Theorem cnring 14767

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	|- ℂfld e. Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 14766	. 2 |- ℂfld e. CRing
2		crngring 14173	. 2 |- (ℂfld e. CRing -> ℂfld e. Ring )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ℂfld e. Ring

Syntax hints:   e. wcel 2205   Ringcrg 14161   CRingccrg 14162  ℂ_fldccnfld 14753

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-coll 4227  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-un 4556  ax-setind 4661  ax-cnex 8223  ax-resscn 8224  ax-1cn 8225  ax-1re 8226  ax-icn 8227  ax-addcl 8228  ax-addrcl 8229  ax-mulcl 8230  ax-mulrcl 8231  ax-addcom 8232  ax-mulcom 8233  ax-addass 8234  ax-mulass 8235  ax-distr 8236  ax-i2m1 8237  ax-0lt1 8238  ax-1rid 8239  ax-0id 8240  ax-rnegex 8241  ax-precex 8242  ax-cnre 8243  ax-pre-ltirr 8244  ax-pre-ltwlin 8245  ax-pre-lttrn 8246  ax-pre-apti 8247  ax-pre-ltadd 8248  ax-pre-mulgt0 8249  ax-addf 8254  ax-mulf 8255

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rmo 2530  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3045  df-csb 3141  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-nul 3511  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-tp 3699  df-op 3700  df-uni 3917  df-int 3952  df-iun 3995  df-br 4112  df-opab 4174  df-mpt 4175  df-id 4416  df-xp 4757  df-rel 4758  df-cnv 4759  df-co 4760  df-dm 4761  df-rn 4762  df-res 4763  df-ima 4764  df-iota 5314  df-fun 5356  df-fn 5357  df-f 5358  df-f1 5359  df-fo 5360  df-f1o 5361  df-fv 5362  df-riota 6005  df-ov 6055  df-oprab 6056  df-mpo 6057  df-1st 6336  df-2nd 6337  df-pnf 8315  df-mnf 8316  df-xr 8317  df-ltxr 8318  df-le 8319  df-sub 8451  df-neg 8452  df-reap 8854  df-inn 9243  df-2 9301  df-3 9302  df-4 9303  df-5 9304  df-6 9305  df-7 9306  df-8 9307  df-9 9308  df-n0 9502  df-z 9583  df-dec 9716  df-uz 9860  df-rp 9993  df-fz 10349  df-cj 11535  df-abs 11692  df-struct 13235  df-ndx 13236  df-slot 13237  df-base 13239  df-sets 13240  df-plusg 13324  df-mulr 13325  df-starv 13326  df-tset 13330  df-ple 13331  df-ds 13333  df-unif 13334  df-0g 13492  df-topgen 13494  df-mgm 13590  df-sgrp 13636  df-mnd 13651  df-grp 13737  df-cmn 14024  df-mgp 14086  df-ring 14163  df-cring 14164  df-bl 14743  df-mopn 14744  df-fg 14746  df-metu 14747  df-cnfld 14754

This theorem is referenced by:  cnfld0  14768  cnfld1  14769  cnfldneg  14770  cnfldsub  14772  cnfldmulg  14773  cnfldexp  14774  cnsubmlem  14775  cnsubglem  14776  cnsubrglem  14777  gsumfzfsumlem0  14783  gsumfzfsumlemm  14784  cnfldui  14786  zringmpg  14803  expghmap  14804  dvply2  15681  lgseisenlem4  15995