Theorem nn0zd 9307

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zd.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0zd	|- ( ph -> A e. ZZ )

Proof of Theorem nn0zd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 9205	. 2 |- NN0 C_ ZZ
2		nn0zd.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
3	1, 2	sselid 3139	1 |- ( ph -> A e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2136   NN0cn0 9110   ZZcz 9187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4099  ax-pow 4152  ax-pr 4186  ax-un 4410  ax-setind 4513  ax-cnex 7840  ax-resscn 7841  ax-1cn 7842  ax-1re 7843  ax-icn 7844  ax-addcl 7845  ax-addrcl 7846  ax-mulcl 7847  ax-addcom 7849  ax-addass 7851  ax-distr 7853  ax-i2m1 7854  ax-0lt1 7855  ax-0id 7857  ax-rnegex 7858  ax-cnre 7860  ax-pre-ltirr 7861  ax-pre-ltwlin 7862  ax-pre-lttrn 7863  ax-pre-ltadd 7865

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ne 2336  df-nel 2431  df-ral 2448  df-rex 2449  df-reu 2450  df-rab 2452  df-v 2727  df-sbc 2951  df-dif 3117  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-pw 3560  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-int 3824  df-br 3982  df-opab 4043  df-id 4270  df-xp 4609  df-rel 4610  df-cnv 4611  df-co 4612  df-dm 4613  df-iota 5152  df-fun 5189  df-fv 5195  df-riota 5797  df-ov 5844  df-oprab 5845  df-mpo 5846  df-pnf 7931  df-mnf 7932  df-xr 7933  df-ltxr 7934  df-le 7935  df-sub 8067  df-neg 8068  df-inn 8854  df-n0 9111  df-z 9188

This theorem is referenced by:  nnzd  9308  xnn0dcle  9734  xnn0letri  9735  fseq1p1m1  10025  difelfznle  10066  flltdivnn0lt  10235  zmodfz  10277  addmodid  10303  modaddmodup  10318  modaddmodlo  10319  modsumfzodifsn  10327  addmodlteq  10329  expnegzap  10485  expaddzaplem  10494  expaddzap  10495  expmulzap  10497  nn0ltexp2  10619  nn0opthd  10631  facdiv  10647  facwordi  10649  faclbnd  10650  facavg  10655  bcval  10658  bcval5  10672  bcpasc  10675  hashfiv01gt1  10691  isfinite4im  10702  fihashneq0  10704  fseq1hash  10710  fnfz0hash  10741  ffzo0hash  10743  zfz1isolemiso  10748  resqrexlemga  10961  zabscl  11024  fsum0diaglem  11377  modfsummodlemstep  11394  binomlem  11420  binom1p  11422  binom1dif  11424  arisum2  11436  geosergap  11443  geoserap  11444  pwm1geoserap1  11445  geolim2  11449  cvgratnnlemrate  11467  mertenslemi1  11472  mertenslem2  11473  mertensabs  11474  efcvgfsum  11604  efaddlem  11611  dvdsdc  11734  divalglemnn  11851  divalgmod  11860  zeqzmulgcd  11899  gcd0id  11908  gcdneg  11911  gcdaddm  11913  modgcd  11920  gcdmultipled  11922  bezoutlemnewy  11925  bezoutlemstep  11926  bezoutlemmain  11927  bezoutlemzz  11931  bezoutlemmo  11935  bezoutlemle  11937  bezoutlemsup  11938  dfgcd3  11939  dvdsgcdb  11942  gcdass  11944  mulgcd  11945  gcdzeq  11951  dvdsmulgcd  11954  bezoutr  11961  bezoutr1  11962  nn0seqcvgd  11969  algfx  11980  eucalgval2  11981  eucalginv  11984  eucalglt  11985  eucalg  11987  gcddvdslcm  12001  lcmneg  12002  lcmgcdlem  12005  lcmdvds  12007  lcmgcdeq  12011  lcmdvdsb  12012  lcmass  12013  mulgcddvds  12022  rpmulgcd2  12023  qredeu  12025  divgcdcoprm0  12029  divgcdcoprmex  12030  cncongr1  12031  cncongr2  12032  sqnprm  12064  rpexp  12081  sqpweven  12103  2sqpwodd  12104  divnumden  12124  phivalfi  12140  phicl2  12142  phiprmpw  12150  crth  12152  phimullem  12153  eulerthlemfi  12156  eulerthlema  12158  hashgcdeq  12167  phisum  12168  odzdvds  12173  powm2modprm  12180  coprimeprodsq  12185  pcprendvds  12218  pcpremul  12221  pceu  12223  pcdiv  12230  pcqcl  12234  pcdvdsb  12247  pc2dvds  12257  pcprmpw2  12260  dvdsprmpweqle  12264  pcadd  12267  fldivp1  12274  pcfaclem  12275  pcfac  12276  pcbc  12277  pockthlem  12282  1arith  12293  mul4sqlem  12319  ennnfoneleminc  12340  ennnfonelemrnh  12345  ennnfonelemim  12353  lgsval  13505  lgsfvalg  13506  lgsfcl2  13507  lgsval2lem  13511  lgsmod  13527  lgsdir2  13534  lgsne0  13539  lgsprme0  13543  2sqlem8  13559  nninffeq  13860