Theorem nn0zd 9171

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zd.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0zd	|- ( ph -> A e. ZZ )

Proof of Theorem nn0zd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 9072	. 2 |- NN0 C_ ZZ
2		nn0zd.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
3	1, 2	sseldi 3095	1 |- ( ph -> A e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   NN0cn0 8977   ZZcz 9054

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-1re 7714  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-addrcl 7717  ax-mulcl 7718  ax-addcom 7720  ax-addass 7722  ax-distr 7724  ax-i2m1 7725  ax-0lt1 7726  ax-0id 7728  ax-rnegex 7729  ax-cnre 7731  ax-pre-ltirr 7732  ax-pre-ltwlin 7733  ax-pre-lttrn 7734  ax-pre-ltadd 7736

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7802  df-mnf 7803  df-xr 7804  df-ltxr 7805  df-le 7806  df-sub 7935  df-neg 7936  df-inn 8721  df-n0 8978  df-z 9055

This theorem is referenced by:  nnzd  9172  fseq1p1m1  9874  difelfznle  9912  flltdivnn0lt  10077  zmodfz  10119  addmodid  10145  modaddmodup  10160  modaddmodlo  10161  modsumfzodifsn  10169  addmodlteq  10171  expnegzap  10327  expaddzaplem  10336  expaddzap  10337  expmulzap  10339  nn0opthd  10468  facdiv  10484  facwordi  10486  faclbnd  10487  facavg  10492  bcval  10495  bcval5  10509  bcpasc  10512  hashfiv01gt1  10528  isfinite4im  10539  fihashneq0  10541  fseq1hash  10547  fnfz0hash  10575  ffzo0hash  10577  zfz1isolemiso  10582  resqrexlemga  10795  zabscl  10858  fsum0diaglem  11209  modfsummodlemstep  11226  binomlem  11252  binom1p  11254  binom1dif  11256  arisum2  11268  geosergap  11275  geoserap  11276  pwm1geoserap1  11277  geolim2  11281  cvgratnnlemrate  11299  mertenslemi1  11304  mertenslem2  11305  mertensabs  11306  efcvgfsum  11373  efaddlem  11380  dvdsdc  11501  divalglemnn  11615  divalgmod  11624  zeqzmulgcd  11659  gcd0id  11667  gcdneg  11670  gcdaddm  11672  modgcd  11679  gcdmultipled  11681  bezoutlemnewy  11684  bezoutlemstep  11685  bezoutlemmain  11686  bezoutlemzz  11690  bezoutlemmo  11694  bezoutlemle  11696  bezoutlemsup  11697  dfgcd3  11698  dvdsgcdb  11701  gcdass  11703  mulgcd  11704  gcdzeq  11710  dvdsmulgcd  11713  bezoutr  11720  bezoutr1  11721  nn0seqcvgd  11722  algfx  11733  eucalgval2  11734  eucalginv  11737  eucalglt  11738  eucalg  11740  gcddvdslcm  11754  lcmneg  11755  lcmgcdlem  11758  lcmdvds  11760  lcmgcdeq  11764  lcmdvdsb  11765  lcmass  11766  mulgcddvds  11775  rpmulgcd2  11776  qredeu  11778  divgcdcoprm0  11782  divgcdcoprmex  11783  cncongr1  11784  cncongr2  11785  sqnprm  11816  rpexp  11831  sqpweven  11853  2sqpwodd  11854  divnumden  11874  phivalfi  11888  phicl2  11890  phiprmpw  11898  crth  11900  phimullem  11901  hashgcdeq  11904  ennnfoneleminc  11924  ennnfonelemrnh  11929  ennnfonelemim  11937  nninffeq  13216