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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > cauappcvgprlemladd | Unicode version |
Description: Lemma for cauappcvgpr 7649. This takes ![]() ![]() |
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cauappcvgpr.f |
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cauappcvgpr.app |
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cauappcvgpr.bnd |
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cauappcvgpr.lim |
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cauappcvgprlemladd.s |
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cauappcvgprlemladd |
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1 | cauappcvgpr.f |
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2 | cauappcvgpr.app |
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3 | cauappcvgpr.bnd |
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4 | cauappcvgpr.lim |
. . . 4
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5 | cauappcvgprlemladd.s |
. . . 4
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6 | 1, 2, 3, 4, 5 | cauappcvgprlemladdfl 7642 |
. . 3
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7 | 1, 2, 3, 4, 5 | cauappcvgprlemladdrl 7644 |
. . 3
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8 | 6, 7 | eqssd 3172 |
. 2
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9 | 1, 2, 3, 4, 5 | cauappcvgprlemladdfu 7641 |
. . 3
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10 | 1, 2, 3, 4, 5 | cauappcvgprlemladdru 7643 |
. . 3
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11 | 9, 10 | eqssd 3172 |
. 2
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12 | 1, 2, 3, 4 | cauappcvgprlemcl 7640 |
. . . 4
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13 | nqprlu 7534 |
. . . . 5
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14 | 5, 13 | syl 14 |
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15 | addclpr 7524 |
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16 | 12, 14, 15 | syl2anc 411 |
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17 | npsspw 7458 |
. . . . . . 7
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18 | 17 | sseli 3151 |
. . . . . 6
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19 | 1st2nd2 6170 |
. . . . . 6
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20 | 18, 19 | syl 14 |
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21 | ssrab2 3240 |
. . . . . . . 8
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22 | nqex 7350 |
. . . . . . . . 9
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23 | 22 | elpw2 4154 |
. . . . . . . 8
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24 | 21, 23 | mpbir 146 |
. . . . . . 7
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25 | ssrab2 3240 |
. . . . . . . 8
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26 | 22 | elpw2 4154 |
. . . . . . . 8
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27 | 25, 26 | mpbir 146 |
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28 | opelxpi 4655 |
. . . . . . 7
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29 | 24, 27, 28 | mp2an 426 |
. . . . . 6
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30 | 1st2nd2 6170 |
. . . . . 6
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31 | 29, 30 | mp1i 10 |
. . . . 5
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32 | 20, 31 | eqeq12d 2192 |
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33 | xp1st 6160 |
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34 | 18, 33 | syl 14 |
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35 | xp2nd 6161 |
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36 | 18, 35 | syl 14 |
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37 | opthg 4235 |
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38 | 34, 36, 37 | syl2anc 411 |
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39 | 32, 38 | bitrd 188 |
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40 | 16, 39 | syl 14 |
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41 | 8, 11, 40 | mpbir2and 944 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4115 ax-sep 4118 ax-nul 4126 ax-pow 4171 ax-pr 4206 ax-un 4430 ax-setind 4533 ax-iinf 4584 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-csb 3058 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-nul 3423 df-pw 3576 df-sn 3597 df-pr 3598 df-op 3600 df-uni 3808 df-int 3843 df-iun 3886 df-br 4001 df-opab 4062 df-mpt 4063 df-tr 4099 df-eprel 4286 df-id 4290 df-po 4293 df-iso 4294 df-iord 4363 df-on 4365 df-suc 4368 df-iom 4587 df-xp 4629 df-rel 4630 df-cnv 4631 df-co 4632 df-dm 4633 df-rn 4634 df-res 4635 df-ima 4636 df-iota 5174 df-fun 5214 df-fn 5215 df-f 5216 df-f1 5217 df-fo 5218 df-f1o 5219 df-fv 5220 df-ov 5872 df-oprab 5873 df-mpo 5874 df-1st 6135 df-2nd 6136 df-recs 6300 df-irdg 6365 df-1o 6411 df-2o 6412 df-oadd 6415 df-omul 6416 df-er 6529 df-ec 6531 df-qs 6535 df-ni 7291 df-pli 7292 df-mi 7293 df-lti 7294 df-plpq 7331 df-mpq 7332 df-enq 7334 df-nqqs 7335 df-plqqs 7336 df-mqqs 7337 df-1nqqs 7338 df-rq 7339 df-ltnqqs 7340 df-enq0 7411 df-nq0 7412 df-0nq0 7413 df-plq0 7414 df-mq0 7415 df-inp 7453 df-iplp 7455 df-iltp 7457 |
This theorem is referenced by: cauappcvgprlem1 7646 |
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