ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0zd Unicode version

Theorem nn0zd 9183
Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0zd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  NN0 )
Assertion
Ref Expression
nn0zd  |-  ( ph  ->  A  e.  ZZ )

Proof of Theorem nn0zd
StepHypRef Expression
1 nn0ssz 9084 . 2  |-  NN0  C_  ZZ
2 nn0zd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  NN0 )
31, 2sseldi 3095 1  |-  ( ph  ->  A  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1480   NN0cn0 8989   ZZcz 9066
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7723  ax-resscn 7724  ax-1cn 7725  ax-1re 7726  ax-icn 7727  ax-addcl 7728  ax-addrcl 7729  ax-mulcl 7730  ax-addcom 7732  ax-addass 7734  ax-distr 7736  ax-i2m1 7737  ax-0lt1 7738  ax-0id 7740  ax-rnegex 7741  ax-cnre 7743  ax-pre-ltirr 7744  ax-pre-ltwlin 7745  ax-pre-lttrn 7746  ax-pre-ltadd 7748
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7814  df-mnf 7815  df-xr 7816  df-ltxr 7817  df-le 7818  df-sub 7947  df-neg 7948  df-inn 8733  df-n0 8990  df-z 9067
This theorem is referenced by:  nnzd  9184  fseq1p1m1  9886  difelfznle  9924  flltdivnn0lt  10089  zmodfz  10131  addmodid  10157  modaddmodup  10172  modaddmodlo  10173  modsumfzodifsn  10181  addmodlteq  10183  expnegzap  10339  expaddzaplem  10348  expaddzap  10349  expmulzap  10351  nn0opthd  10480  facdiv  10496  facwordi  10498  faclbnd  10499  facavg  10504  bcval  10507  bcval5  10521  bcpasc  10524  hashfiv01gt1  10540  isfinite4im  10551  fihashneq0  10553  fseq1hash  10559  fnfz0hash  10587  ffzo0hash  10589  zfz1isolemiso  10594  resqrexlemga  10807  zabscl  10870  fsum0diaglem  11221  modfsummodlemstep  11238  binomlem  11264  binom1p  11266  binom1dif  11268  arisum2  11280  geosergap  11287  geoserap  11288  pwm1geoserap1  11289  geolim2  11293  cvgratnnlemrate  11311  mertenslemi1  11316  mertenslem2  11317  mertensabs  11318  efcvgfsum  11385  efaddlem  11392  dvdsdc  11512  divalglemnn  11626  divalgmod  11635  zeqzmulgcd  11670  gcd0id  11678  gcdneg  11681  gcdaddm  11683  modgcd  11690  gcdmultipled  11692  bezoutlemnewy  11695  bezoutlemstep  11696  bezoutlemmain  11697  bezoutlemzz  11701  bezoutlemmo  11705  bezoutlemle  11707  bezoutlemsup  11708  dfgcd3  11709  dvdsgcdb  11712  gcdass  11714  mulgcd  11715  gcdzeq  11721  dvdsmulgcd  11724  bezoutr  11731  bezoutr1  11732  nn0seqcvgd  11733  algfx  11744  eucalgval2  11745  eucalginv  11748  eucalglt  11749  eucalg  11751  gcddvdslcm  11765  lcmneg  11766  lcmgcdlem  11769  lcmdvds  11771  lcmgcdeq  11775  lcmdvdsb  11776  lcmass  11777  mulgcddvds  11786  rpmulgcd2  11787  qredeu  11789  divgcdcoprm0  11793  divgcdcoprmex  11794  cncongr1  11795  cncongr2  11796  sqnprm  11827  rpexp  11842  sqpweven  11864  2sqpwodd  11865  divnumden  11885  phivalfi  11899  phicl2  11901  phiprmpw  11909  crth  11911  phimullem  11912  hashgcdeq  11915  ennnfoneleminc  11935  ennnfonelemrnh  11940  ennnfonelemim  11948  nninffeq  13302
  Copyright terms: Public domain W3C validator