Theorem grpplusgg 12068

Description: The operation of a constructed group. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Apr-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
grpfn.g	⊢ 𝐺 = {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩, ⟨(+g‘ndx), + ⟩}

Assertion

Ref	Expression
grpplusgg	⊢ ((𝐵 ∈ 𝑉 ∧ + ∈ 𝑊) → + = (+g‘𝐺))

Proof of Theorem grpplusgg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		grpfn.g	. 2 ⊢ 𝐺 = {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩, ⟨(+g‘ndx), + ⟩}
2		df-plusg 12034	. 2 ⊢ +g = Slot 2
3		1lt2 8889	. 2 ⊢ 1 < 2
4		2nn 8881	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
5	1, 2, 3, 4	2stropg 12061	1 ⊢ ((𝐵 ∈ 𝑉 ∧ + ∈ 𝑊) → + = (+g‘𝐺))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 103   = wceq 1331   ∈ wcel 1480  {cpr 3528  ⟨cop 3530  ‘cfv 5123  2c2 8771  ndxcnx 11956  Basecbs 11959  +_gcplusg 12021

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-1re 7714  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-addrcl 7717  ax-mulcl 7718  ax-addcom 7720  ax-addass 7722  ax-i2m1 7725  ax-0lt1 7726  ax-0id 7728  ax-rnegex 7729  ax-pre-ltirr 7732  ax-pre-ltadd 7736

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-ov 5777  df-pnf 7802  df-mnf 7803  df-ltxr 7805  df-inn 8721  df-2 8779  df-ndx 11962  df-slot 11963  df-base 11965  df-plusg 12034

This theorem is referenced by: (None)