Theorem tfr1ALT 8391

Description: Alternate proof of tfr1 8388 using well-ordered recursion. (Contributed by Scott Fenton, 3-Aug-2020.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
tfrALT.1	⊢ 𝐹 = recs(𝐺)

Assertion

Ref	Expression
tfr1ALT	⊢ 𝐹 Fn On

Proof of Theorem tfr1ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		epweon 7776	. 2 ⊢ E We On
2		epse 5637	. 2 ⊢ E Se On
3		tfrALT.1	. . . 4 ⊢ 𝐹 = recs(𝐺)
4		df-recs 8362	. . . 4 ⊢ recs(𝐺) = wrecs( E , On, 𝐺)
5	3, 4	eqtri 2783	. . 3 ⊢ 𝐹 = wrecs( E , On, 𝐺)
6	5	wfr1 8327	. 2 ⊢ (( E We On ∧ E Se On) → 𝐹 Fn On)
7	1, 2, 6	mp2an 705	1 ⊢ 𝐹 Fn On

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   E cep 5554   Se wse 5606   We wwe 5607  Oncon0 6358   Fn wfn 6529  wrecscwrecs 8312  recscrecs 8361

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-rep 5232  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pr 5398  ax-un 7738

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-se 5609  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6300  df-ord 6361  df-on 6362  df-iota 6490  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-ov 7418  df-frecs 8282  df-wrecs 8313  df-recs 8362

This theorem is used by: (None)