Theorem grpstrg 11909

Description: A constructed group is a structure on 1...2. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Sep-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Apr-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
grpfn.g	⊢ 𝐺 = {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩, ⟨(+g‘ndx), + ⟩}

Assertion

Ref	Expression
grpstrg	⊢ ((𝐵 ∈ 𝑉 ∧ + ∈ 𝑊) → 𝐺 Struct ⟨1, 2⟩)

Proof of Theorem grpstrg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		grpfn.g	. 2 ⊢ 𝐺 = {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩, ⟨(+g‘ndx), + ⟩}
2		df-plusg 11877	. 2 ⊢ +g = Slot 2
3		1lt2 8793	. 2 ⊢ 1 < 2
4		2nn 8785	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
5	1, 2, 3, 4	2strstrg 11902	1 ⊢ ((𝐵 ∈ 𝑉 ∧ + ∈ 𝑊) → 𝐺 Struct ⟨1, 2⟩)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 103   = wceq 1314   ∈ wcel 1463  {cpr 3494  ⟨cop 3496   class class class wbr 3895  ‘cfv 5081  1c1 7548  2c2 8681   Struct cstr 11798  ndxcnx 11799  Basecbs 11802  +_gcplusg 11864

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-pow 4058  ax-pr 4091  ax-un 4315  ax-setind 4412  ax-cnex 7636  ax-resscn 7637  ax-1cn 7638  ax-1re 7639  ax-icn 7640  ax-addcl 7641  ax-addrcl 7642  ax-mulcl 7643  ax-addcom 7645  ax-addass 7647  ax-distr 7649  ax-i2m1 7650  ax-0lt1 7651  ax-0id 7653  ax-rnegex 7654  ax-cnre 7656  ax-pre-ltirr 7657  ax-pre-ltwlin 7658  ax-pre-lttrn 7659  ax-pre-apti 7660  ax-pre-ltadd 7661

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 946  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ne 2283  df-nel 2378  df-ral 2395  df-rex 2396  df-reu 2397  df-rab 2399  df-v 2659  df-sbc 2879  df-dif 3039  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-nul 3330  df-pw 3478  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-uni 3703  df-int 3738  df-br 3896  df-opab 3950  df-mpt 3951  df-id 4175  df-xp 4505  df-rel 4506  df-cnv 4507  df-co 4508  df-dm 4509  df-rn 4510  df-res 4511  df-ima 4512  df-iota 5046  df-fun 5083  df-fn 5084  df-f 5085  df-fv 5089  df-riota 5684  df-ov 5731  df-oprab 5732  df-mpo 5733  df-pnf 7726  df-mnf 7727  df-xr 7728  df-ltxr 7729  df-le 7730  df-sub 7858  df-neg 7859  df-inn 8631  df-2 8689  df-n0 8882  df-z 8959  df-uz 9229  df-fz 9684  df-struct 11804  df-ndx 11805  df-slot 11806  df-base 11808  df-plusg 11877

This theorem is referenced by: (None)