ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  grpbaseg GIF version

Theorem grpbaseg 12298
Description: The base set of a constructed group. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
grpfn.g 𝐺 = {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩, ⟨(+g‘ndx), + ⟩}
Assertion
Ref Expression
grpbaseg ((𝐵𝑉+𝑊) → 𝐵 = (Base‘𝐺))

Proof of Theorem grpbaseg
StepHypRef Expression
1 grpfn.g . 2 𝐺 = {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩, ⟨(+g‘ndx), + ⟩}
2 df-plusg 12265 . 2 +g = Slot 2
3 1lt2 9002 . 2 1 < 2
4 2nn 8994 . 2 2 ∈ ℕ
51, 2, 3, 42strbasg 12291 1 ((𝐵𝑉+𝑊) → 𝐵 = (Base‘𝐺))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103   = wceq 1335  wcel 2128  {cpr 3561  cop 3563  cfv 5170  2c2 8884  ndxcnx 12187  Basecbs 12190  +gcplusg 12252
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169  ax-un 4393  ax-setind 4496  ax-cnex 7823  ax-resscn 7824  ax-1cn 7825  ax-1re 7826  ax-icn 7827  ax-addcl 7828  ax-addrcl 7829  ax-mulcl 7830  ax-addcom 7832  ax-addass 7834  ax-i2m1 7837  ax-0lt1 7838  ax-0id 7840  ax-rnegex 7841  ax-pre-ltirr 7844  ax-pre-ltadd 7848
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3395  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-int 3808  df-br 3966  df-opab 4026  df-mpt 4027  df-id 4253  df-xp 4592  df-rel 4593  df-cnv 4594  df-co 4595  df-dm 4596  df-rn 4597  df-res 4598  df-iota 5135  df-fun 5172  df-fv 5178  df-ov 5827  df-pnf 7914  df-mnf 7915  df-ltxr 7917  df-inn 8834  df-2 8892  df-ndx 12193  df-slot 12194  df-base 12196  df-plusg 12265
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator