Theorem 1finon 42071

Description: 1 is a finite ordinal. See 1onn 8627. (Contributed by RP, 27-Sep-2023.)

Assertion

Ref	Expression
1finon	⊢ 1o ∈ (On ∩ Fin)

Proof of Theorem 1finon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8627	. 2 ⊢ 1o ∈ ω
2		onfin2 9219	. 2 ⊢ ω = (On ∩ Fin)
3	1, 2	eleqtri 2832	1 ⊢ 1o ∈ (On ∩ Fin)

Syntax hints:   ∈ wcel 2107   ∩ cin 3945  Oncon0 6356  ωcom 7842  1_oc1o 8446  Fincfn 8927

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5295  ax-nul 5302  ax-pr 5423  ax-un 7712

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-pss 3965  df-nul 4321  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4905  df-br 5145  df-opab 5207  df-mpt 5228  df-tr 5262  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-ord 6359  df-on 6360  df-lim 6361  df-suc 6362  df-iota 6487  df-fun 6537  df-fn 6538  df-f 6539  df-f1 6540  df-fo 6541  df-f1o 6542  df-fv 6543  df-om 7843  df-1o 8453  df-en 8928  df-dom 8929  df-sdom 8930  df-fin 8931

This theorem is referenced by: (None)