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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > caucvgprlemcl | Unicode version |
Description: Lemma for caucvgpr 7239. The putative limit is a positive real. (Contributed by Jim Kingdon, 26-Sep-2020.) |
Ref | Expression |
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caucvgpr.f |
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caucvgpr.cau |
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caucvgpr.bnd |
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caucvgpr.lim |
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Ref | Expression |
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caucvgprlemcl |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | caucvgpr.f |
. . . 4
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2 | caucvgpr.cau |
. . . 4
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3 | caucvgpr.bnd |
. . . . 5
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4 | fveq2 5305 |
. . . . . . 7
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5 | 4 | breq2d 3857 |
. . . . . 6
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6 | 5 | cbvralv 2590 |
. . . . 5
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7 | 3, 6 | sylib 120 |
. . . 4
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8 | caucvgpr.lim |
. . . . 5
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9 | opeq1 3622 |
. . . . . . . . . . . . 13
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10 | 9 | eceq1d 6326 |
. . . . . . . . . . . 12
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11 | 10 | fveq2d 5309 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 11 | oveq2d 5668 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 12, 4 | breq12d 3858 |
. . . . . . . . 9
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14 | 13 | cbvrexv 2591 |
. . . . . . . 8
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15 | 14 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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16 | 15 | rabbiia 2604 |
. . . . . 6
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17 | 4, 11 | oveq12d 5670 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 17 | breq1d 3855 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | cbvrexv 2591 |
. . . . . . . 8
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20 | 19 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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21 | 20 | rabbiia 2604 |
. . . . . 6
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22 | 16, 21 | opeq12i 3627 |
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23 | 8, 22 | eqtri 2108 |
. . . 4
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24 | 1, 2, 7, 23 | caucvgprlemm 7225 |
. . 3
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25 | ssrab2 3106 |
. . . . . 6
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26 | nqex 6920 |
. . . . . . 7
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27 | 26 | elpw2 3993 |
. . . . . 6
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28 | 25, 27 | mpbir 144 |
. . . . 5
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29 | ssrab2 3106 |
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30 | 26 | elpw2 3993 |
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31 | 29, 30 | mpbir 144 |
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32 | opelxpi 4469 |
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33 | 28, 31, 32 | mp2an 417 |
. . . 4
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34 | 8, 33 | eqeltri 2160 |
. . 3
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35 | 24, 34 | jctil 305 |
. 2
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36 | 1, 2, 7, 23 | caucvgprlemrnd 7230 |
. . 3
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37 | breq1 3848 |
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38 | fveq2 5305 |
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39 | opeq1 3622 |
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41 | 40 | fveq2d 5309 |
. . . . . . . . . 10
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43 | 38, 42 | breq12d 3858 |
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44 | 38, 41 | oveq12d 5670 |
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46 | 43, 45 | anbi12d 457 |
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47 | 37, 46 | imbi12d 232 |
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51 | 50 | breq2d 3857 |
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52 | 49 | breq1d 3855 |
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53 | 51, 52 | anbi12d 457 |
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54 | 48, 53 | imbi12d 232 |
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55 | 47, 54 | cbvral2v 2598 |
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56 | 2, 55 | sylib 120 |
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57 | 1, 56, 7, 23 | caucvgprlemdisj 7231 |
. . 3
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58 | 1, 2, 7, 23 | caucvgprlemloc 7232 |
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59 | 36, 57, 58 | 3jca 1123 |
. 2
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60 | elnp1st2nd 7033 |
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61 | 35, 59, 60 | sylanbrc 408 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 579 ax-in2 580 ax-io 665 ax-5 1381 ax-7 1382 ax-gen 1383 ax-ie1 1427 ax-ie2 1428 ax-8 1440 ax-10 1441 ax-11 1442 ax-i12 1443 ax-bndl 1444 ax-4 1445 ax-13 1449 ax-14 1450 ax-17 1464 ax-i9 1468 ax-ial 1472 ax-i5r 1473 ax-ext 2070 ax-coll 3954 ax-sep 3957 ax-nul 3965 ax-pow 4009 ax-pr 4036 ax-un 4260 ax-setind 4353 ax-iinf 4403 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-dc 781 df-3or 925 df-3an 926 df-tru 1292 df-fal 1295 df-nf 1395 df-sb 1693 df-eu 1951 df-mo 1952 df-clab 2075 df-cleq 2081 df-clel 2084 df-nfc 2217 df-ne 2256 df-ral 2364 df-rex 2365 df-reu 2366 df-rab 2368 df-v 2621 df-sbc 2841 df-csb 2934 df-dif 3001 df-un 3003 df-in 3005 df-ss 3012 df-nul 3287 df-pw 3431 df-sn 3452 df-pr 3453 df-op 3455 df-uni 3654 df-int 3689 df-iun 3732 df-br 3846 df-opab 3900 df-mpt 3901 df-tr 3937 df-eprel 4116 df-id 4120 df-po 4123 df-iso 4124 df-iord 4193 df-on 4195 df-suc 4198 df-iom 4406 df-xp 4444 df-rel 4445 df-cnv 4446 df-co 4447 df-dm 4448 df-rn 4449 df-res 4450 df-ima 4451 df-iota 4980 df-fun 5017 df-fn 5018 df-f 5019 df-f1 5020 df-fo 5021 df-f1o 5022 df-fv 5023 df-ov 5655 df-oprab 5656 df-mpt2 5657 df-1st 5911 df-2nd 5912 df-recs 6070 df-irdg 6135 df-1o 6181 df-oadd 6185 df-omul 6186 df-er 6290 df-ec 6292 df-qs 6296 df-ni 6861 df-pli 6862 df-mi 6863 df-lti 6864 df-plpq 6901 df-mpq 6902 df-enq 6904 df-nqqs 6905 df-plqqs 6906 df-mqqs 6907 df-1nqqs 6908 df-rq 6909 df-ltnqqs 6910 df-inp 7023 |
This theorem is referenced by: caucvgprlemladdfu 7234 caucvgprlemladdrl 7235 caucvgprlem1 7236 caucvgprlem2 7237 caucvgpr 7239 |
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