ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0zd Unicode version

Theorem 0zd 9034
Description: Zero is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0zd  |-  ( ph  ->  0  e.  ZZ )

Proof of Theorem 0zd
StepHypRef Expression
1 0z 9033 . 2  |-  0  e.  ZZ
21a1i 9 1  |-  ( ph  ->  0  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1465   0cc0 7588   ZZcz 9022
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-1re 7682  ax-addrcl 7685  ax-rnegex 7697
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 948  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-un 3045  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-iota 5058  df-fv 5101  df-ov 5745  df-neg 7904  df-z 9023
This theorem is referenced by:  fzctr  9878  fzosubel3  9941  frecfzennn  10167  frechashgf1o  10169  0tonninf  10180  1tonninf  10181  exp3val  10263  exp0  10265  bcval  10463  bccmpl  10468  bcval5  10477  bcpasc  10480  bccl  10481  hashcl  10495  hashfiv01gt1  10496  hashfz1  10497  hashen  10498  fihashneq0  10509  omgadd  10516  fihashdom  10517  fnfz0hash  10543  ffzo0hash  10545  fzomaxdiflem  10852  fsumzcl  11139  fisum0diag  11178  fisum0diag2  11184  binomlem  11220  binom1dif  11224  isumnn0nn  11230  expcnvre  11240  explecnv  11242  pwm1geoserap1  11245  geolim  11248  geolim2  11249  geo2sum  11251  geoisum  11254  geoisumr  11255  mertenslemub  11271  mertenslemi1  11272  mertenslem2  11273  mertensabs  11274  eftcl  11287  efval  11294  eff  11296  efcvg  11299  efcvgfsum  11300  reefcl  11301  ege2le3  11304  efcj  11306  efaddlem  11307  eftlub  11323  effsumlt  11325  efgt1p2  11328  efgt1p  11329  eflegeo  11335  eirraplem  11410  dvdsmod  11487  gcdn0gt0  11593  gcdaddm  11599  gcdmultipled  11608  bezoutlemle  11623  nn0seqcvgd  11649  alginv  11655  algcvg  11656  algcvga  11659  algfx  11660  eucalgval2  11661  eucalgcvga  11666  eucalg  11667  lcmcllem  11675  lcmid  11688  mulgcddvds  11702  divgcdcoprmex  11710  cncongr1  11711  cncongr2  11712  phiprmpw  11825  ennnfonelemjn  11842  ennnfonelemh  11844  ennnfonelem0  11845  ennnfonelem1  11847  ennnfonelemom  11848  ennnfonelemkh  11852  ennnfonelemhf1o  11853  ennnfonelemex  11854  ennnfonelemrn  11859  ennnfonelemnn0  11862  ctinfomlemom  11867  isomninnlem  13152
  Copyright terms: Public domain W3C validator