Theorem cnring 14586

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	|- ℂfld e. Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 14585	. 2 |- ℂfld e. CRing
2		crngring 14023	. 2 |- (ℂfld e. CRing -> ℂfld e. Ring )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ℂfld e. Ring

Syntax hints:   e. wcel 2202   Ringcrg 14011   CRingccrg 14012  ℂ_fldccnfld 14572

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-coll 4204  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-1re 8126  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-addrcl 8129  ax-mulcl 8130  ax-mulrcl 8131  ax-addcom 8132  ax-mulcom 8133  ax-addass 8134  ax-mulass 8135  ax-distr 8136  ax-i2m1 8137  ax-0lt1 8138  ax-1rid 8139  ax-0id 8140  ax-rnegex 8141  ax-precex 8142  ax-cnre 8143  ax-pre-ltirr 8144  ax-pre-ltwlin 8145  ax-pre-lttrn 8146  ax-pre-apti 8147  ax-pre-ltadd 8148  ax-pre-mulgt0 8149  ax-addf 8154  ax-mulf 8155

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1005  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rmo 2518  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-csb 3128  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-nul 3495  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-tp 3677  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-iun 3972  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-ima 4738  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fn 5329  df-f 5330  df-f1 5331  df-fo 5332  df-f1o 5333  df-fv 5334  df-riota 5971  df-ov 6021  df-oprab 6022  df-mpo 6023  df-1st 6303  df-2nd 6304  df-pnf 8216  df-mnf 8217  df-xr 8218  df-ltxr 8219  df-le 8220  df-sub 8352  df-neg 8353  df-reap 8755  df-inn 9144  df-2 9202  df-3 9203  df-4 9204  df-5 9205  df-6 9206  df-7 9207  df-8 9208  df-9 9209  df-n0 9403  df-z 9480  df-dec 9612  df-uz 9756  df-rp 9889  df-fz 10244  df-cj 11403  df-abs 11560  df-struct 13085  df-ndx 13086  df-slot 13087  df-base 13089  df-sets 13090  df-plusg 13174  df-mulr 13175  df-starv 13176  df-tset 13180  df-ple 13181  df-ds 13183  df-unif 13184  df-0g 13342  df-topgen 13344  df-mgm 13440  df-sgrp 13486  df-mnd 13501  df-grp 13587  df-cmn 13874  df-mgp 13936  df-ring 14013  df-cring 14014  df-bl 14562  df-mopn 14563  df-fg 14565  df-metu 14566  df-cnfld 14573

This theorem is referenced by:  cnfld0  14587  cnfld1  14588  cnfldneg  14589  cnfldsub  14591  cnfldmulg  14592  cnfldexp  14593  cnsubmlem  14594  cnsubglem  14595  cnsubrglem  14596  gsumfzfsumlem0  14602  gsumfzfsumlemm  14603  cnfldui  14605  zringmpg  14622  expghmap  14623  dvply2  15493  lgseisenlem4  15804