Theorem 0zd 8816

Description: Zero is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0zd	|- ( ph -> 0 e. ZZ )

Proof of Theorem 0zd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0z 8815	. 2 |- 0 e. ZZ
2	1	a1i 9	1 |- ( ph -> 0 e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1439   0cc0 7404   ZZcz 8804

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-1re 7493  ax-addrcl 7496  ax-rnegex 7508

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 926  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-rab 2369  df-v 2622  df-un 3004  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-iota 4993  df-fv 5036  df-ov 5669  df-neg 7710  df-z 8805

This theorem is referenced by:  fzctr  9598  fzosubel3  9661  frecfzennn  9887  frechashgf1o  9889  0tonninf  9899  1tonninf  9900  exp3val  10011  exp0  10013  bcval  10211  bccmpl  10216  ibcval5  10225  bcpasc  10228  bccl  10229  hashcl  10243  hashfiv01gt1  10244  hashfz1  10245  hashen  10246  fihashneq0  10257  omgadd  10264  fihashdom  10265  fnfz0hash  10291  ffzo0hash  10293  fzomaxdiflem  10599  fsumzcl  10850  fisum0diag  10889  fisum0diag2  10895  binomlem  10931  binom1dif  10935  isumnn0nn  10941  expcnvre  10951  explecnv  10953  pwm1geoserap1  10956  geolim  10959  geolim2  10960  geo2sum  10962  geoisum  10965  geoisumr  10966  mertenslemub  10982  mertenslemi1  10983  mertenslem2  10984  mertensabs  10985  eftcl  10998  efval  11005  eff  11007  efcvg  11010  efcvgfsum  11011  reefcl  11012  ege2le3  11015  efcj  11017  efaddlem  11018  eftlub  11034  effsumlt  11036  efgt1p2  11039  efgt1p  11040  eflegeo  11046  eirraplem  11118  dvdsmod  11195  gcdn0gt0  11301  gcdaddm  11307  bezoutlemle  11329  nn0seqcvgd  11355  alginv  11361  algcvg  11362  algcvga  11365  algfx  11366  eucalgval2  11367  eucalgcvga  11372  eucalg  11373  lcmcllem  11381  lcmid  11394  mulgcddvds  11408  divgcdcoprmex  11416  cncongr1  11417  cncongr2  11418  phiprmpw  11530