ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cbvmptv GIF version

Theorem cbvmptv 4096
Description: Rule to change the bound variable in a maps-to function, using implicit substitution. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Feb-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
cbvmptv.1 (𝑥 = 𝑦𝐵 = 𝐶)
Assertion
Ref Expression
cbvmptv (𝑥𝐴𝐵) = (𝑦𝐴𝐶)
Distinct variable groups:   𝑥,𝐴   𝑦,𝐴   𝑦,𝐵   𝑥,𝐶
Allowed substitution hints:   𝐵(𝑥)   𝐶(𝑦)

Proof of Theorem cbvmptv
StepHypRef Expression
1 nfcv 2319 . 2 𝑦𝐵
2 nfcv 2319 . 2 𝑥𝐶
3 cbvmptv.1 . 2 (𝑥 = 𝑦𝐵 = 𝐶)
41, 2, 3cbvmpt 4095 1 (𝑥𝐴𝐵) = (𝑦𝐴𝐶)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1353  cmpt 4061
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-un 3133  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-opab 4062  df-mpt 4063
This theorem is referenced by:  fnmptfvd  5615  frecsuc  6401  xpmapen  6843  omp1eom  7087  fodjuomni  7140  fodjumkv  7151  nninfwlporlemd  7163  nninfwlpor  7165  nninfwlpoim  7169  caucvgsrlembnd  7778  negiso  8888  infrenegsupex  9570  frec2uzsucd  10374  frecuzrdgdom  10391  frecuzrdgfun  10393  frecuzrdgsuct  10397  0tonninf  10412  1tonninf  10413  seq3f1oleml  10476  seq3f1o  10477  hashfz1  10734  xrnegiso  11241  infxrnegsupex  11242  climcvg1n  11329  summodc  11362  zsumdc  11363  fsum3  11366  fsumadd  11385  prodmodc  11557  zproddc  11558  fprodseq  11562  phimullem  12195  eulerthlemh  12201  eulerthlemth  12202  ennnfonelemnn0  12393  ennnfonelemr  12394  ctinfom  12399  grplactcnv  12848  cdivcncfap  13720  expcncf  13725  2sqlem1  14083  bj-charfunbi  14185  subctctexmid  14373  nninfsellemqall  14387  nninfomni  14391  nninffeq  14392  exmidsbthrlem  14393  exmidsbthr  14394  isomninn  14402  iswomninn  14421  ismkvnn  14424
  Copyright terms: Public domain W3C validator