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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > caucvgprlemcl | Unicode version |
Description: Lemma for caucvgpr 7699. The putative limit is a positive real. (Contributed by Jim Kingdon, 26-Sep-2020.) |
Ref | Expression |
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caucvgpr.f |
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caucvgpr.cau |
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caucvgpr.bnd |
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caucvgpr.lim |
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Ref | Expression |
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caucvgprlemcl |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | caucvgpr.f |
. . . 4
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2 | caucvgpr.cau |
. . . 4
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3 | caucvgpr.bnd |
. . . . 5
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4 | fveq2 5530 |
. . . . . . 7
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5 | 4 | breq2d 4030 |
. . . . . 6
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6 | 5 | cbvralv 2718 |
. . . . 5
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7 | 3, 6 | sylib 122 |
. . . 4
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8 | caucvgpr.lim |
. . . . 5
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9 | opeq1 3793 |
. . . . . . . . . . . . 13
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10 | 9 | eceq1d 6589 |
. . . . . . . . . . . 12
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11 | 10 | fveq2d 5534 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 11 | oveq2d 5907 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 12, 4 | breq12d 4031 |
. . . . . . . . 9
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14 | 13 | cbvrexv 2719 |
. . . . . . . 8
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15 | 14 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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16 | 15 | rabbiia 2737 |
. . . . . 6
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17 | 4, 11 | oveq12d 5909 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 17 | breq1d 4028 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | cbvrexv 2719 |
. . . . . . . 8
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20 | 19 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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21 | 20 | rabbiia 2737 |
. . . . . 6
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22 | 16, 21 | opeq12i 3798 |
. . . . 5
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23 | 8, 22 | eqtri 2210 |
. . . 4
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24 | 1, 2, 7, 23 | caucvgprlemm 7685 |
. . 3
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25 | ssrab2 3255 |
. . . . . 6
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26 | nqex 7380 |
. . . . . . 7
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27 | 26 | elpw2 4172 |
. . . . . 6
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28 | 25, 27 | mpbir 146 |
. . . . 5
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29 | ssrab2 3255 |
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30 | 26 | elpw2 4172 |
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31 | 29, 30 | mpbir 146 |
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32 | opelxpi 4673 |
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33 | 28, 31, 32 | mp2an 426 |
. . . 4
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34 | 8, 33 | eqeltri 2262 |
. . 3
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35 | 24, 34 | jctil 312 |
. 2
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36 | 1, 2, 7, 23 | caucvgprlemrnd 7690 |
. . 3
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37 | breq1 4021 |
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38 | fveq2 5530 |
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39 | opeq1 3793 |
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41 | 40 | fveq2d 5534 |
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42 | 41 | oveq2d 5907 |
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43 | 38, 42 | breq12d 4031 |
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44 | 38, 41 | oveq12d 5909 |
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46 | 43, 45 | anbi12d 473 |
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47 | 37, 46 | imbi12d 234 |
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48 | breq2 4022 |
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49 | fveq2 5530 |
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51 | 50 | breq2d 4030 |
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52 | 49 | breq1d 4028 |
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53 | 51, 52 | anbi12d 473 |
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54 | 48, 53 | imbi12d 234 |
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55 | 47, 54 | cbvral2v 2731 |
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56 | 2, 55 | sylib 122 |
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57 | 1, 56, 7, 23 | caucvgprlemdisj 7691 |
. . 3
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58 | 1, 2, 7, 23 | caucvgprlemloc 7692 |
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59 | 36, 57, 58 | 3jca 1179 |
. 2
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60 | elnp1st2nd 7493 |
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61 | 35, 59, 60 | sylanbrc 417 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-nul 4144 ax-pow 4189 ax-pr 4224 ax-un 4448 ax-setind 4551 ax-iinf 4602 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-eprel 4304 df-id 4308 df-po 4311 df-iso 4312 df-iord 4381 df-on 4383 df-suc 4386 df-iom 4605 df-xp 4647 df-rel 4648 df-cnv 4649 df-co 4650 df-dm 4651 df-rn 4652 df-res 4653 df-ima 4654 df-iota 5193 df-fun 5233 df-fn 5234 df-f 5235 df-f1 5236 df-fo 5237 df-f1o 5238 df-fv 5239 df-ov 5894 df-oprab 5895 df-mpo 5896 df-1st 6159 df-2nd 6160 df-recs 6324 df-irdg 6389 df-1o 6435 df-oadd 6439 df-omul 6440 df-er 6553 df-ec 6555 df-qs 6559 df-ni 7321 df-pli 7322 df-mi 7323 df-lti 7324 df-plpq 7361 df-mpq 7362 df-enq 7364 df-nqqs 7365 df-plqqs 7366 df-mqqs 7367 df-1nqqs 7368 df-rq 7369 df-ltnqqs 7370 df-inp 7483 |
This theorem is referenced by: caucvgprlemladdfu 7694 caucvgprlemladdrl 7695 caucvgprlem1 7696 caucvgprlem2 7697 caucvgpr 7699 |
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