Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ennnfonelemr Unicode version

Theorem ennnfonelemr 11925
 Description: Lemma for ennnfone 11927. The interesting direction, expressed in deduction form. (Contributed by Jim Kingdon, 27-Oct-2022.)
Hypotheses
Ref Expression
ennnfonelemr.dceq DECID
ennnfonelemr.f
ennnfonelemr.n
Assertion
Ref Expression
ennnfonelemr
Distinct variable groups:   ,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,)   (,)

Proof of Theorem ennnfonelemr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ennnfonelemr.dceq . . 3 DECID
2 equequ1 1688 . . . . 5
32dcbid 823 . . . 4 DECID DECID
4 equequ2 1689 . . . . 5
54dcbid 823 . . . 4 DECID DECID
63, 5cbvral2v 2660 . . 3 DECID DECID
71, 6sylib 121 . 2 DECID
8 ennnfonelemr.f . 2
9 ennnfonelemr.n . . 3
10 fveq2 5414 . . . . . . . . 9
1110neeq2d 2325 . . . . . . . 8
1211cbvralv 2652 . . . . . . 7
1312rexbii 2440 . . . . . 6
14 fveq2 5414 . . . . . . . . 9
1514neeq1d 2324 . . . . . . . 8
1615ralbidv 2435 . . . . . . 7
1716cbvrexv 2653 . . . . . 6
1813, 17bitri 183 . . . . 5
1918ralbii 2439 . . . 4
20 oveq2 5775 . . . . . . 7
2120raleqdv 2630 . . . . . 6
2221rexbidv 2436 . . . . 5
2322cbvralv 2652 . . . 4
2419, 23bitri 183 . . 3
259, 24sylib 121 . 2
26 oveq1 5774 . . . 4
2726cbvmptv 4019 . . 3
28 freceq1 6282 . . 3 frec frec
2927, 28ax-mp 5 . 2 frec frec
307, 8, 25, 29ennnfonelemnn0 11924 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4  DECID wdc 819   wceq 1331   wne 2306  wral 2414  wrex 2415   class class class wbr 3924   cmpt 3984  wfo 5116  cfv 5118  (class class class)co 5767  freccfrec 6280   cen 6625  cc0 7613  c1 7614   caddc 7616  cn 8713  cn0 8970  cz 9047  cfz 9783 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-coll 4038  ax-sep 4041  ax-nul 4049  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-setind 4447  ax-iinf 4497  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-addcom 7713  ax-addass 7715  ax-distr 7717  ax-i2m1 7718  ax-0lt1 7719  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-cnre 7724  ax-pre-ltirr 7725  ax-pre-ltwlin 7726  ax-pre-lttrn 7727  ax-pre-ltadd 7729 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 820  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-nel 2402  df-ral 2419  df-rex 2420  df-reu 2421  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-csb 2999  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359  df-if 3470  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-iun 3810  df-br 3925  df-opab 3985  df-mpt 3986  df-tr 4022  df-id 4210  df-iord 4283  df-on 4285  df-ilim 4286  df-suc 4288  df-iom 4500  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-rn 4545  df-res 4546  df-ima 4547  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fn 5121  df-f 5122  df-f1 5123  df-fo 5124  df-f1o 5125  df-fv 5126  df-riota 5723  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772  df-1st 6031  df-2nd 6032  df-recs 6195  df-frec 6281  df-er 6422  df-pm 6538  df-en 6628  df-pnf 7795  df-mnf 7796  df-xr 7797  df-ltxr 7798  df-le 7799  df-sub 7928  df-neg 7929  df-inn 8714  df-n0 8971  df-z 9048  df-uz 9320  df-fz 9784  df-seqfrec 10212 This theorem is referenced by:  ennnfone  11927
 Copyright terms: Public domain W3C validator