0symgefmndeq  19360  staffval  20813  scaffval  20870  ipffval  21623  refun0  23498  filconn  23866  alexsubALTlem2  24031  nmfval  24571  tcphex  25202  tchnmfval  25213  legval  28670  vieta  33764  locfinref  34025  oms0  34481  bnj105  34907  ssoninhaus  36676  onint1  36677  bj-tagex  37340  bj-1uplex  37361  rrnval  38194  dvnprodlem3  46391  ioorrnopn  46748  ioorrnopnxr  46750  ismeannd  46910  nelsubc3  49561  setc1ohomfval  49983