Theorem tfr1ALT 8427

Description: Alternate proof of tfr1 8424 using well-ordered recursion. (Contributed by Scott Fenton, 3-Aug-2020.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
tfrALT.1	⊢ 𝐹 = recs(𝐺)

Assertion

Ref	Expression
tfr1ALT	⊢ 𝐹 Fn On

Proof of Theorem tfr1ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		epweon 7783	. 2 ⊢ E We On
2		epse 5665	. 2 ⊢ E Se On
3		tfrALT.1	. . . 4 ⊢ 𝐹 = recs(𝐺)
4		df-recs 8398	. . . 4 ⊢ recs(𝐺) = wrecs( E , On, 𝐺)
5	3, 4	eqtri 2756	. . 3 ⊢ 𝐹 = wrecs( E , On, 𝐺)
6	5	wfr1 8362	. 2 ⊢ (( E We On ∧ E Se On) → 𝐹 Fn On)
7	1, 2, 6	mp2an 690	1 ⊢ 𝐹 Fn On

Syntax hints:   = wceq 1533   E cep 5585   Se wse 5635   We wwe 5636  Oncon0 6374   Fn wfn 6548  wrecscwrecs 8323  recscrecs 8397

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2699  ax-rep 5289  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pr 5433  ax-un 7746

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3375  df-rab 3431  df-v 3475  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4327  df-if 4533  df-pw 4608  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-uni 4913  df-iun 5002  df-br 5153  df-opab 5215  df-mpt 5236  df-tr 5270  df-id 5580  df-eprel 5586  df-po 5594  df-so 5595  df-fr 5637  df-se 5638  df-we 5639  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-pred 6310  df-ord 6377  df-on 6378  df-iota 6505  df-fun 6555  df-fn 6556  df-f 6557  df-f1 6558  df-fo 6559  df-f1o 6560  df-fv 6561  df-ov 7429  df-frecs 8293  df-wrecs 8324  df-recs 8398

This theorem is referenced by: (None)